domingo, 30 de junho de 2019
1089 É UM NÚMERO MÁGICO????
Prezados leitores, mais uma postagem aqui no meu blog, e desta vez, atendendo a inúmeros pedidos, trago uma demonstração algébrica para uma matemágica que costumo apresentá-la nas minhas palestras, intitulada de: “ O Número Mágico”!!!!
Quem acessa o meu blog e se estiver interessado por truques matemáticos, basta clicar na primeira janela intitulada… MATEMÁGICAS, que aparece no topo da página home (página inicial) à esquerda, e verá na página estática que se abrirá a seguir no blog, uma coletânea de diversos truques do cálculo, sendo listados ali, e encabeçando essa lista temos no início dela a…
Matemágica # 001 ==> O número mágico
Escreva um número de três algarismos (uma centena) de sorte que a diferença entre os algarismos das extremidades (o maior menos o menor) seja maior ou igual a 2. meu exemplo: 378, onde 8-3=5. Diferença é maior que 2. Ok!
Feito isso (claro que a sua centena é outra) inverta os algarismos das extremidades obtendo outra centena, o que no meu exemplo dá 873.
Em seguida encontre a diferença entre essas centenas (a maior menos a menor, certo?), o que no meu caso, obteria... 873 - 378 = 495. Muito bem!
Agora, como já fez anteriormente, tome essa nova centena (diferença) e obtenha outra centena pela inversão dos dígitos das suas extremidades e finalmente, encontre a soma delas como no meu exemplo o que eu faria... 495 + 594. Somou?
Então, por favor vá para a página desse blog, intitulada "números" e veja a minha resposta em "RESPOSTAS:" matemágica # 001. Acertei?
Gostou dessa "matemágica"? Sabe explicá-la matematicamente? Então, brevemente postarei outras irmãs dela.
Muito obrigado!!!!
Quando apresento essa MATEMÁGICA, principalmente em minhas palestras para uma grande turma numa sala, peço que cada uma das pessoas ali, sigam à risca as minhas instruções de: escrever a sua centena, que realizem corretamente os cálculos, mas tendo o cuidado para que tudo isso seja só do seu conhecimento, porém, o resultado obtido, este deverá ser confrontado com todos os das demais pessoas!!!!
Aí acontece uma enorme surpresa e também, uma pergunta óbvia:
“por que os resultados de todos os cálculos com diferentes números (centenas) dão o mesmo valor, isto é: "1089”????
Mais perguntas: “por que é pedido que a subtração dos algarismos dos extremos das centenas iniciais criadas pela plateia (ordem das centenas e ordem das unidades), seja maior ou igual a 2???? “
Essa subtração poderia ser igual a 1”????
“O número 1089… é mesmo… MÁGICO”????
Normalmente eu não apresento a resposta através do uso da álgebra, para a primeira pergunta:
“por que o resultado de todos os cálculos com diferentes números (centenas) dão o mesmo valor nos resultados????”.
Porque se a plateia for constituída por alunos que ainda não tiveram instruções que podemos representar os números por símbolos (letras), são poucos, aqueles que, de fato, irão entender essa explicação algébrica ou demonstração!!!!
E nesse caso, eu digo que esse conhecimento algébrico seria necessário, mas em seu lugar, informo que isso se dá, devido à forma da nossa contagem ser decimal e o sistema ser posicional para representação numéricas, onde por exemplo, numa centena há três algarismos, sendo cada um deles colocados em uma ordem diferente (centenas, dezenas e unidades) para expressarmos ideias de quantidades (os números).
Mas, em cada uma dessas ordens (centenas, dezenas e unidades), é obrigatório que em nenhuma delas apresente-se com um valor superior a 9, ou seja: um valor > = 10 (maior ou igual a) na ordem das centenas, não pode, porém, valores desde 0 (zero) até 9 pode;
o mesmo se dá para... o 10 na ordem das dezena, não pode, porém, até 9 pode e 10 na ordem das unidades não pode, mas até 9 pode!!!!
