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sexta-feira, 18 de outubro de 2013

EXTRAÇÃO DA RAIZ CÚBICA PELAS DICAS... DO SEBÁ!!!!!

Ola´, prezados leitores!!!!!
Estou retornando só agora, pois, tive problemas (ainda estou tendo alguns sustos) com o meu 
equipamento e, sabem de uma coisa???? O melhor conserto para computadores... é você ter, pelo
 menos, dois PCs, rsrsrsrs!!!!!
Mas, aproveitei o tempo para atacar e avançar nos meus projetos sobre métodos e algoritmos para 
facilitar, solucionar, aprimorar e acelerar os estudos e/ou trabalhos com o cálculo!!!!!
Tenho uma "mania" de estar "inventando ou reformando coisas" e, nesse caminhar por estas 
paragens virtuais na grande rede, tive a satisfação de encontrar pessoas que pensam e agem da 
mesma forma, por exemplo, o Professor de matemática paraibano, Sebastião Vieira do Nascimento,
o... Prof. Sebá, é um desses incansáveis criadores, investigadores e divulgadores
(isto é mito importante) dos conhecimentos!!!!!



Faz poucos dias, ele me mandou um dos seus trabalhos (ele é autor de mais de 15 livros interessantes 
para o cálculo) e me autorizou a fazer a publicação aqui no meu blog, caso gostasse do artigo. É claro 
que eu gostei e também, é claro que eu quero levar esse conhecimento para todos os meus amigos
 leitores do Matemágicas e Números e... espero que vocês também gostem desse criativo trabalho do
 meu amigo Sebá!!!!



  
   



















É isso aí, galera inteligente do Brasil e do mundo!!!! Meus agradecimentos aos amigos; Professor Sebá 
e também ao meu amigo, Kleber Bandeira, um pela ajuda com trabalho e o outro... pela ajuda técnica, com a qual, permitiu que eu fizesse essa postagem superinteressante!!!!!
INTEL LOGO, pessoal!!!!

Um abraço!!!!! 

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ATENÇÃO!!!! Para aqueles leitores que gostam de ler ou saber sobre as minhas invenções, 
postei uma nova criação (2 em 1) com o título... "Nuvem Sólida" aqui no blog na página 
"PENSO, LOGO INVENTO"!!!!!
Obrigado!!!!!
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20/082014
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Heads up !!!! For those readers who like to read or know about my inventions, I 
posted a new creation (2 in 1) with the title ... "Solid Cloud" here on the blog page 
"THINK, THEN THE INVENTION" !!!!! 

Thank you !!!!!
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sábado, 24 de agosto de 2013

TRIPARTIÇÃO DE UM ÂNGULO DADO QUALQUER, É POSSÍVEL????? SIM, POIS, É UMA QUESTÃO... DE TEMPO!!!!!

 A MACHADINHA!!!!! 
    

 Olá, estimados leitores!!!!
     Depois de uma ausência de poucos anos de Plutão, rsrsrsrs, estou aqui para publicar mais uma das minhas postagens!!!!! E para quem não entendeu (é óbvio) o que é que uma MACHADINHA tem a haver com a matemática, eu vou complicar mais ainda, dizendo que... “sumiram com a minha MACHADINHA” e com a qual eu resolvia problemas da geometria, para certas divisões de ângulos quaisquer!!!! 
    Por causa do sumiço da MACHADINHA, eu lembrei de quando criança, de uma “cantiga-de-roda” cujo título... tenho dúvidas, se era: “machadinha” ou “o roubo da machadinha”, eu via as minhas irmãs brincarem disso com as outras meninas da vizinhança!!!! Pedi ajuda para a minha irmã mais velha que brincou disso, como já dissera e... ainda lembrava da letra da música, que escrevesse a dita cuja, para enriquecer essa postagem e também, até para recordar a nossa infância, isso é: para quem tem mais ou menos a minha idade!!!!! Rsrsrsrsrs!!!!!

                               Créditos: www.Flickr.com
A brincadeira era realizada pelas meninas posicionadas umas ao lado das outras, prendendo-se às mãos e formando uma roda. Mas, antes de formarem a roda, era escolhida uma das meninas, por exemplo: a garota de nome... Democrácia, para ser a 1ª “machadinha” e que deveria ficar posicionada no meio dessa roda, cercada pelas colegas que giravam à sua volta e cantavam: 
  
   Rá, rá, rai... minha machadinha!
   Rá, rá, rai... minha machadinha!
   Quem te roubou... sabendo que eras minha! 
   Quem te roubou... sabendo que eras minha! 

