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domingo, 27 de maio de 2012

CALCULAR A RAIZ CÚBICA MANUALMENTE... PELAS DICAS DO JOÃO!!!!!

As dicas do João!!!!! 
Das atividades da blogsfera, a que mais salta à vista, pela usubilidade, sem dúvidas que são, as postagens em blogs e/ou sites! Eu tenho o meu já faz 2 anos e “vai muito bem”, obrigado!! Eu não possuia computador, nem siquer navegava pelas Lan Houses, mas, alimentava o desejo de posuir um bom equipamento e construir um site onde eu queria mergulhar nesse universo de interatividades as mais diversas! E foi o que aconteceu, tempos mais tarde, comprei o micro, me cerquei de informações de como fazer um blog (não sabia o que era), pagar serviço de internet de banda larga, fazer postagem e por aí vai!!!


                                                 crédito: www.imagensengraçadas.com.br

Comecei os trabalhos no meu blog, de início, timidamenete, óbvio, mas, não demorou muito e eu já me empenhava em me comportar dentro da blogosfera em favor de uma maior comunicação entre os donos de blogs!!! Que paradoxo!! Um veículo para promover ainda mais a comunicação entre as pessoas e elas não desenvolviam a salutar prática da comunicação, mesmo a mais comum, que são os comentários a respeito dos posts escritos por alguém, que muitas vezes são sequiosos por esses pronunciamentos, uma vez, que os mesmos permitem ao dono do blog, ter uma referência sobre a qualidade e/ou aceitação dos seus artigos, entre outras informações vindas daí!!! Fiz campanha em prol de uma maior comunicabilidade entre os usuários de blogs, para que opinassem a respeito dos trabalhos examinados, dizendo se gostara ou não, para complementar a postagem com mais informações sobre os assuntos expostos, para agradecer simplesmente, por alguma coisa que lhe fora útil e etc. Sei que não posso mudar o mundo, mas, posso garantir que muitos dos amigos que fiz na rede, passaram a fazer mais comentários de qualidade ( comentários bumerangues, aqueles que se estendem num vai e volta!) e numa fequencia muito maior do que havia antes!!! Fazia mais de um ano que eu postara uma técnica de extração de raízes quadradas de forma manual, por um processo ou método que fora abandonado devido ao aparecimento das calculadoras e dos micros computadores, então, como eu sou contra que se deva ser completamente dependente de equipamentos para a realização de tarefas, fiz o resgate do método manual para a extração da raiz quadrada de um número dado, o que se faz com a precisão de uma calculadora! E no mesmo dispositivo usado, eu me lembrava que a raiz cúbica de números, também podia ser calculada, só não conseguia recordar como!!!! A postagem da extração das raízes quadradas de forma manual, é disparada, a mais lida e acessada das postagens no meu blog!!! No início, ela recebeu vários comentários e ficou órfã deles, até que um belo dia desses, eu recebo esse aqui: 

                                                Crédito: www.paginadakarin.blogspot.com

Conheço este método de calcular raiz quadrada desde meus 12 anos de idade e hoje estou com 48 anos de idade.  Tentarei postar aqui a variação do método que permite o cálculo de outras raízes de índices igual e maiores que 2.  1) Separa-se os algarismos do radicando a partir da direita para a esquerda de 2 em 2, 3 em 3, 4 em 4, etc. conforme o índice do radical seja 2, 3, 4, etc.  Exemplo: raiz cúbica de 15625 -> 15.625  2) Determina-se a raiz enésima (2, 3, 4, etc.) do primeiro grupo à esquerda do radicando. Exemplo: raiz cúbica de 15 = 2. 3) Junta-se o primeiro grupo já calculado ao segundo grupo à esquerda.  Exemplo: 15.625  4) Tenta-se agora justapor um algarismo de 0 a 9 à direita da primeira raiz cúbica calculada (2) de modo que o cubo desse número formado seja igual ou imediatamente menor que o radicando.  Exemplo: 21 x 21 x 21 = 9261, 22 x 22 x 22 = 10648, 23 * 23 * 23 = 12167, 24 * 24 * 24 = 13824, 25 * 25 * 25 = 15625.  Logo, a raiz é exata e igual a 25.  4) Caso a raiz não fosse exata e quiséssemos continuar sua extração até uma certa quantidade de casas decimais, bastaria acrescentar 2, 3, 4, 5, etc. zeros à direita do radicando conforme o índice da raiz seja 2, 3, 4, 5, etc. e repetirmos os passos anteriores. 


