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sexta-feira, 15 de julho de 2011

DIVISÃO COM ARTIFÍCIOS... É OUTRA COISA!!!!!

Antes, uma pausa para... uma argumentação! 

Pessoas que me conhecem e visitam o meu blog, quando me abordam comentam sobre as minhas postagens e perguntam sobre detalhes delas. Por curiosidade eu pergunto: mas, se queriam que eu explicasse mais sobre o assunto ou... queriam que eu desse mais um exemplo, por que não fizeram isso através de um comentário? Aí, escuto as mais variadas explicações em não usar fazer







comentário no blog e … os outros, eu não sei, mas as pessoas daqui falam que: como moramos na mesma cidade, preferem mesmo, falarem diretamente comigo.
Tudo bem, se preferem assim, assim seja: mas... e os outros que moram distantes de mim que não te em essa possibilidade de encontrar-me, por que não usam fazer os seus pedidos e/ou discussões à cerca das postagens e dos assuntos que eu escrevo?
O que é que isso minha gente? Vamos visitar os blogs, vamos ler as postagens e em retribuição, como uma forma de agradecimento ao autor do artigo que você leu, vamos escrever algumas linhas de comentário e principalmente se esse blogueiro pede que façam algum comentário sobre o seu trabalho. Eu, da minha parte... quando visito um blog, via de regra, tasco comentário sobre o post do autor, dou mais informações que eu saiba sobre o assunto e... quando não, agradeço a presteza do serviço de informação. Por mim, está lançada a campanha: “TOMARA QUE UM COMETA TE ACOMETA SE VOCÊ NÃO COMENTAR”!!!!!!!!!
Por que escrevi isso? Algumas pessoas daqui, me disseram que adoraram as minhas últimas postagens, onde eu abordei o assunto sobre a divisão, com o título: “Dividir... pra três cabeças”!!!! partes I, II, III e IV. E falaram que eu deveria ter dado mais um exemplo de “divisão gigante” com o uso do “artifício” de que falei na parte IV. Está vendo? “Quem não fala, Deus não o ouve”! Um comentário teria vindo à calhar, pois aí, eu já teria postado o que passo a fazer imediatamente.



Se eu entendi bem o pedido de vocês... uma divisão gigante seria algo assim:
4662115684752452145871147258 dividido por... 7751689521545842655421821 e querem que usemos (e devem) o “artifício” para se encontrar de maneira rápida os dígitos do quociente dessa divisão.

Então, o vosso pedido é uma ordem! Vamos por partes:


1º) Armamos a conta...
4662115684752452145871147258                / 7751689521545842655421821 
                                                                /___________________________

2º) Contamos quantos dígitos há no divisor 7751689521545842655421821 … tem 25 dígitos!

3º) Separamos então, no dividendo 4662115684752452145871147258 da esquerda para a direita, uma quantidade igual de dígitos, ou seja: 25 dígitos e comparamos se o número formado por eles , é maior ou igual àquele que temos como divisor, assim...
4662115684752452145871147 é maior ou igual a 7751689521545842655421821 ?????? É menor! Portanto, devemos acrescentar mais um algarismo no dividendo (o próximo dígito, o seguinte ao 7 que tinha-mos usado) é o 2 e obtemos... 46621156847524521458711472 que assim se torna um número maior que 7751689521545842655421821.

4º) Agora, é a vez de utilizarmos o “artifício” e fazemos: seria um... 8 o número no quociente?
  7751689521545842655421821
x8
_____
56 Não será, pois...          46621156847524521458711472
                                     -56
                                  ________
                                       ?????           56 é maior que 46... então, um seria o 7 ?



  7751689521545842655421821
x7 
_____
49 Não será, pois...           46621156847524521458711472
                                      -49
                                     ________
                                     ?????          49 é maior que 46... então, um seria o 6 ?


