CALCULAR A RAIZ CÚBICA MANUALMENTE... PELAS DICAS DO JOÃO!!!!!

domingo, 27 de maio de 2012

CALCULAR A RAIZ CÚBICA MANUALMENTE... PELAS DICAS DO JOÃO!!!!!

As dicas do João!!!!! 

Das atividades da blogsfera, a que mais salta à vista, pela usubilidade, sem dúvidas que são, as postagens em blogs e/ou sites! Eu tenho o meu já faz 2 anos e “vai muito bem”, obrigado!! Eu não possuia computador, nem siquer navegava pelas Lan Houses, mas, alimentava o desejo de posuir um bom equipamento e construir um site onde eu queria mergulhar nesse universo de interatividades as mais diversas! E foi o que aconteceu, tempos mais tarde, comprei o micro, me cerquei de informações de como fazer um blog (não sabia o que era), pagar serviço de internet de banda larga, fazer postagem e por aí vai!!!

                                                 crédito: www.imagensengraçadas.com.br

Comecei os trabalhos no meu blog, de início, timidamenete, óbvio, mas, não demorou muito e eu já me empenhava em me comportar dentro da blogosfera em favor de uma maior comunicação entre os donos de blogs!!! Que paradoxo!! Um veículo para promover ainda mais a comunicação entre as pessoas e elas não desenvolviam a salutar prática da comunicação, mesmo a mais comum, que são os comentários a respeito dos posts escritos por alguém, que muitas vezes são sequiosos por esses pronunciamentos, uma vez, que os mesmos permitem ao dono do blog, ter uma referência sobre a qualidade e/ou aceitação dos seus artigos, entre outras informações vindas daí!!! Fiz campanha em prol de uma maior comunicabilidade entre os usuários de blogs, para que opinassem a respeito dos trabalhos examinados, dizendo se gostara ou não, para complementar a postagem com mais informações sobre os assuntos expostos, para agradecer simplesmente, por alguma coisa que lhe fora útil e etc. Sei que não posso mudar o mundo, mas, posso garantir que muitos dos amigos que fiz na rede, passaram a fazer mais comentários de qualidade ( comentários bumerangues, aqueles que se estendem num vai e volta!) e numa fequencia muito maior do que havia antes!!! Fazia mais de um ano que eu postara uma técnica de extração de raízes quadradas de forma manual, por um processo ou método que fora abandonado devido ao aparecimento das calculadoras e dos micros computadores, então, como eu sou contra que se deva ser completamente dependente de equipamentos para a realização de tarefas, fiz o resgate do método manual para a extração da raiz quadrada de um número dado, o que se faz com a precisão de uma calculadora! E no mesmo dispositivo usado, eu me lembrava que a raiz cúbica de números, também podia ser calculada, só não conseguia recordar como!!!! A postagem da extração das raízes quadradas de forma manual, é disparada, a mais lida e acessada das postagens no meu blog!!! No início, ela recebeu vários comentários e ficou órfã deles, até que um belo dia desses, eu recebo esse aqui: 