Então, de imediato eu lembrei que, para a extração da raiz cúbica de um número, utilizando aquele dispositivo que é usado na extração da raiz quadrada, havia mudanças na separação dos algarismos do número dado, no sentido da direita para a esquerda em grupos de três em três, podendo o grupo mais à esquerda ter menos que três algarismos. A outra mudança era... a permanência continuada dos algarismos a partir do grupo na extrema esquerda ser acrescido pelos algarismos do próximo grupo, formando um novo radicando parcial e para o qual, também, acrescentando-se um algarismo de zero ao 9 à raiz parcial existente, acharmos um cubo perfeito ou o mais próximo do valor da vez.
Graças ao João, lembrei disso e também fiquei sabendo que podemos extrair por esse processo, ene-ésimas raízes para um número dado! Pensei em fazer uma postagem a respeito disso e... procurei convidar ao João Labrego, através desse comentário: 

Olá, João Labrego!!!! Lembro de ter calculado algumas vezes, uma raiz cúbica por esse processo, o qual só recordava ser um pouco diferente do que se faz para a extração de uma raiz quadrada, pela maneira que agora você demonstrou e eu imediatamente recordei dela, em se acumular do lado do radicando, esses grupos de três à três, formados da direita para a esquerda, podendo à esquerda termos a presença de três, dois ou apenas um só algarismo.  Eu até que tentei me lembrar desse processo, muito parecido com o que fiz na postagem aqui sobre a extração da raiz quadrada, mas não consegui! Imagino que o amigo deve gostar de matemática, talvez possua um blog e seja formado também nessa ciência ou não? Gostaria que fizesse contato comigo através do meu endereço: franciscovaldir61@gmail.com para tratarmos de como levar esse seu conhecimento de forma mais abrangente possível aqui na rede! E se possuir blog, seria melhor ainda! Meus parabéns, por ter feito um comentário tão construtivo e já tão útil, complementando a minha postagem tão procurada aqui no meu blog! Muito honrado com a sua visita e... volte sempre! Um abraço!!!!! 

...convite feito, como não obtive resposta do João e também, como já faz um certo tempo, resolvi fazer sozinho... essa postagem sobre esse outro modo manual para, segundo o João, a extração de raízes quadradas, cúbicas, quartas, ou seja: enegésimas raízes (eu lembrava apenas que fizera a utilização para a obtensão da raiz cúbica)  para um certo número racional dado!!!! 
"Vamos tomar, por exemplo: aquele número que utilizei na postagem intitulada: “ http://matemagicasenumeros.blogspot.com.br/2011/02/extrair-raiz-quadrada-sem-usar.html e... segundo as dicas do João, acharmos a sua raiz cúbica, então temos:




















Fig.: 01





















fig.: 02





















Fig.: 03

E assim, graças às dicas dadas pelo João Labrego, temos que a raíz cúbica aproximada a menos de um milésimo para o número... 40110 é: 34,230!!!!!
Obrigado, João!!!! É assim que se deve fazer com as informações que se tem, mesmo aquelas consideradas  velhas, ultrapassadas e/ou fora-de-moda, passe-as adiante!!!! Computadores fazem todos os cálculos se estiverem presentes e em condições de uso, senão, um processo manual é o único meio... que poderá nos tirar de uma situação problemática!!!!!   

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14 comentários:

Prof. Paulo Sérgio disse...

Olá Valdir, o seu método e do João não seria igual a este?
http://fatosmatematicos.blogspot.com.br/2011/05/o-metodo-da-chave-para-extrair-raizes.html

Mesmo assim, não tinha pensado em generalizar para indices primos superiores, pois para a raiz quartica, basta extrair duas vezes a raiz quadrada e para a raiz sexta, extraímos a raiz quadrada e depois a raiz cúbica. O interessante disso tudo, é que você assim como eu não gosta que os alunos façam o uso discriminado das calculadoras eletrônicas. Parabéns pelo post e até mais.

