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quarta-feira, 15 de junho de 2011

DIVISÃO... PRA TRÊS CABEÇAS!!!!! (parte III)

Parte (III):
-O que vocês acham da abordagem do assunto... divisão, realizado dessa maneira?

-Aluno A: Professor, eu confesso... que não tinha uma visão dos objetivos dessa operação, mas agora, 
posso dizer dizer que entendo a mecânica da coisa!

-Aluno B: E eu posso acres sentar que as coisas ditas assim... facilitam a compreensão do processo, 
embora que... ainda eu tenho medo de encarar aquelas divisões com divisores maiores que dois
dígitos!

-Aluno C: Certo, eu também! É professor, está só faltando uma demonstração de como realizar
aquelas divisões com números enormes... divisões gigantes!



-Então, chegou a hora, meus amigos! Vamos supor que o tanque tivesse uma capacidade de... 
12000 litros d'água e que precisamos saber... qual é a capacidade ou quantidade de litros para cada 
um dos 117 peixes, ou seja: o dividendo 12000 dividido pelo divisor 117 através do algoritmo da 
divisão criada pelo grego Euclides e que vocês já conhecem. Quero avisar que no processo da divisão
 pelo algoritmo de Euclides,


 cada parte da subdivisão dos dígitos do dividendo (formação de um número) exige que o número que
 será colocado no quociente (fator) tenha valor de 0, 1, 2, … , 8 ou 9, por vez, tal que o produto dele
pelo divisor seja igual ou o mais próximo possível daquele número que se tem formado com os
dígitos do dividendo. Por isso, quero que vocês em 1º lugar achem os produtos do divisor 117
 pelos números desde o zero, até o número nove.


É com a gente mesmo...
117 X 0 = 0
117 X 1 = 117
117 X 2 = 234
117 X 3 = 351
117 X 4 = 468
117 X 5 = 585
117 X 6 = 702
117 X 7 = 819
117 X 8 = 936
117 X 9 = 1053
É assim, professor?

-Perfeitamente! E agora vamos... “armar a conta”... que fica assim 






 e... em 1º lugar, como o divisor possui três dígitos, então... tomaremos inicialmente,
 da esquerda para a direita, os três dígitos iniciais no dividendo e comparamos se o número formado é
 maior
 ou igual ao divisor 117, i. É: 120 > 117?

- Alunos: Evidente!

-Sendo assim, vamos encontrar o 1º dígito do quociente e para isso, basta olharmos para aquela tabela 
de produtos ali em cima, para procurar qual deles é igual ou mais próximo do 120.

-Alunos: vejamos... o 117 X 2 = 234... passa de 120, portanto, deve ser o 1 X 117 = 117 que é o
 valor mais próximo de 120. Não é isso mesmo, professor?

-Exato! E assim temos:



 ==========> resto parcial < 117 Achamos a diferença entre... 120-117 = 3, mas...
 ATENÇÃO!!!!! Nenhum resto deverá ser igual ou maior ( quando ocorre isso, devemos aumentar o
 valor do número no quociente) ao divisor! O máximo que ele pode assumir é ser menor do que o 
divisor por uma unidade, quando aí... passa a ser chamado de... “resto maior possível”! Por exemplo:
 aqui, na nossa divisão, qualquer resto só poderá ser no máximo... 116 unidades, pois temos no divisor
 o 117. Continuando... ao resto 3 que obtivemos, juntamos a ele um zero, que é o quarto dígito no 
dividendo e formamos o número 30. Observamos que o 30 é menor que 117, então... antes 
de baixarmos o dígito seguinte no dividendo, o próximo, colocamos um zero no quociente, que 
agora fica valendo...10 e assim...  

                                                        
 e agora, formamos o número 300 quando... ao 30
 juntamos o quinto dígito no dividendo, que é um zero... 

     
 e agora... 300 dividido por 117? Novamente, se olharmos lá na tabela dos produtos
 pré-calculados, vemos que é o 2 que deverá ser utilizado dessa vez.





  066 =======> resto final.


















Não temos mais dígitos para baixarmos no dividendo. Sendo assim... em números inteiros, podemos

 afirmar que: cada peixe tem 102 litros d'água à sua disposição. Claro que, podemos continuar com
essa divisão, pois o resto ainda não ficou nulo, não zerou. E se continuamos com essa divisão, na busca
 de frações de litro (casas decimais), mas... até o momento, como o resto não é nulo, então temos aqui,
 o caso de uma... “divisão aproximada”. Viram, que: se tomarmos os produtos do divisor de uma
divisão... desde o zero até o nove, podemos ir de dígito após dígito, até encontrarmos o quociente?

-Alunos: Era isso que quería-mos aprender, professor! Só que tem ainda um problema! Seremos
sempre obrigados a preparar essa tabela dos produtos com o divisor no início de cada uma divisão?

- Absolutamente! Isso aqui, foi só para tornar mais compreensível o procedimento! Mas, uma vez que
você tenha o domínio das tabuadas da multiplicação, não haverá necessidade disso e sim... de um 
artifício... ???????

-Lá vem, complicação! O tal do artifício! Estava demorando!!!!!

-Mas, é um artifício leve, facílimo de se aprender e usar! É muito fácil! Vejamos: vamos dividir...
 80570251 por 93472?

-1º) armamos a conta:


 e no dividendo, da esquerda para a direita, tomamos o número 80570 formado
 pelo igual número de dígitos do divisor (5). Comparando-se os valores desse número... o 80570, vemos
que
 ele é menor do que o divisor 93472, sendo assim, a ele, juntamos o próximo dígito do dividendo,
o algarismo 2 e formamos o número... 805702. Repare que: qualquer número (desde o zero até o nove)
 que usarmos no quociente, ao multiplicarmos o 9... dígito inicial no divisor, lançará o produto ( muitas
vezes, acrescido de algumas unidades vindas do produto anterior) sob os dois dígitos iniciais (80) do
número 805702 lá no dividendo. Portanto, o artifício consta em se verificar se esse valor não ultrapassa
 ao 80 colocado no dividendo, por exemplo: vamos dizer que você achou que poderia usar um 9 como
 fator do divisor para a divisão de... 805702 por 93472 e nesse caso teria-mos:
    93472
 X9
____
 81 mas, aí temos que:




   805702
- 81
____
?????? Não pode!!!!!! Então, vamos testar...
                                                                     93472
                                                                  X8
                                                                 ___
                                                                  72 ====> bom, pelo menos podemos ver que...
   805702
- 72
____
   08 !!!!! É possível! Então, vamos testar... (continua na parte IV)

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ATENÇÃO!!!! Para aqueles leitores que gostam de ler ou saber sobre as minhas invenções, 
postei uma nova criação (2 em 1) com o título... "Nuvem Sólida" aqui no blog na página 
"PENSO, LOGO INVENTO"!!!!!
Obrigado!!!!!
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20/08/2014
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Heads up !!!! For those readers who like to read or know about my inventions, I 
posted a new creation (2 in 1) with the title ... "Solid Cloud" here on the blog page 
"THINK, THEN THE INVENTION" !!!!! 

Thank you !!!!!
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