                                                Crédito: www.paginadakarin.blogspot.com

Conheço este método de calcular raiz quadrada desde meus 12 anos de idade e hoje estou com 48 anos de idade.  Tentarei postar aqui a variação do método que permite o cálculo de outras raízes de índices igual e maiores que 2.  1) Separa-se os algarismos do radicando a partir da direita para a esquerda de 2 em 2, 3 em 3, 4 em 4, etc. conforme o índice do radical seja 2, 3, 4, etc.  Exemplo: raiz cúbica de 15625 -> 15.625  2) Determina-se a raiz enésima (2, 3, 4, etc.) do primeiro grupo à esquerda do radicando. Exemplo: raiz cúbica de 15 = 2. 3) Junta-se o primeiro grupo já calculado ao segundo grupo à esquerda.  Exemplo: 15.625  4) Tenta-se agora justapor um algarismo de 0 a 9 à direita da primeira raiz cúbica calculada (2) de modo que o cubo desse número formado seja igual ou imediatamente menor que o radicando.  Exemplo: 21 x 21 x 21 = 9261, 22 x 22 x 22 = 10648, 23 * 23 * 23 = 12167, 24 * 24 * 24 = 13824, 25 * 25 * 25 = 15625.  Logo, a raiz é exata e igual a 25.  4) Caso a raiz não fosse exata e quiséssemos continuar sua extração até uma certa quantidade de casas decimais, bastaria acrescentar 2, 3, 4, 5, etc. zeros à direita do radicando conforme o índice da raiz seja 2, 3, 4, 5, etc. e repetirmos os passos anteriores. Ent縊, de imediato eu lembrei que, para a extração da raiz cúbica de um número, utilizando aquele dispositivo que é usado na extração da raiz quadrada, havia mudanças na separação dos algarismos do número dado, no sentido da direita para a esquerda em grupos de três em três, podendo o grupo mais à esquerda ter menos que três algarismos. A outra mudança era... a permanência continuada dos algarismos a partir do grupo na extrema esquerda ser acrescido pelos algarismos do próximo grupo, formando um novo radicando parcial e para o qual, também, acrescentando-se um algarismo de zero ao 9 à raiz parcial existente, acharmos um cubo perfeito ou o mais próximo do valor da vez.

Graças ao João, lembrei disso e também fiquei sabendo que podemos extrair por esse processo, ene-ésimas raízes para um número dado! Pensei em fazer uma postagem a respeito disso e... procurei convidar ao João Labrego, através desse comentário: 

Olá, João Labrego!!!! Lembro de ter calculado algumas vezes, uma raiz cúbica por esse processo, o qual só recordava ser um pouco diferente do que se faz para a extração de uma raiz quadrada, pela maneira que agora você demonstrou e eu imediatamente recordei dela, em se acumular do lado do radicando, esses grupos de três à três, formados da direita para a esquerda, podendo à esquerda termos a presença de três, dois ou apenas um só algarismo.  Eu até que tentei me lembrar desse processo, muito parecido com o que fiz na postagem aqui sobre a extração da raiz quadrada, mas não consegui! Imagino que o amigo deve gostar de matemática, talvez possua um blog e seja formado também nessa ciência ou não? Gostaria que fizesse contato comigo através do meu endereço: franciscovaldir61@gmail.com para tratarmos de como levar esse seu conhecimento de forma mais abrangente possível aqui na rede! E se possuir blog, seria melhor ainda! Meus parabéns, por ter feito um comentário tão construtivo e já tão útil, complementando a minha postagem tão procurada aqui no meu blog! Muito honrado com a sua visita e... volte sempre! Um abraço!!!!! 

...convite feito, como não obtive resposta do João e também, como já faz um certo tempo, resolvi fazer sozinho... essa postagem sobre esse outro modo manual para, segundo o João, a extração de raízes quadradas, cúbicas, quartas, ou seja: enegésimas raízes (eu lembrava apenas que fizera a utilização para a obtensão da raiz cúbica)  para um certo número racional dado!!!! 

"Vamos tomar, por exemplo: aquele número que utilizei na postagem intitulada: “ http://matemagicasenumeros.blogspot.com.br/2011/02/extrair-raiz-quadrada-sem-usar.html e... segundo as dicas do João, acharmos a sua raiz cúbica, então temos:

Fig.: 01

fig.: 02

Fig.: 03

E assim, graças às dicas dadas pelo João Labrego, temos que a raíz cúbica aproximada a menos de um milésimo para o número... 40110 é: 34,230!!!!!

Obrigado, João!!!! É assim que se deve fazer com as informações que se tem, mesmo aquelas consideradas  velhas, ultrapassadas e/ou fora-de-moda, passe-as adiante!!!! Computadores fazem todos os cálculos se estiverem presentes e em condições de uso, senão, um processo manual é o único meio... que poderá nos tirar de uma situação problemática!!!!!   