  7751689521545842655421821
x6
_____
42 Poderá ser, pois...           46621156847524521458711472
                                         -42
                                      ________
                                          04            42 é menor que 46... então, façamos a multiplicação na conta...
.
  4662115684752452145871147258                / 7751689521545842655421821
 -46510137129275055932530926                  /___________________________
_______________________________                  6
  00111019718249465526180546


5º) Tendo sido encontrado o primeiro dígito no quociente, para encontrarmos o seguinte, devemos acrescentarmos ao resto... 111019718249465526180546 o próximo dígito não usado anteriormente lá no dividendo que é... o 5  e temos... 1110197182494655261805465 onde continuamos a operação...
..
   4662115684752452145871147258                / 7751689521545842655421821
 - 46510137129275055932530926                /___________________________
_______________________________                 6
  001110197182494655261805465

6º) Comparamos se o número no dividendo... o 1110197182494655261805465 é maior ou igual ao divisor 7751689521545842655421821 e constatamos que... é menor, então, como já existe número no quociente, devemos lançar lá o dígito “zero”, formando o número 60 e baixamos do dividendo o próximo dígito não utilizado, que é o 8 ( o último deles) e a conta toma este aspecto...
. . .
   4662115684752452145871147258                  / 7751689521545842655421821
- 46510137129275055932530926                    /____________________________
______________________________                   60
  0011101971824946552618054658

7º) Como da vez anterior ,na comparação vemos que o número 11101971824946552618054658 é maior que o divisor 7751689521545842655421821 e sendo assim queremos descobrir pelo “artifício” qual deve ser o próximo dígito no quociente e seria ele um 5? Vejamos:



  7751689521545842655421821
x5
_______
35 Não será, pois...         11101971824946552618054658
                                     -35
                                 _______
                                    ?????    35 é maior que o 11... seria então o 2? Vejamos:


  7751689521545842655421821
x2
_______
14 Não será, pois...        11101971824946552618054658
                                    -14
                                _______
                                   ?????       14 é maior que o 11... portanto, será o 1 ! Então façamos:
. . .
  4662115684752452145871147258                   / 7751689521545842655421821
- 46510137129275055932530926                 /____________________________
   ______________________________             601
  0011101971824946552618054658
     - 7751689521545842655421821
       ______________________________
      03350282303400709962632837       que é o resto da divisão, se não queremos ir adiante para achar as aproximações decimais .

 

 





Espero ter conseguido fazer vocês entenderem completamente o emprego do “artifício” e por favor, comentem, não só os meus postem, pois lembrem-se: um comentário é como uma bússola para permitir uma boa orientação para nós... os blogueiros, quanto o nosso trabalho está sendo útil e/ou agradando aos nossos leitores !







Boa sorte para todos e... até breve!

P. S. O poder dos comentários construtivos!
Em menos de 24 horas que eu fiz essa postagem e para coroar o que eu falei no início dela, já recebi dois comentários (construtivos). Os amigos, Diego Sousa do blog Giga matemática e os amigos...Pedro Roberto e Caroline Subirá do blog Manthano, O Diego me elogiou pela postagem e pela utilidade que esse “artifício” lhe garante agora e tem certeza que outras pessoas perceberão também! O Pedro e a Caroline me sugeriram e eu encampo a sugestão para enriquecer a minha postagem e para isso me enviaram o seguinte comentário:


Olá Francisco Valdir! Talvez fosse interessante discutir como se decide o 1º dígito do cociente nestes casos: Exemplo 1) 359899/7589; Exemplo 2)359899/7189. O fato é que ao "testar" os números, quando chegamos no 5 obstemos nem maior e nem menor, obtemos igual!! Daí, em vez de tomar dois dígitos do dividendo e apenas um do divisor somos "forçados" a tomar três dígitos do dividendo e dois do divisor para aplicar o artifício, correto???? E concluímos que no Ex1) devemos escolher o 4 e no Ex2) devemos escolher o 5, certo?
Abraço.
Pedro R.