   Sabendo que eras minha... Eu também, sou tua! 
   Sabendo que eras minha... Eu também, sou tua! 
   Pula machadinha, para o meio da rua!
   Pula machadinha, para o meio da rua! 

  Então, a menina que era a machadinha, saía do interior da roda e as outras cantavam...

    Rá, rá, rai... minha machadinha!
    Rá, rá, rai... minha machadinha!

 E aí, a machadinha Democrácia, cantava para escolher quem da roda, seria a nova machadinha, assim... 

   No meio da rua, não hei de ficar! 
   No meio da rua, não hei de ficar! 
   Porque tem... Dilminha para ser meu par! 
   Porque tem... Dilminha para ser meu par!
  
   Pronto!!!! Agora, tudo recomeçava, tendo duas machadinhas (a anterior Democrácia e a nova... a Dilminha) no interior da roda e sempre... a mais recente machadinha escolhida, quando no próximo... “pula machadinha, para o meio da rua”... era quem saía da roda e escolhia uma nova candidata para ser a nova machadinha! 
E a brincadeira só terminava, quando o número de machadinhas no meio da roda, não podiam ser envolvidas pelo pequeno número restante de garotas que restavam dela!!!! 

   Recordaram desses bons tempos aí???? Ótimo!!!! Mas, o que seria essa minha MACHADINHA????? Uma garota????? Como ela podia resolver questões de divisões angulares????? 

     Os povos da Mesopotâmia, os sumérios, inventaram o sistema sexagesimal (base 60) para registrar a passagem do tempo e o qual, atualmente ainda persiste, pois, um conjunto de 60 segundos formam um minuto de tempo e que, juntando-se 60 deses minutos, temos aí... 1 hora!!!!! 
    Ocorre, que também, para medirmos os ângulos, usamos esse mesmo sistema e nomes como... segundo, minuto e grau (em lugar de... hora) e que indicam o quanto duas semirretas de mesma origem estão afastadas uma da outra!!!!! 
    A machadinha???? Calma, que ela aparecerá já na historia!!!!!
    O chamado... “príncipe da matemática”, o matemático alemão... Carl Friendrich‎ Gauss, ao tentar a tripartição de um ângulo qualquer dado, utilizando apenas régua e compasso, como viu a impossibilidade para essa tarefa, sentenciou: “ não houve e jamais haverá homem algum na Terra que seja capaz de realizar esse feito”!!!!! Dito e feito!!!! É verdade!!!!! Somente armado com régua e compasso, dado um ângulo qualquer, ninguém (de forma precisa) será capaz de dividi-lo em três partes iguais ( a não ser, que ele seja um ângulo reto, ou seja: igual a 90°)!!!!! Quer tentar aí, se consegue com um ângulo diferente de 90°???? Rsrsrsrsrs!!!!
Mas, depois de tentar em vão, dar solução para isso, eu fiquei sabendo através de informações dadas por um professor, que... se deixarmos de lado a exigência do uso dos instrumentos... régua e do compasso, essa solução vem através do uso de um outro instrumento, um relógio com ponteiros de minutos e o das horas (por isso é que eu coloquei o título... “...é uma questão de tempo”, para esse post)!!!!! E como isso é possível???? Veja a explicação nessas imagens... 

                   Figura 01

  No mostrador de um relógio como o da figura01, a cada volta que um ponteiro realiza ele percorre 360°!!!!
  Suponha que os ponteiros das horas e dos minutos estejam juntos marcando 12 horas. Então, quando o ponteiro que marca os minutos de tempo, fizer uma volta completa (360°), o ponteiro da marcação das horas estará apontando para o número 1 (1 hora) e terá "varrido" o mostrador em apenas... 30° ( situação a)). ora, 30/ 360 é igual a 1/12 ( um doze avos de 360°). Em b), quando o ponteiro dos minutos concluir mais uma volta de 360°, o ponteiro das horas apontará para o 2 (2 horas) e o seu deslocamento angular no mostrador será de... 60° o que corresponde à fração de 60/ 360 = 1/6 (dois doze avos de 360°). Continuando... após mais um giro completo dos ponteiros dos minutos (situação c)), o ponteiro das horas apontará para o 3, registrando a passagem de 3 horas e terá percorrido mais 30°, que somado aos deslocamentos angulares anteriores dá um total de 90° (ângulo reto), o qual representa... 90/360=1/4 (um quarto de 360°). Finalmente, quando o ponteiro dos minutos terminar de completar mais uma volta no mostrador (situação d)), o ponteiro das horas estará apontado para o 4, ou seja. em quatro horas (é uma questão de tempo ou não é???? Rsrsrsrsrs!!!!), o ângulo de 360° (ângulo dado) poderá ser igualmente "tripartido", pois, o ponteiro das horas que no primeiro giro do ponteiro dos minutos, partindo lá do número 12 do mostrador do relógio, terá feito um deslocamento angular  ("varredura") de... 4 X 30° = 120° e se fizermos... 120/360= 1/3 de 360°!!!!! EUREKA!!!!! Eis aí, como se poderá dividir qualquer ângulo dado em três partes iguais, com auxílio de um... RELÒGIO de ponteiros!!!!! O que???? Você ainda não percebeu como é????? Vou explicar com mais imagens...

