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quinta-feira, 28 de julho de 2011

QUE DESPERDÍCIO TODO É ESSE... MENINO?????!!!!!

QUE ESTRAGO TODO É ESSE... MENINO!!!!!?????

Agora que se faz uso excessivo de calculadoras ou de computadores para se fazer os cálculos, você poderá até dizer que o que eu vou dizer, já é passado. 
Pode ser, até que você tenha razão,,mas, adianto que... há muitos lugares ainda aí pela Terra, que talvez, devido às condições financeiras e/ou recursos tecnológicos, os cálculos são realizados manualmente e poderá ser que, mesmo por aqui, surja uma situação onde somente, papel, lápis e necessidade de realizar o produto entre dois números, é o único jeito! 


Crédito: www.meuanjodeluz.zip.net


Eu tenho notado que nessas ocasiões, a maioria dos calculistas, realizam o produto de certos números, onde o multiplicador contém muitos zeros e aí, desperdiçam tempo, papel e tinta para executarem a multiplicação, por exemplo: 
seja multiplicar o número 35462505795211154652584 pelo multiplicador... 20000000100000000000 e aí, a pessoa faz:




                                                                             35462505795211154652584
                                                                               X 20000000100000000000
                                                                    __________________________________
                                                                            00000000000000000000000
                                                                          00000000000000000000000
                                                                        00000000000000000000000
                                                                      00000000000000000000000
                                                                    00000000000000000000000
                                                                  00000000000000000000000
                                                                00000000000000000000000
                                                              00000000000000000000000
                                                            00000000000000000000000
                                                          00000000000000000000000
                                                        00000000000000000000000
                                                      35462505795211154652584
                                                    00000000000000000000000
                                                  00000000000000000000000
                                                00000000000000000000000
                                              00000000000000000000000
                                            00000000000000000000000
                                          00000000000000000000000
                                        00000000000000000000000
                                   + 70925011590422309305168
                                 _______________________________________________________

                                      709250119450473672572795465258400000000000

O total correto da multiplicação, mas, na minha opinião, com estrago de material e perda de tempo, pois a mesma, poderá ser feita assim...


sexta-feira, 15 de julho de 2011

DIVISÃO COM ARTIFÍCIOS... É OUTRA COISA!!!!!

Antes, uma pausa para... uma argumentação! 

Pessoas que me conhecem e visitam o meu blog, quando me abordam comentam sobre as minhas postagens e perguntam sobre detalhes delas. 
Por curiosidade eu pergunto: mas, se queriam que eu explicasse mais sobre o assunto ou... queriam que eu desse mais um exemplo, por que não fizeram isso através de um comentário? Aí, escuto as mais variadas explicações em não usar fazer







comentário no blog e … os outros, eu não sei, mas as pessoas daqui falam que: como moramos na mesma cidade, preferem mesmo, falarem diretamente comigo.
Tudo bem, se preferem assim, assim seja: mas... e os outros que moram distantes de mim que não te em essa possibilidade de encontrar-me, por que não usam fazer os seus pedidos e/ou discussões à cerca das postagens e dos assuntos que eu escrevo?
O que é que isso minha gente? 
Vamos visitar os blogs, vamos ler as postagens e em retribuição, como uma forma de agradecimento ao autor do artigo que você leu, vamos escrever algumas linhas de comentário e principalmente se esse blogueiro pede que façam algum comentário sobre o seu trabalho. Eu, da minha parte... quando visito um blog, via de regra, tasco comentário sobre o post do autor, dou mais informações que eu saiba sobre o assunto e... quando não, agradeço a presteza do serviço de informação. 
Por mim, está lançada a campanha: “TOMARA QUE UM COMETA TE ACOMETA SE VOCÊ NÃO COMENTAR”!!!!!!!!!
Por que escrevi isso? Algumas pessoas daqui, me disseram que adoraram as minhas últimas postagens, onde eu abordei o assunto sobre a divisão, com o título: “Dividir... pra três cabeças”!!!! partes I, II, III e IV. 
E falaram que eu deveria ter dado mais um exemplo de “divisão gigante” com o uso do “artifício” de que falei na parte IV. 
Está vendo? “Quem não fala, Deus não o ouve”! Um comentário teria vindo à calhar, pois aí, eu já teria postado o que passo a fazer imediatamente.