Solução para o desafio: "Tecnologia Extraterrestre"!!!!

domingo, 13 de maio de 2012

Solução para o desafio: "Tecnologia Extraterrestre"!!!!

Por: Francisco Valdir
Blog: Matemágicas e Números

Foi em um dia do ano de 1992, eu, Francisco Valdir, e meus colegas de turma assistíamos a uma aula de cálculo. O professor, querendo mostrar a utilização da integral para obtenção de uma área, criou uma situação problema e para nos incentivar na procura de sua solução, fazia-nos perguntas sobre como deveríamos obter os dados numéricos para a seguinte questão: em um prédio com 100 m de comprimento, 30 m de altura quer-se pintar uma parte de fachada delimitada por duas retas verticais desde o seu cimo e até ao nível do solo, tendo à sua esquerda um afastamento lateral de 5,00 m e à direita 15,00m de afastamento. A pergunta era: qual a capacidade de litros de tinta que seriam gastos nessa pintura onde a camada ficaria com 0,8 mm de espessura? Ele perguntava, qual seria a maneira mais rápida que poderíamos utilizar para delimitar as linhas verticais e paralelas dessa parte da fachada. Depois de ouvir algumas sugestões nossas, ele mesmo apresentou a dele como a mais adequada e que seria dessa maneira: de cima do prédio, operários posicionados nos devidos lugares à esquerda e à direita das laterais do edifício, fariam descer prumos até o solo, quando as linhas desses, seriam fixadas para que o serviço da pintura dessa parte da fachada fosse iniciado.

Quando ele falou que: do cimo do prédio seriam descidos prumos até ao nível do solo e as linhas verticais e paralelas servirão como delimitadoras da parte da fachada a ser pintada, eu fui pego por um pensamento que me assaltou na hora, que me avisava do não paralelismo dessas retas verticais laterais tomadas dessa forma! Deixei que a aula seguisse o seu curso normal e o professor nos mostrou que a área daquele retângulo o qual seria a mesma, caso se calculasse isso, tanto pelo modo clássico (base X altura) ou pelo cálculo integral, este com a vantagem de se determinar áreas onde as linhas horizontais superiores e/ou inferiores do gráfico, não sejam funções lineares!

Quando ele chegou ao resultado da capacidade da quantidade de tinta que seria usada na pintura, eu então levantei a questão que aquele resultado não seria exato! Claro, que ele retrucou, dizendo que o uso do cálculo com integrais era para garantir a exatidão das medidas nos resultados e ele não sabia por que eu contradizia a verdade lógica disso. Falei então, que via que o erro era devido pela afirmação do paralelismo das linhas verticais obtidas através do uso de prumos. Desse modo, a área que tínhamos para calcular não era a de um retângulo e sim a de um trapézio isósceles! Ele demorou um pouco para entender a minha observação, e para ajudá-lo eu falei que se: as paredes são erguidas verticalmente com auxílios de prumos que se dirigem para o centro da Terra! E quanto maior a altura de um edifício e afastamento de suas paredes laterais, a área trapezoidal de sua fachada sempre será maior do que aquela que supomos ser perfeitamente retangular! Os prédios não são prismas retangulares retos e sim, troncos de pirâmides ou tronco de cones em se tratando de edifícios cilíndricos!

Depois disso, o professor entendeu e me deu razão sobre essa minha descoberta, Chamou a atenção dos meus colegas sobre essa curiosidade a qual, confessava ele, nunca ouvira ninguém falar nela, mas, por outro lado, dizia que esse erro para pequenas dimensões, isso era desprezível!

E o assunto foi por mim esquecido, até que em uma conversa que tive com o meu amigo e parceiro de blog, o professor Kleber Kilhian do blog: O Baricentro da Mente e por ocasião da postagem de numero 200, para comemoramos o feito, realizamos um artigo conjunto em parceria e o postamos em ambos os blogs, tendo o título: Desafio: Tecnologia Extraterrestre!