                   Figura 02

  O mecanismo de relógio é construído de tal maneira que... para qualquer deslocamento angular realizado pelo ponteiro dos minutos, acarretará um deslocamento de 1/12 ( um doze avos) disso... no ponteiro das horas. Portanto, dado um ângulo BAC (figura 2), do vértice A se traçarmos uma circunferência que corte os seus lados (pontos D e E), podemos marcar nela (centrando-se em D até E) a partir de E, F e G  mais três ângulos centrais congruentes a BAC dado. Em seguida, com os ponteiros juntos na marcação das 12 horas sobre o lado AB do ângulo, tendo o vértice A coincidente com o eixo dos ponteiros. deslocando-se os ponteiros dos minutos, desde D até H...

                   Figura 03

o ponteiro das horas terá se deslocado 1/3 ( ângulo BAI) do ângulo BAC. Pronto!!!! Com o compasso em D e atingindo I e em seguida, com a mesma abertura DI, fixando-se em I, obteremos a marcação de mais 1/3 do ângulo BAC entre I e E
    Com isso, concluímos a demonstração da possibilidade de  tripartição de qualquer ângulo dado, seja ele agudo, reto ou obtuso!!!!! Certo???? Tudo era... uma questão de tempo!!!!! Então, é missão cumprida!!!!          

   Hein???? A MACHADINHA????? Certo!!!! Para que ninguém seja obrigado a sair por aí, portando um baita de um relógio de paredes para poder dividir um ângulo dado qualquer, em três partes iguais, livrando-os desse tremendo “mico”, rsrsrsrsrs, eu vou usar também de umas imagens, para explicar como se constrói uma MACHADINHA e de como devemos usá-la!!!!

                   Figura 04

                   Figura 05
 Pronto!!!!! Essa é a MACHADINHA que me levaram, pessoal!!!! Mas, eu já fabriquei outra e se vocês precisarem de mais explicações... é só pedirem através dos comentários!!!!  


   Mas, antes de ir embora, eu tenho essas dicas!!!! 
O professor Paulo Sérgio, meu parceiro, dono do ótimo blog... Fatos Matemáticos, publicou em 28/03/211 esse post...

 no qual se faz a demonstração da impossibilidade da trissecção angular somente com o uso de régua e compasso. Também no mesmo blog em 04/11/2010 ele escreveu um post apresentando a MACHADINHA 


e acho, que seria uma boa, vocês fazerem uma leitura sobre o que ele diz ali!!!!!
   
Outro parceiro que merece ser visitado, é o professor Kleber Kilhian, dono do excelente blog... O Baricentro da Mente!!!!! Esse meu amigo, tem postagens superinteressantes e preciosas a respeito de construções geométricas de polígonos através do uso de régua e compasso!!!! IMPERDÍVEL!!!!! Visitem-nos e não se arrependerão, tenho a certeza!!!!!

Obrigado, meus amigos, caros leitores o meu... INTEL LOGO!!!!!!

Um abraço!!!!!

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segunda-feira, 13 de maio de 2013

SOLUÇÃO PARA O DESAFIO: DESCUBRA AS PALAVRAS MATEMÁGICAS DO MAGO MERLIN!!!!!

Olá, meus caros leitores!!!!!

Lancei esse desafio e fiquei na torcida para ver quem chegaria primeiro com a sua solução e eis... que apareceu  o meu parceiro de blog, o Diego Sousa, dono de um dos melhores blogs de matemática da grande rede, o Giga Matemática e cujo link é: http://gigamatematica.blogspot.com.br/
o qual eu recomendo que vocês o visitem e façam o seguimento do mesmo!!!!
O Diego, de forma brilhante, solucionou o problema que eu propusera e... cuja resposta era esta frase, que apresento aqui na imagem abaixo, onde o mago Merlin, grita a plenos pulmões!!!!