Porém, no caso da plateia ser composta por adultos, professores, e/ou alunos com conhecimentos algébricos suficientes, então, a demonstração algébrica se faz de imediato, a não ser, que topem o desafio de descobrirem através deles mesmos, podendo, é claro, me procurarem depois, caso tenham dúvidas ou que não consigam a completarem a demonstração!!!!
Eis aqui, a minha demonstração algébrica para esse truque matemático ou… MATEMÁGICA!!!!
Numa centena (três algarismos juntos) há três ordens, a saber:
3ª ordem 2ª ordem 1ª ordem
C D U
centenas dezenas unidades
(o algarismo (o algarismo (o algarismo
colocado aqui colocados aqui colocado aqui
é multiplicado é multiplicado é multiplicado
por 100) por 10) por 1)
100 C + 10 D + 1 U => (A)
Invertendo-se os algarismos dos extremos de (A), temos uma outra centena...
100 U + 10 D + 1 C => (B)
Se os algarismos da ordem das centenas e o algarismo das unidades de (A) e de (B) não forem iguais, isto é:
C > U ou U> C e também que a diferença entre eles seja maior ou igual a 2, então, a diferença (A) – (B), caso a centena A seja maior que a centena B, temos o caso pra C > U, então...
100 C + 10 D + 1 U =>(A)
-100 U - 10 D - 1 C => (-B)
__________________________________________________________________________
= 100 (C – U) + 0 D - (C – U)
…
obteremos um número de dois algarismos (uma dezena), mas podemos utilizarmos um artifício matemático (somando-se e subtraindo-se 100 a ele), podemos transformá-lo em uma na centena…
= 100 (C - U - 1) + 9 (10) + [ 10 - ( C – U )] ===> ( A´)
uma centena, e cuja inversão dos seus extremos dará surgimento de mais outra centena…
= 100 [10 - ( C – U )] + 10 (9) + (C - U - 1) ===> ( B´).
Somando-se as expressões (A´) e (B´), temos:
= 100 (C - U - 1) + 9 (10) + [ 10 - ( C – U )] + 100 [10 - ( C – U )] + 10 (9) + (C - U - 1)
= 100 [(C - U - 1) + 10 – C + U ] + 10 (9 + 9) + 10 – U + C + U – U – 1
= 100 [ C – U – 1 + 10 – C + U ] + 10 ( 18 ) + 9
= 100 [ 9 ] + 10 ( 18) + 9
= 900 + 180 + 9
= 1089 C. Q. D. (como queríamos demonstrar)
Para a pergunta: “por que é pedido que a subtração dos algarismos dos extremos das centenas iniciais criadas pela plateia (ordem das centenas e ordem das unidades), seja maior ou igual a 2????
Eu respondo:
“é para garantir que o resultado 1089 seja obtido sem maiores dificuldades”!!!!
E para a pergunta: “Essa subtração poderia ser igual a 1”????
Respondo: "também pode"!!!!
Porém, nesse caso, teremos ali em… C – U – 1 = 0 e em… [ 100 ( C – U ) - ( C – U ) ] = 99 portanto, é uma dezena, mas que quando empregarmos aquele “artifício” de transformá-la em uma centena, é óbvio que será a centena… 099, cuja inversão dos algarismos dos seus extremos, fará surgir uma outra centena, que é… 990, então, a soma de... 99 + 990 = 1089 C. Q. D.
Quanto à pergunta: “O número 1089… é mesmo… MÁGICO”???? … eu respondo:
“ ele é mágico apenas, para as pessoas que não dominam, pelo menos, um pouco de álgebra”!!!!
Espero que gostem da postagem, da demonstração e do meu "conselho subliminar" para que... aprendam álgebra, ou seja: saber representar as ideias de quantidade, os números, através de símbolos (letras) e de operá-los como fazemos com os algarismos indu arábicos, já tão nossos conhecidos!!!!
Brevemente, estarei de volta para publicar mais postagens!!!!
Muito obrigado, tudo de bom, felicidades para todos e... INTEL LOGO!!!!!