Pedimos que quem tivesse alguma solução para o mesmo, poderia nos contatar através dos nossos endereços de e-mail e/ou nas caixas de comentários dos nossos blogs e prometemos, caso ninguém atinasse com a solução, que postaríamos isso da nossa parte em uma data qualquer no futuro!

Estamos fazendo isso agora, novamente como o da 1ª vez, em um trabalho cooperativo, publicamos simultaneamente em ambos os nossos blogs, a resposta ou solução àquele desafio!

Por fim, digo que: com certeza você agora veja as paisagens dos prédios no mundo, como eu percebia, isto é: uma visão com outros olhos!!!!!

Algumas considerações sobre o problema

Como a base do silo é construída sobre a superfície terrestre, mesmo sendo uma superfície “plana” e “nivelada”, ocorre que para uma área extensa, temos que considerar a curvatura da Terra, analogamente, quando se quer fazer disparos de projéteis a longas distâncias, tem que considerar o movimento da Terra.

Se para cada par de pontos relativamente próximos, temos uma linha reta, quando tomarmos dois pontos extremos, teremos um arco, assemelhando-se com a curvatura da Terra.

[Figura 1]

Desta forma, podemos esboçar um esquema representativo da situação:

[Figura 2]

Vemos que o silo tem a forma de um tronco de cone, cuja base menor coincide com a curvatura da Terra. Então, não seria bem um tronco de cone, mas um tronco de cone no qual foi subtraída uma calota esférica!

Uma forma simplista para o cálculo do volume deste silo seria:

Mas vejam que estamos considerando a plataforma da astronave, que é a base superior do cone, como ideal, ou seja, que fosse totalmente “plana”. No entanto, estamos no mundo das suposições e não sabemos em quais condições esta plataforma foi construída. Devido à sua extensão, com diâmetro igual a 10,1km, se sua construção for feita sobre a superfície do exoplaneta, cujo raio é aproximadamente igual ao da Terra, então o silo possivelmente se assemelhará a um tronco de cone, pois o volume das calotas esféricas se “anulariam”.

Este é um problema curioso e por ser fictício e fora de nossa realidade, deixa muitos pontos em aberto. Podemos nos perder em nossas elucubrações, gerando infinitas possibilidades e detalhes, o que nos levaria a cálculos imprecisos.

Assim, não precisamos resolver numericamente o problema para perceber que o erro está na sutilidade em considerar o silo como um cilindro e não como um tronco de cone.

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Veja mais: Desafio: Tecnologia Extraterrestre
Blog Matemágicas e Números

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UMA AULA NO DESERTO!!!!!

domingo, 6 de maio de 2012

UMA AULA NO DESERTO!!!!!

O Malba Tahan nunca pisou em terras árabes! No entanto, com o poder da sua mente prodigiosa e o dom da criação literária de que era capaz, escreveu 117 livros e muitos deles, focados na matéria de que mais gostava, a matemática, pois para quem ainda não sabe, o nome... Malba Tahan (el-hadj cherif Ali Iezid Izz-Eduim Ibn Salim Hank Malba Tahan), era o pseudônimo criado pelo professor brasileiro, matemático... 