Certo, meus amigos! Faço isto com muito prazer e em espaço nobre do meu blog, ou seja: aqui!Tentei respondê-los lá no espaço da caixa de comentário do Blogger, sendo que a 1ª vez como ficou tudo desalinhado, tive que remover o seu conteúdo. E como... “a pressa é inimiga da perfeição” refiz tudo pela segunda vez e... aconteceu o mesmo está lá, não vou remover para que me sirva de lição, pois, além de ficar fora de alinhamento ainda cometi erros de cálculo. Então, vamos às explicações: seja a divisão do...
Exemplo 1) 359899   /   7589 :
1º) armamos a conta:           359899         /    7589
                                                            /_______
2º) No dividendo, inicialmente tomamos os quatro dígitos... 3598 pois, o divisor... 7589 também possui quatro dígitos.
3º) Comparando-se os números formados, notamos que... 3589 é menor que... 7589 e por isso devemos acrescentar mais um dígito ao dividendo e obtemos... 35899 e vamos à aplicação do “artifício”...
  7589
x5
__________
35 e                 359899
                      -35
                       _______
                       00 ?????? resultado “exato” (cuidado)! É melhor verificar a aplicação do “artifício” a partir do 2º dígito do divisor, pois, poderá ocorrer que a esse produto 35, seja somado com algumas unidades do produto anterior, vejamos:


     7589
   x5
_________
  375 = 75 x 5 ==>            359899
                                       -375
                                   __________
                                    ????? o 5 no dividendo não dá certo! Remédio? Vamos


verificar a colocação de um 4!                7589
                                                            x4
                                                           _____
                                                         300 = 75 x 4 e...       359899
                                                                                       -300
                                                                                         ________  
                                                                                         059 !!!!! Valor aproximado e prática mente sem riscos, então... fazemos: 


        359899          /  7589
       -30356          /__________
       _______             4
        05633     Confirmado!!!! O dígito era um 4!!!!!!


Passemos agora para o...
Exemplo 2) 359899/7189 :
1º) armamos a conta:   359899    /  7189
                                               /_______
2º) No dividendo, inicialmente tomamos os quatro dígitos... 3598 pois, o divisor... 7189 também possui quatro dígitos.
3º) Comparando-se os números formados, notamos que... 3589 é menor que... 7189 e por isso devemos acrescentar mais um dígito ao dividendo e obtemos... 35899 e vamos à aplicação do “artifício”...
  7189
x5
__________
35 e             359899
                  -35
                _______
                    00 ?????? resultado “exato” (cuidado)! É melhor verificar a aplicação do “artifício” a partir do 2º dígito do divisor, como fizemos não exemplo anterior, lembram-se? Então, investiguemos:


 7189
 x5
_________
355 = 71x 5 ==>             359899
                                    -355
                                    __________
                                      004 ?????? resultado “muito próximo” (cuidado)! É melhor verificar a aplicação do “artifício” a partir do 3º dígito ( é um santo remédio) do divisor,


verificar a colocação de um 4!              7189
                                                           x5
                                                            _____
                                                       3590 = 718 x 5 e...             359899
                                                                                              -3590
                                                                                              _________
                                                                                                0008 !!!!! Valor aproximado e prática mente sem riscos, então... fazemos:


  359899        /  7189
  -35945       /________
_______         5
00044                      Confirmado!!!! O dígito era um 5!!!!!!

Concluindo: No emprego do "artifício" nos casos em que o produto dos dígitos iniciais do divisor for valores "exatos" ou muito "aproximados" para os valores iniciais do dividendo em execução, é preferível que se faça a verificação a partir do 2º ou até do 3º dígito do divisor, para não haver "surpresas" .
Obrigado, amigos!
Um abração para todos!
 
 **************************************************************************

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12 comentários:

Diego Sousa disse...

O emprego deste artifício facilita muito a vida dos estudantes, pois os mesmos "não perdem tempo" fazendo a multiplicação completa, basta somente saber se o número mais à esquerda é maior que a multiplicação, e aí sim, o aluno irá fazer de fato a multiplicação completa, isso dá ao luno mais tempo para realizar as outras contas, sendo muito útil no NOVO ENEM! Parabéns, gostei bastante, agora meus cálculos terão uma forma mais ágil.

Como o Prof. Kléber do blog O Baricentro da Mente diz: "O Comentário é o nosso salário!"

O comentário não só incentiva o autor à procurar mais coisas interessantes para postar, assim como colabora para melhorar o site.

Até mais !

16 de julho de 2011 09:55
BLOG MANTHANO disse...