Se eu entendi bem o pedido de vocês... uma divisão gigante seria algo assim:
4662115684752452145871147258 dividido por... 7751689521545842655421821 e querem que usemos (e devem) o “artifício” para se encontrar de maneira rápida os dígitos do quociente dessa divisão.

Então, o vosso pedido é uma ordem! Vamos por partes: 


1º) Armamos a conta...
4662115684752452145871147258             / 7751689521545842655421821 
                                                                   /___________________________

2º) Contamos quantos dígitos há no divisor 7751689521545842655421821 … tem 25 dígitos!

3º) Separamos então, no dividendo 4662115684752452145871147258 da esquerda para a direita, uma quantidade igual de dígitos, ou seja: 25 dígitos e comparamos se o número formado por eles , é maior ou igual àquele que temos como divisor, assim...
4662115684752452145871147 é maior ou igual a 7751689521545842655421821 ?????? 
É menor! Portanto, devemos acrescentar mais um algarismo no dividendo (o próximo dígito, o seguinte ao 7 que tínhamos usado) é o 2 e obtemos... 46621156847524521458711472 que assim se torna um número maior que 7751689521545842655421821.

4º) Agora, é a vez de utilizarmos o “artifício” e fazemos: seria um... 8 o número no quociente?
  7751689521545842655421821
x8
_____
56 Não será, pois...          46621156847524521458711472
                                        -56
                                  ________
                                       ?????           56 é maior que 46... então, um seria o 7 ?



  7751689521545842655421821
x7 
_____
49 Não será, pois...           46621156847524521458711472
                                         -49
                                       ________
                                        ?????          49 é maior que 46... então, um seria o 6 ?


  7751689521545842655421821
x6
_____
42 Poderá ser, pois...           46621156847524521458711472
                                            -42
                                        ________
                                            04            42 é menor que 46... então, façamos a multiplicação na conta...
.
  4662115684752452145871147258                / 7751689521545842655421821
   -46510137129275055932530926                 /___________________________
_______________________________                  6
  00111019718249465526180546


5º) Tendo sido encontrado o primeiro dígito no quociente, para encontrarmos o seguinte, devemos acrescentarmos ao resto... 111019718249465526180546 o próximo dígito não usado anteriormente lá no dividendo que é... o 5  e temos... 1110197182494655261805465 onde continuamos a operação...
..
   4662115684752452145871147258                / 7751689521545842655421821
 - 46510137129275055932530926                  /___________________________
_______________________________                 6
    001110197182494655261805465

6º) Comparamos se o número no dividendo... o 1110197182494655261805465 é maior ou igual ao divisor 7751689521545842655421821 e constatamos que... é menor, então, como já existe número no quociente, devemos lançar lá o dígito “zero”, formando o número 60 e baixamos do dividendo o próximo dígito não utilizado, que é o 8 ( o último deles) e a conta toma este aspecto...
. . .
   4662115684752452145871147258                  / 7751689521545842655421821
- 46510137129275055932530926                     /____________________________
______________________________                   60
  0011101971824946552618054658

7º) Como da vez anterior ,na comparação vemos que o número 11101971824946552618054658 é maior que o divisor 7751689521545842655421821 e sendo assim queremos descobrir pelo “artifício” qual deve ser o próximo dígito no quociente e seria ele um 5? Vejamos:



  7751689521545842655421821
x5
_______
35 Não será, pois...           11101971824946552618054658
                                       - 35
                                     _______
                                       ?????      35 é maior que o 11... seria então o 2? Vejamos:


  7751689521545842655421821
x2
_______
14 Não será, pois...         11101971824946552618054658
                                      -14
                                  _______
                                      ?????      14 é maior que o 11... portanto, será o 1 ! Então façamos:
. . .
  4662115684752452145871147258                   / 7751689521545842655421821
- 46510137129275055932530926                    /____________________________
   ______________________________               601
  0011101971824946552618054658
      -7751689521545842655421821
       ______________________________
      03350282303400709962632837       que é o resto da divisão, se não queremos ir adiante para achar as aproximações decimais .