                                                 Créditos: www.ubmatematica.blogspot.com

Júlio César de Melo e Souza, carioca, nascido em 06/05/1895 e que lançou esse peseudônimo para poder contornar o preconceito que os editores faziam na época, com os autores brasileiros!!!! O estratagema deu resultado e o seu primeiro livro foi rapidamente editado... “O homem que calculava”, onde o personagem... Beremiz Samir, um sábio calculista árabe, resolvia brincando, os cálculos mais intrigantes que encontrava em suas andanças pelos desertos das terras árabes. Esse livro até nos dias atuais faz sucesso, com novas edições, depois de mais de 24 milhões de exemplares traduzidos e vendidos para mais de 80 países!!!! O Malba Tahan, achava que tinha a missão de ensinar a matemática sem complicá-la e dizia: “ quem complica a matemática não gosta dela, é um sádico que se diverte vendo os alunos sofrerem”, por isso, elaborou uma abordagem dos conteúdos matemáticos através de práticas lúdicas, com questões interessantes e soluções que pareciam impossíveis, de serem possíveis, através de criatividade com coisas já vistas e estudadas no Cálculo!!!! Legiões e mais legiões de bons professores de matemática, surgiram no Brasil, depois que o Malba Tahan começou a lançar os seus livros e tinha na pessoa do professor Júlio César de Mello e Souza, um seguidor fiel dessa maneira lúdica e criativa, na maneira de se lecionar e exorcizar os medos sobre essa matéria tão temida e odiada!!!! Eu quando pequeno, já gostava de matemática e passei a adorá-la, quando tive a oportunidade de ler o livro... “O homem que calculava”! Que maravilha!! Recomendo que você, caro 

                                                       Créditos: www.umaseoutras.com.br

leitor, leia essa obra, também!!! Imperdível!!!! Superinteressante!!!!! O Malba, pensava assim: “estaria agindo de forma errada” o educador que, ao abordar um conteúdo matemático para os seus alunos e, mais ainda quando estes já o consideravam tal conteúdo como um “monstro”, um “bicho-de-sete-cabeças” e por sua vez, esse educador não aliviava a coisa e ao contrário, tornava o “monstro” muito maior e ainda mais feroz!!!! Imagino para exemplificar a didática do Malba Tahan, ele estando em uma excursão escolar na companhia de seus... 64 alunos da UBM (??????), estando a visitar o Templo de Karnak, no Egito e apesar 

                                         Créditos: www.matematicaematematica.blogspot.com

de se estar em um passeio, surgisse o assunto de ser, por exemplo: o logaritmo, como sendo um dos mais incompreensíveis dos conteúdos da matemática!!!!! Ah, é????? Então, imagino... que o Malba não deixaria passar a oportunidade para exorcisar mais um “demônio da matemática”!!!! Como ele faria isso????? Imaginação à mil, acredito que ali, no pátio do templo, cercado por aquelas fileiras laterais de esfínges, ele utilizaria dois tabuleiros de xadrez e... pederia que cada um dos 64 alunos, escolhesse um elemento do conjunto... A = {1, 2, 3, 4, 5,...,62, 63, 64} para si, números lançados nas casas do primeiro tabuleiro e que respectivamente a essa mesma posição no segundo tabuleiro, guardasse para si, um desses números do conjunto E = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...,62, 63} , onde em ordem crescente, esses elementos 

                                                      Créditos: www.egypten.varberg.dk

corresponderiam às casas no tabuleiro, onde: o 0 estaria na 1ª casa do tabuleiro (segundo tabuleiro de xadrez), o 1 estaria na sua 2ª casa, o 2 na 3ª casa, o 3 lá na 4ª casa e assim... até atingir-se o 63 que ocuparia a última casa do tabuleiro que é a sua 64ª casa!!!! Também, ele pederia que após cada um dos