                   Figura # 01

Sim, meus amigos!!!! Essa fita ou faixa faz parte dos estudos da topologia e creio que, muito pouco ainda se descobriu usos para ela (é usada como logomarca do IMPA) e talvez, com essa brincadeira aqui, quem sabe, desencadeie outras mais para o futuro!!!!

Para que, vocês possam ficarem sabendo mais a respeito do primeiro matemático que descobriu e estudou essa curva, eu lhes indico esse endereço... http://drikamath.wordpress.com/faixa-de-moebius/ 
da minha colega blogueira, a professora... Drika Mendonça, que tem também  um projeto, merecedor de visitas e seguimentos!!!! Aqui, a Drika, fez uma postagem focando muito bem, sobre o assunto da fita misteriosa (chamo a sua atenção para a animação que vemos ali, do caminhar das formigas em fila indiana) !!!! Mais alguns dias e... eu farei citação de outros endereços de blogs que tratam do mesmo assunto!!!!

                   Figura # 02

Espero que tenham gostado do desafio e/ou da solução para ele e... caso encontrem mais aplicações para a fita de Moebius, por favor, me avisem e ficarei muito grato, com isso!!!!!

Um abraço!!!!!

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domingo, 5 de maio de 2013

DESCUBRA O NOME ILUSTRE, COM OPERAÇÕES MATEMÁGICAS!!!!!

Olá , meus leitores amigos!!!!
Hoje, 06 de maio, comemoramos o Dia Nacional da Matemática!!!!
Essa data foi criada para homenagear um professor de matemática brasileiro, escritor de 117 livros, a maioria deles, versando sobre resolução de problemas matemáticos tidos como, impossíveis de serem solucionados  e ao mesmo tempo em que eram também considerados... problemas curiosos!!!! 
Este professor os propunha e os resolvia através do uso da aritmética e assim, provava que o ensino da ciência dos números, abordada de forma lúdica, tornava-se mais atraente, compreensível e permitia que daí, os iniciados nela, livrando-se do medo e do pânico que era comum no começo do século XX no Brasil, desenvolveriam enfim, o gosto, o domínio e o despertar da criatividade, para as pesquisas matemáticas!!!!
Eu poderia dizer o seu nome, mas, como costumo fazer no meu blog, proponho um desafio, onde vocês  seguindo as instruções, criando números de três dígitos (cinco centenas) e realizando operações de somas e de subtrações, matemagicamente, depois de efetuarem uma decodificação com números formados por dígitos nos resultados daquelas operações, poderão saber de quem se trata, quem foi esse querido professor brasileiro, escritor e conferencista carismático!!!!

                   figura 01                                  

O meu desafio para vocês, poderão ver na 1ª imagem e é o seguinte:
1º) escreva a 1ª centena, a qual eu simbolizei algebricamente como... abc e de sorte que... a-c(  a menos c) seja igual a zero, tipo: 535, 868 e etc!!!! Em todas essa cinco centenas que forem criadas, haverá um pedido para que a diferença entre o 1º dígito na esquerda (ordem das centenas) e o 3º dígito na direita ( ordem das unidades simples) seja igual a um certo valor. logo em seguida, a centena formada será subtraída de uma outra feita pela inversão dos dígitos em suas extremidades.Então, seja a centena...abc, a sua inversão dará a centena... cba e, um exemplo numérico para ilustrar, seja por exemplo... 542 foi criada e a sua inversão é: 245, certo???? Depois de feita uma inversão devemos achar a diferença entre a 1ª centena criada e a segunda, isto é: abc - bca = diferença. Num exemplo com números temos: 542 - 245 =   297.

2º) Na ilustração  que crei na 1ª imagem, vemos que a diferença da 1ª centena criada e a sua inversão, terá que ser somada com 131. perceba,que esse resultado fornecerá as duas primeiras letras do nome do aniversariante do dia, quando, dos três dígitos no resultado obtido, o 1º algarismo com o 2º, formam um número cuja letra, bate com a  que vemos na tabela publicada na 2ª imagem!!!!

                   figura 02
                  
3º) Da esquerda para a direita, uma após a outra, as centenas deverão serem criadas, invertidas, subtraídas entre si, a diferença entre elas deverá ser somado ou subtraído, conforme as instruções ditadas, e dos resultados, tendo os seus dígitos agrupados ou não ( há também instruções para isso), fornecem valores desde o número 1 (correspondente à letra A) até 26 ( que faz referência à letra z) e feita a decodificação do número, aí é só usar a tabela das letras numeradas na 2ª imagem e, assim, veremos surgir o nome de... ops!!!! Vou passar mais um tempo para trazer a solução!!!! Enquanto isso,espero que vocês através de comentários antecipem essa resposta, Estamos combinados????