 

 





Espero ter conseguido fazer vocês entenderem completamente o emprego do “artifício” e por favor, comentem, não só os meus postem, pois lembrem-se: um comentário é como uma bússola para permitir uma boa orientação para nós... os blogueiros, quanto o nosso trabalho está sendo útil e/ou agradando aos nossos leitores !







Boa sorte para todos e... até breve!

P. S. O poder dos comentários construtivos!
Em menos de 24 horas que eu fiz essa postagem e para coroar o que eu falei no início dela, já recebi dois comentários (construtivos). Os amigos, Diego Sousa do blog Giga Matemática e os amigos...Pedro Roberto e Caroline Subirá do blog Manthano, 
O Diego me elogiou pela postagem, pela utilidade que esse “artifício” lhe garante agora e tem certeza que outras pessoas também perceberão O mesmo! 
O Pedro e a Caroline me sugeriram e, eu encampo a sugestão para enriquecer a minha postagem, e para isso me enviaram o seguinte comentário:


Olá Francisco Valdir! Talvez fosse interessante discutir como se decide o 1º dígito do cociente nestes casos: 
Exemplo 1) 359899/7589; Exemplo 2)359899/7189. O fato é que ao "testar" os números, quando chegamos no 5 obstemos nem maior e nem menor, obtemos igual! 
Daí, em vez de tomar dois dígitos do dividendo e apenas um do divisor somos "forçados" a tomar três dígitos do dividendo e dois do divisor para aplicar o artifício, correto???? 
E concluímos que no Ex1) devemos escolher o 4 e no Ex2) devemos escolher o 5, certo?
Abraço.
Pedro R.


Certo, meus amigos! Faço isto com muito prazer e em espaço nobre do meu blog, ou seja: aqui!
Tentei respondê-los lá no espaço da caixa de comentário do Blogger, sendo que a 1ª vez, como ficou tudo desalinhado, tive que remover o seu conteúdo. 
E como... “a pressa é inimiga da perfeição” refiz tudo pela segunda vez e... aconteceu o mesmo está lá, não vou remover para que me sirva de lição, pois, além de ficar fora de alinhamento ainda cometi erros de cálculo. 
Então, vamos às explicações: seja a divisão do...

Exemplo 1) 359899   /   7589 :

1º) armamos a conta:           359899         /    7589
                                                                 /_______

2º) No dividendo, inicialmente tomamos os quatro dígitos... 3598 pois, o divisor... 7589 também possui quatro dígitos.

3º) Comparando-se os números formados, notamos que... 3589 é menor que... 7589 e por isso devemos acrescentar mais um dígito ao dividendo e obtemos... 35899 e vamos à aplicação do “artifício”...

  7589
x5
__________
35 e               359899
                      -35
                       _______
                       00 ?????? resultado “exato” (cuidado!)! 
 É melhor verificar a aplicação do “artifício” a partir do 2º dígito do divisor, pois, poderá ocorrer que a esse produto 35, seja somado com algumas unidades do produto anterior, vejamos:


     7589
     x5
_________
  375 = 75 x 5 ==>            359899
                                         -375
                                   __________
                                         ????? veja: o 5 no dividendo não dá certo! Remédio? Vamos


verificar a colocação de um 4!                7589
                                                                x4
                                                            _____
                                                              300 = 75 x 4 e...        359899
                                                                                              -300
                                                                                            ________  
                                                                                               059 !!!!! Valor aproximado e práticamente sem riscos, então... fazemos: 


        359899          /  7589
       -30356          /__________
       _______             4
        05633     Confirmado!!!! O dígito era um 4!!!!!!