Olá Francisco Valdir! Talvez fosse interessante discutir como se decide o 1º dígito do cociente nestes casos: Exemplo 1) 359899/7589; Exemplo 2)359899/7189. O fato é que ao "testar" os números, quando chegamos no 5 obstemos nem maior e nem menor, obtemos igual!! Daí, em vez de tomar dois dígitos do dividendo e apenas um do divisor somos "forçados" a tomar três dígitos do dividendo e dois do divisor para aplicar o artifício, correto???? E concluímos que no Ex1) devemos escolher o 4 e no Ex2) devemos escolher o 5, certo?
Abraço.
Pedro R.

16 de julho de 2011 15:36
Francisco Valdir disse...
Este comentário foi removido pelo autor.
Francisco Valdir disse...

Olá, amigos!
Diego, você é preciso quando diz que: o "artifício" dar mais agilidade para a execução nas operações de divisão e me deixa feliz quando diz que o post lhe foi útil e também, com os elogios e o seu apoio quanto à minha sugestão... de que se comente mais nos blogs que visitamos, para que os autores dos mesmos, possam se orientar para melhorar os seus trabalhos.
Nota mil para você!

Bem observado, esse detalhe, Pedro! Para valores exatos ou muito próximos no dividendo, é melhor se aplicar o "artifício" a partir do 2º ou 3º dígito no divisor. Vamos aos fatos:
.
Exemplo 1) 359899/7589; ====> 359899 / 7589
______
5???
7589
x5
_____
35 ??? 359899
-35
______
00 ??? muito "justo" devemos testar...
7189
x 5
______
375 e vemos que... 359899
-375
__________
???? não dá...

portanto, faremos o produto... 7589 x 4 = 30356 e 359899
-30356
_________
5633 assim... o 4 é o dígito a ser usado no quociente.

Exemplo 2)359899/7189; ===> 359899 / 7189 7189
______ x5
5??? _____
35 muito "justo"

7189
x5
______
355 a partir do 2º dígito do divisor...



359899
-355
_______
004 valor muito "próximo" ==> 7189
x5
_________
3590 agora... a partir do 3º dígito do divisor:
359899
-3590
_______
0008 então já podemos usar o 5 ===> 7189 x 5 = 35945 e executamos...
.
359899 / 7189
-35945 ______
______ 5
00044 perfeitamente, C. Q. D.

Valeu a sua observação, amigo Pedro! Muito, obrigado! E isso é um exemplo, como eu falei no início da minha postagem, de como e quanto um comentário poderá ser de grande valia e/ou utilidade para o autor de trabalhos dos blogs! Valeu!!!!!
Um grande abraço para todos vocês!!!!!

16 de julho de 2011 21:33
Kleber Kilhian disse...

Olá Valdir,
Esse método é realmente muito interessante e para contas com números grandes como este exemplo vem bem a calhar. E foi bem colocado o comentário do Pedro.

Concordo com você sobre comentários, pois como disse o Diego, "o comentário é nosso $alário" e nos incentiva a melhorar.

Forte abraço!

17 de julho de 2011 06:18
Francisco Valdir disse...

Olá, Kleber!
Eu estava ansioso para passar essa informação e... a ocasião surgiu agora! Imagina que isso era um dos "pulo-de-gato" que certos professores escondia de seus aluno, o que eu considero um crime!
Nas postagens anteriores sobre a divisão, eu falara sobre o cuidado que devemos ter ao aplicarmos o "artifício" e obtemos um produto com valores "exatos" ou "muito aproximados" da parte inicial do dividendo que estejamos operando na ocasião, quando aí, melhor será avaliar a multiplicação do número duvidoso que queremos colocar no quociente, fazendo a multiplicação com o 2º e até com o 3º algarismo do início do divisor, para ver é o número do quociente mesmo. Agora, ao fazer a complementação, ainda bem que o Pedro me avisou, pois esqueci de detalhar essa ação, mas, corri atrás do prejuízo e fiz a complementação na postagem.
É, meu amigo... eu sei que: quem muito escreve... muito erra, mas, se esse é o problema, então que escreva um comentário do tipo... lacônico, contanto que permita ao autor dos artigos, uma base para exercer uma postura, cômoda, correta e objetiva para tratar com os seus leitores. Por mim, está lançada a campanha: "TOMARA QUE UM COMETA DE ACOMETA SE... VOCÊ NÃO COMENTAR"! kkkkkkkkkkkk!
Um abraço!!!!!