Então, até breve meus amigos!!!! Tomara que gostem do post e o mais interessante, senão, importante, que foi a vida desse herói, nosso compatriota ao qual devemos muito pelo desenvolvimento dos estudos matemáticos no Brasil!!!!

Um abraço!!!!!

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sábado, 6 de abril de 2013

DESAFIO: DESCUBRA AS PALAVRAS MATEMÁGICAS DE MERLIN!!!!!


DESCUBRA AS PALAVRAS MATEMÁGICAS PRONUNCIADAS PELO MAGO MERLIN!!!!!

No sudeste da Inglaterra, há alguns milhares de anos, a cerimônia montada para a inauguração do Templo de Stonehenge, só teve sucesso devido à providencial ajuda prestada pelo mago Merlin, que se fazia presente na ocasião e evitou um fiasco no ritual da festa, utilizando o seu vasto conhecimento matemágico!!!!
Foi assim: como a função maior do templo, seria a marcação da passagem do tempo, pois, ele era um calendário construído com pedras gigantescas e arrumadas em dois círculos concêntricos, então, em uma armação de moldura metálica flexível, foram fixadas e numeradas desde o número 1, uma após outra, 365 engrenagens,


as quais representavam os dias do ano. A ideia, era que... aquele cinturão metálico e flexível cercasse no interior da construção, um altar de forma quadrada (os quatro lados representavam as quatro estações do ano) e no lado tomado como a sua frente, as pontas desse cinto fossem unidas, engastando-se a engrenagens de número 1 com a última, a de número 365. Depois, a engrenagem número 1 seria posta a girar no sentido horário, obrigando o giro no sentido anti-horário na engrenagem de número 2, que por sua vez, faria girar em sentido contrário, a engrenagem seguinte, a engrenagem de número 3 e, assim, sucessivamente... até atingir-se a última engrenagem, a de número 365!!!! A intenção era que todo o conjunto daquelas engrenagens, agora unidas, girassem simultaneamente pela ação de giro aplicada na engrenagem de número 1!!!!
Mas, como o leitor poderá notar, numa situação dessa, essa corrente de engrenagens engrenadas ou  engastadas, tem a propriedade de... contando-se a partir da engrenagem de número 1 e se ela gira, por exemplo, no sentido horário, então, todas as outras engrenagens de números ímpares, terão giro no mesmo sentido e, o mesmo se verifica para as engrenagens de números pares, as quais todas girarão, no nosso caso, no sentido... anti-horário!!!!
Daí, é que, quando as engrenagens de número 1 e de número 365, foram postas juntas, como ambas  giravam no mesmo sentido (horário), o conjunto das engrenagens ficou travado, não podia girar!!!!
Como não dava mais tempo para fazer algum reparo, em uma rápida reunião com os altos sacerdotes, os druidas e, entre eles, o mago Merlin, foram consultados e... entre as soluções apresentadas e não aceitas de bom grado, estava a de... constar como última engrenagem do conjunto, a engrenagem de número 364, eliminando-se a de número 365!!!! Bom, para contornar o fiasco do bom funcionamento do ritual exigido, era o que mais agradava e era aceito naquele momento!!!!
E foi aí, que o mago Merlin disse: podem deixar isso comigo que eu resolvo, sem destruir ou retirar nada da estrutura e garanto que tudo irá funcionar como o planejado ou desejado!!!!
A seguir, deu umas instruções e começou a dar uma volta em torno do altar e, assim que completou o percurso, ao som de trombetas e o rufar de dezenas de tambores, ergueu os braços para o alto e bradou em alta voz as palavras matemágicas: _ _ _ _   _ _   _ _ _ _ _ _ (essas palavras você terá que descobrir, caro leitor!!!! Esse é o seu desafio)!!!!


E para espanto geral, agora a junção das engrenagens 1 (giro no sentido horário) e a 365 (giro no anti-horário) permitem que as engrenagens do conjunto girem simultaneamente!!!!
Como costumo fazer, vou dar um tempo para que através dos comentários, vocês meus prezados leitores, apresentem a solução para este desafio, escrevendo as três palavras matemágicas ditas pelo mago Merlin!!!!

Um abraço!!!!!

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