Passemos agora para o...
Exemplo 2) 359899/7189 :

1º) armamos a conta:   359899    /  7189
                                                   /_______

2º) No dividendo, inicialmente tomamos os quatro dígitos... 3598 pois, o divisor... 7189 também possui quatro dígitos.

3º) Comparando-se os números formados, notamos que... 3589 é menor que... 7189 e por isso devemos acrescentar mais um dígito ao dividendo e obtemos... 35899 e vamos à aplicação do “artifício”...

  7189
x5
__________
35 e             359899
                   -35
                _______
                    00 ?????? resultado “exato” (cuidado)! 
 É melhor verificar a aplicação do “artifício” a partir do 2º dígito do divisor, como fizemos não exemplo anterior, lembram-se? Então, investiguemos:

 7189
 x5
_________
355 = 71x 5 ==>                 359899
                                        -355
                                    __________
                                        004 ?????? resultado “muito próximo” (cuidado)! 
 É melhor verificar a aplicação do “artifício” a partir do 3º dígito (é um santo remédio, KKKKKK) do divisor, verificar a colocação de um 4 no divisor!Mas, com coragem, vamos tentar com o 5 no divisor: 

    7189
      x5
  _____
  3590 = 718 x 5 e ==>     359899
                                           -3590
                                          _________
                                            0008 !!!!! Valor aproximado e praticamente sem riscos, então... fazemos:


   359899        /  7189
  -35945       /________
_______           5
   00044                      Confirmado!!!! O dígito era um 5!!!!!!

Concluindo: No emprego do "artifício" nos casos em que o produto dos dígitos iniciais do divisor for valores "exatos" ou muito "aproximados" para os valores iniciais do dividendo em execução, é preferível que se faça a verificação a partir do 2º ou até do 3º dígito do divisor, para não haver "surpresas" .
Obrigado, amigos!
Um abração para todos!
 
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domingo, 10 de julho de 2011

MATEMÁGICA NA CALCULADORA!!!!!


Olá, para todos! Sentiram a minha falta? 
Também, estava ansioso para retornar com as postagens, mas... vários problemas surgidos, principalmente com o meu PC, foi o que determinou essa demora toda! 
Ainda não estou de todo livre dos obstáculos, no entanto, já posso começar a fazer alguma coisa, como essa aqui, uma nova “matemágica” que envolve o uso de calculadora.

         Essa é especial para... Jairo Grossi; Pedro Roberto e Caroline: Kleber Kilhian; Matheus Souza; Rafael Santos: Fernando Lopes; Profª Juliana e o Vini.
          "Que a força esteja com todos vocês e... boa sorte"!!!!!
_____________________________________________________   __________________
                                                                                                         /  /
                                                                                                        / /
                                                                                                       //
                                                                                                      /
     




Imagine que você seja procurado por alguém (aconteceu comigo há alguns dias), para que solucione o seguinte quesito de uma tarefa para casa: “uma calculadora está com a tecla com o dígito três, inutilizada. Como fazer para que apareça no visor o valor... 333”??? 
Pensei um pouco e... consegui dar a resposta (não digo agora, pois quero que vocês tentem responder também).
Mas, como eu achei essa questão “fraquinha”, criei uma mais “fortinha” que é a seguinte: alguém lhe entrega a calculadora com a tecla do algarismo três sem funcionar e... por alguma razão, também no visor da calculadora, o algarismo três... não aparece. Então, como é que você tomando dessa calculadora nesse estado, usando de pequeno esforço, consegue trazer o algarismo três para o visor???
Bom, vou dar um prazo de 30 dias, a contar da data da postagem, para ver quem consegue resolver essa matemagica “inédita”!!!!!
Por favor, não entrem em “parafuso” e lembrem-se (gostaria que a data fosse 1º de abril, mas... fazer o que?) isto é só para massagear e distrair os vossos neurônios. 
Combinado? 
Sendo assim, boa sorte e até breve!!!!!