17 de julho de 2011 19:31
Marjory disse...

Nossa!! Minha cabeça deu um nó. E agora? mtos números..rrsss
Parabéns pela mágica postagem.
Mil beijos!

24 de julho de 2011 05:02
Francisco Valdir disse...

Olá, Marjory!
É sempre um prazer renovado, em ter sua mágica presença aqui em meu blog, visitando e comentando os meus artigos. Obrigado, querida amiga!
Eu visito sempre o seu maravilhoso blog, onde aprendo e me divirto e ele está... cada vez melhor! Parabéns!
Um abraço!!!!!

24 de julho de 2011 07:48
Rafael Santos disse...

Estava lendo tranquilamente quando vi: "TOMARA QUE UM COMETA TE ACOMETA SE VOCÊ NÃO COMENTAR”!!!!!!!!! Não acredito em superstições, longe disso. Mas vá eu deixasse de comentar e de repente eu fosse atingido mesmo, nem iria sobreviver pra comentar o resto da postagem. Então façamos um trato: Abra um excessão, estou morrendo de sono,são 22:13 e está super frio se eu ficar mais 3 minutos na frente do computador vou virar uma pedra de gelo, mas percebi que as artiminhas da postagem são poderosas e quero ler com paciência, sem pressa, amanhã de manhã. Até lá me garanta que estarei vivo, que nenhum cometa vai me atingir. Se não chegar nenhum comentário meu amanhã, já sabe o porque.

27 de julho de 2011 18:16
Francisco Valdir disse...

Olá, Rafael!
KKKKKKKKKKKKKKKKKK! Ficou com medo, hein?????????? Rsrsrsrsrs! Que é isso parceiro? Vc é um dos leitores que mais comentam, então não tem nada a temer!!!!!
Quanto ao fato de vc não ser supersticioso, fica difícil em acreditar, uma vez que vc passa a temer a queda do cometa em sua cabeça e... ai, como é que fica?
Está parecendo aquela citação: «No creo en brujas, pero que las hay, las hay» KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK!!!!!!!!!
Um abraço!!!!!

27 de julho de 2011 20:36
Rafael Santos disse...

Só por curiosidade Valdir: Você aprendeu esse artificio quando? Gostaria de ter tido a oportunidade de aprender esse artifício no ensino fundamental, talvez teria ganho alguns pontos extras da professora pela artimanha. caiu como uma luva, acho que agora terei um tempinho a mais para ler um bom livro, talvez o Homem que Calculava, kkkkkkkkkkk pela quarta vez, kkkkkkkkkkk Abraços!!!!

28 de julho de 2011 16:08
Francisco Valdir disse...

Olá, Rafael!
Faz muito tempo, meu amigo!
Eu já possuí um livro raro de matemática... "aritmética de Antônio Trajano" e se não falha a memória, foi editado em 1920. Esse livro eu ganhei de presente de um professor e que era diretor de uma escola que eu frequentara quando fazia o 4º ano primário na cidade de Macau RN. Foi o melhor livro de matemática que já tive! Pra você ter uma ideia, nele já havia assuntos sobre: logaritmos; progressão aritmética, progressão geométrica e truques e macetes, como esse para acelerar a divisão. Certos professores, sabiam disso, mas não repassavam adiante, pois era um dos "pulo-de-gato" para enfrentarem algum aluno inteligente ou "fora-de-série" e/ou mesmo... para impressionar as pessoas, fazendo valer o título de "mestre" e que naqueles tempos era uma figura (profissional) carismática e respeitada. Na minha opinião, cometiam um crime em agirem assim, tanto é... que; gerações após gerações de professores repetindo esse expediente, fizeram surgir agora na nossa época, essa multidão de cabeças pensantes com um "Q.I. de cobra"... rastejante!
Boas leituras e bons trabalhos! Até breve!
Um abraço!!!!!

28 de julho de 2011 18:31

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