27 de maio de 2012 12:38
Aloisio Teixeira disse...

Oi, Valdir!

Eu lembro deste método pelo livro que estudei em 1985, na sétima série, de nome "A Conquista da Matemática", de Castrucci e Giovani. Na época o professor pulava esta parte por achar desnecessário. Eu, é claro, absorvia tudo avidamente.

Excelente a postagem ainda mais pelas Figs 1, 2 e 3. Como faz elas?

Abraços.

27 de maio de 2012 13:17
Francisco Valdir disse...

Olá, Paulo!!!!

Vendo o seu post, agora eu fiquei na dúvida, se, para extrair uma raiz cubica, eu fizera uso do modo como o João explicou ou esse aqui exposto no seu post!!!! Acho que era a indicada pelo João!!!! Só que, na época, também, não me informaram da generalização do método para obter-se outras raízes!!!!
Os métodos diferem um do outro, na maneira operatória para a obtenção dos resultados, assim me parecem!!!!
Mas, no final... olha que coisa boa disso tudo!!!! Temos agora, pelo menos, dois blogs, o Matemágicas e números e o seu blog o Fatos Matemáticos, com postagens sobre a extração da raiz cúbica de um número, através de processo manual (nada contra o uso das máquinas) que podem ser úteis e essenciais em certas ocasiões!!!!
Parabéns, também para você, obrigado pela visita, pelos elogios e volte sempre!!!!

Um abraço!!!!!

27 de maio de 2012 13:22
Francisco Valdir disse...

Olá, Aloísio!!!!

Olha aí!!!! Eu também, Aloísio, ficava "tiririca-da-serra" com professores que inventavam essa história de "pular" conteúdos do livro, esconder conhecimentos e/ou não aceitar alguma descoberta que eu fizera!!!!
Que bom que você lembrou disso e até dos nomes do livro e do autor!!!!

Essas figuras eu faço no paint, pois, ainda não domino ainda, o uso de editores de imagem mais parrudos e complexos!!!!

Obrigado pelo comentário complementar, pelos elogios, pela visita e até breve!!!!

Um abraço!!!!!

27 de maio de 2012 13:41
Kleber Kilhian disse...
Este comentário foi removido pelo autor.
Kleber Kilhian disse...

Que interessante Valdir. Coisas assim não aprendemos na escola, pelo menos não na minha época.

Então, quando quisermos precisão de 3 casas decimais, adicionamos 3 grupos de três zeros; se quisermos precisão de 7 casas decimais, adicionamos 7 grupos de três zeros, certo? Se assim for, podemos ver que quanto maior a precisão, maior trabalho computacional, o que inviabiliza os cálculos manuais, não é?

Fiquei pensando aqui se, por exemplo, o excel utiliza algum método semelhante (ou o mesmo). Talvez esse tempo computacional seja um limitador para a precisão de uma raiz cúbica em 30 casas decimais, mas fazendo a raiz cubica de 40110 no excel, vemos que ele traz apenas 13 casas decimais corretas completando o restante com zeros. Já a calculadora do windows traz as 30 casas decimais. Eu tinha cahado na internet uma calculador com 50 casas decimais. Para alguns cálculos é interessante tê-la no micro.

Valdir, tem um pequeno erro de digitação na figura 2 (não tráz nenhum problema para o leitor atento). Ao invés de digitar 343, digitou 434.

Gostaria de tentar fazer este algoritmo no excel e ver no que dá. Não prometo, mas se tiver tempo, farei.

Um grande abraço e obrigado por mais esta grande postagem!

30 de maio de 2012 03:52
Francisco Valdir disse...

Olá, Kleber!!!!

Pois é, meu amigo!!!! Mas, eu devo ser mesmo muito antigo, porque na minha época, era assim desse modo como aprendia-mos na escola!!!! KKKKKKKKKKKK!!!!!!!!! Brincadeira minha, eu entendo!!!! Você já começou a participar, quando estudante, mergulhando na modernidade escolar com o advento da tecnologia da informática e da implantação da "matemática moderna"!!!!

É precisamente, isso o que devemos fazer, como você falou, sobre a aproximação decimal que se queira na extração da raiz cúbica de um número dado, criando-se grupos de três zeros cada e também, claro, o trabalho se avoluma mais ainda, porém isso é muito bom, tanto para massagear os neurônios quanto para o nosso ego, em alcançar o resultado final e sem precisar necessariamente do uso das máquinas!!!!

Vamos esperar esse seu trabalho no excel e que certamente ficará show de bola!!!!

Beleza de informação sobre o erro e digitação (já corrigido) lá na fig. 2. Obrigado, pela leitura atenta!!!!

Só lembrando ( já conhecia a melancia cúbica????), que podemos generalizar esse processo, na procura de raízes com outros índices, certo????

Muito obrigado, pelos comentários, pela visita e pelos elogios ao meu trabalho!!!!

Um grande abraço!!!!!

30 de maio de 2012 05:39
Labrego e Roger disse...

Estava usando esse método para calcular raiz cúbica numa macro Excel e um número muito grande deu erro à partir do 20o. dígito, ou seja, não calculo mais a raiz pois esta passou a ser maior que 9.

Por isso, adotei um novo método em minha macro Excel.

O código VBA vai abaixo pois estou com preguiça de elaborar o método em português:

Public Function Radiciacao(ByVal Radicando As Double, Indice As Double, Optional ByRef resto As Double = 0) As Double
Dim radicandoAux As String, tamanho As Double, aux As Double, aux1 As Double, aux2 As Double, digito As Double, radicandoParcial As Double
radicandoAux = CStr(Radicando)
tamanho = Len(radicandoAux) Mod Indice
If tamanho = 0 Then
tamanho = Indice
End If
resto = 0
Radiciacao = 0
Do While radicandoAux <> ""
radicandoParcial = Left(radicandoAux, tamanho)
radicandoAux = Mid(radicandoAux, tamanho + 1)
tamanho = Indice
aux = (Radiciacao & "0") ^ Indice
aux2 = (resto & String(Indice, "0")) + radicandoParcial
For digito = 9 To 0 Step -1
aux1 = (Radiciacao & digito) ^ Indice - aux
If aux1 <= aux2 Then
Exit For
End If
Next
Radiciacao = Radiciacao & digito
resto = aux2 - aux1
Loop
End Function


22 de setembro de 2013 13:44
Francisco Valdir disse...

Olá, João e Roger!!!!

Boa noite!!!!

Parabéns, pela criação do Blog e... sejam bem-vindos no cenário da grande rede!!!!
Já estive visitando o projeto, lendo e comentando as utilíssimas postagens publicadas e só não fiz o seguimento do site, porque não vi a cx de seguidores!!!! Mas, um grande projeto começa assim mesmo, "do zero para o infinito" e se "penduricalhos" impressionam, melhor são os "conteúdos" que se publica em um blog, podes crer!!!!!
Saibam que vocês, se quiserem, não andarão sozinhos nessas paragens, pois, encontrarão mais pessoas envolvidas nesse mesmo intento e caminhar, em prol de levar os conhecimentos aos quatros cantos da Terra!!!!! Recomendo que procurem filiação nas entidades... UBM (União dos blogs de Matemática) e EM (Educadores Multiplicadores ), para que os "seus recados" sejam levados também, ao longe e rápidos. É uma boa pedida!!!!!

Olhe aí, que código maneiro em VBA!!!! Parabéns e obrigado pelo presente!!!!

Tudo de bom e sucessos para vocês!!!!

INTEL LOGO!!!!

Um abraço!!!!!

22 de setembro de 2013 19:48
Francisco Valdir disse...

Olá, João e Roger!!!!

Boa noite!!!!

Parabéns, pela criação do Blog e... sejam bem-vindos no cenário da grande rede!!!!
Já estive visitando o projeto, lendo e comentando as utilíssimas postagens publicadas e só não fiz o seguimento do site, porque não vi a cx de seguidores!!!! Mas, um grande projeto começa assim mesmo, "do zero para o infinito" e se "penduricalhos" impressionam, melhor são os "conteúdos" que se publica em um blog, podes crer!!!!!
Saibam que vocês, se quiserem, não andarão sozinhos nessas paragens, pois, encontrarão mais pessoas envolvidas nesse mesmo intento e caminhar, em prol de levar os conhecimentos aos quatros cantos da Terra!!!!! Recomendo que procurem filiação nas entidades... UBM (União dos blogs de Matemática) e EM (Educadores Multiplicadores ), para que os "seus recados" sejam levados também, ao longe e rápidos. É uma boa pedida!!!!!

Olhe aí, que código maneiro em VBA!!!! Parabéns e obrigado pelo presente!!!!

Tudo de bom e sucessos para vocês!!!!

INTEL LOGO!!!!

Um abraço!!!!!

22 de setembro de 2013 19:49
Janai garcia disse...

Olá, excelente explicação. Estou com dúvidas em relação a raiz cúbica de 2,25, não consigo resolver. Se puder me auxiliar eu agradeço de coração.

2 de dezembro de 2013 08:52
Francisco Valdir disse...

Olá, Janai Garcia!!!!
Não precisa agradecer, eu é que agradeço pela sua visita aqui em meu blog, pelo elogio ao meu trabalho e por se interessar pelo artigo que eu postei, ao ponto de fazer um comentário e o que é mais importante, procurar explicações, para acabar com as dúvidas!!!! Que ótimo isso!!!! E é com imenso prazer que lhe atenderei no que me pediu!!!!!
o número 2,25 é decimal e a sua raiz cúbica deverá ser também decimal ou seja: a parte inteira separada da parte fracionária através da vírgula ou ponto decimal!!!!! Caso queiramos dar uma aproximação (se não for raiz exata até esse valor) a menos de um décimo (uma casa decimal após a vírgula) teremos que acrescentar aí, ao 25 depois do 2, para que tenhamos 250 (1ª classe com três algarismos da direita para a esquerda) completa e seguida da classe incompleta mais à esquerda formada somente pelo dígito 2 !!!!!
Agora, realizamos aqueles procedimentos de que trata a postagem, ou seja:
3 __________________________________________
/ 2,25 :
\/ :_______________
:

2 de dezembro de 2013 19:23
Francisco Valdir disse...

:
3 __________________________________________
/ 2, 250 : 1 é raiz aproximada para o 2...
\/ :_1______________
________ : 1 * 1 * 1= 1 < 2 no radicando....
:
3 __________________________________________
/ 2, 250 :
\/ :_1,______________
________ :
2250 à classe anterior formado pelo 2, acrescentamos a classe seguinte (250)... :

3 __________________________________________
/ 2, 250 :
\/ :_1,_ à raiz parcial_1 juntamos "0"
________ : 10 * 10 * 10 = 1000 < 2250
2250 :
como essa é a 1ª após a vírgula, colocamos também uma vírgula na raiz parcial....

3 __________________________________________
/ 2, 250 :
\/ :_1,_à_raiz parcial...1 juntamos "1"________
________ : 11 * 11 * 11 = 1331< 2250
2250 :

3 __________________________________________
/ 2, 250 :
\/ :_1,_à 1 juntamos "2"_____________
________ : 12 * 12 * 12 = 1728< 2250
2250 :

2 de dezembro de 2013 19:27
Francisco Valdir disse...


3 __________________________________________
/ 2, 250 :
\/ :_1,_à 1 juntamos "2"_____________
________ : 12 * 12 * 12 = 1728< 2250
2250 :

3 __________________________________________
/ 2, 250 :
\/ :_1,_à 1 juntamos "3"..._____________
________ : 13 * 13 * 13 = 2197< 2250
2250 :

3 __________________________________________
/ 2, 250 :
\/ :_1,______________
________ : 14 * 14 * 14 = 2744> 2250 ???????
2250

:
3 __________________________________________
/ 2, 250 :
\/ :_1,3______________
________ : 13 * 13 * 13 = 2197< 2250
2250 :
A raiz cúbica de 2,25 a menos de um décimo é... 1,3 (por falta).

caso venha a precisar de mais ajuda, por favor, escreva para mim para o e-mail... franciscovaldir61@gmail.com para que eu possa lhe enviar mais e... bem detalhadas explicações sobre esse processo. Certo, Janai???? Ok!!!!
Um abraço!!!!!

2 de dezembro de 2013 19:30

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