                                                 Créditos: www.drikamath.wordpress.com

alunos ter escolhido a sua casa posicionada sobre os tabuleiros um após o outro, por exemplo: a Drika Mendonça, que havia escolhido o número 1 na 1ª casa do primeiro tabuleiro e por isso, usaria o número 0 (zero) também, na 1ª casa do segundo tabuleiro, usasse fazer uma potenciação de base 2 elevado ao expoente igual seu número no tabuleiro e guardar o valor da potência calculada, ou seja... 2 ^ 0 = 1, então ela escreveria esse resultado em uma folha de papel e o mostraria ao 2º aluno, o Kleber Kilhian que era representado pelo número 2 no primeiro tabuleiro e pelo número 1 no segundo tabuleiro (2ª casa em cada tabuleiro ), então por sua vez, ele tomaria essa potência calculada pela Drika Mendonça e dobraria o seu valor, obtendo... 1 * 2 = 2! O que correspondia à potência para 2 ^ 1 = 2! Daí, escreveria em uma folha de papel e mostrraria essa potência registrada para o 3º aluno, a Professora... Juliana Agostinho e que dobraria esse resulado… 2 * 2 = 4! Ou seja: 2 ^ 2 = 4! Ela faria o registro desse valor e mostrava-o de imediato para o 4º aluno, o Paulo Sérgio e que faria: 4 * 2 = 8! Que é igual a... 2 ^ 3 = 8! Valor registrado e repassado para ser duplicado pelo próximo aluno... e assim, sucessivamente... até que o penúltimo aluno depois de ter dobrado a potência do aluno anterior, guardasse para si o produto de... 2305843009213693952 * 2 = 4611686018427387904 e que é igual à potência de 2 ^ 62!!!! E finalmente, o último aluno, o 64º aluno, dobraria aquele valor, obtendo... 4611686018427387904 * 2 = 9223372036854775808 e que é igual a se fazer... 2 ^ 63!!!! Agora, ele chamaria a atenção para o tabuleiro com as marcações em cada uma das suas casas numeradas por: 1, 2, 3, 4, 5,... 61, 62, 63 e 64 eram os numerais cardinais respectivos para... o 1º, 2º, 3º, 4º, 5º,... 61º, 62º, 63º e 64º e cuja sequência numérica, era uma progressão aritmética crescente e de razão r igual a 1. Diria que, as potências que cada um dos alunos calcularam e guardavam, por exemplo: o primeiro aluno, obtivera 1 (escrito em uma folha de papel) devido ao resultado de... 2 ^ 0 = 1 e o 0 (zero), expoente da base 2, constava na 1ª casa do segundo tabuleiro, que apresentava em sua 2ª casa o valor 2 que foi a potência calculada pelo segundo aluno, através de... 2 ^ 1 = 2 e de sorte que continuando-se tinha-se na última casa desse tabuleiro, o valor... 63 que era o expoente para... 2 ^ 63 = 9223372036854775808 potência essa que esse aluno guardava escrita também em uma folha de papel e essa sequência de: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,... ,9223372036854775808, formava uma progressão geométrica de razão q = 2!!!! -“Meus senhores e minhas senhoras!!! Caros alunos”!!! No confronto dessas duas sequências com os valores lançados em suas respectivas posições, vamos agora na comparação entre essas duas sequências, uma P. A. de razão r=1 e um P. G. de razão q=2, saber o que é... um LOGARITMO!!!!

                                               Créditos: www.fernandoloppes.blogspot.com

Para existir esse tal de logaritmo, 1º):
temos que garantirmos que a BASE usada na operação seja positiva e diferente de 1!!!! Para a nossa demonstração usamos a base 2!!!! 2º):
também, temos que procurar LOGARITMO apenas de números positivos, tais como os da nossa sequência … 1, 2, 3, 4, 5,... ,922337203685477. Garantido isso, vamos dar o primeiro exemplo de logaritmos perguntando ao aluno... Fernando Lopes que é o 16º aluno posicionado no primeiro tabuleiro (P. A.) qual é a potência que você tem???? 32768, professor!!!! Muito bem!!!! Agora, podemos perguntar: qual é o logaritmo de 32768 na base 2???? Esse logaritmo nada mais é do que o valor do expoente que devemos elevar a base 2 para que obtenhamos a potência com o valor de... 32768!!!! E se verificarmos qual é o número que se encontra localizado na 16º casa do 2º tabuleiro veremos 15, que deve ser esse valor procurado!!! Ou seja: O logaritmo de 32768 na base 2 é o expoente 

da potenciação de... 2 ^ 15 = 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 32768!!!! O grande “mistério” fica assim desvendado!!!! O logaritmo de um certo número em uma determinada base, é o “EXPOENTE” que devemos elevar essa base, para obtermos esse número!!!!! Claro, que o Malba Tahan não ficaria só nessa explicação e exorcização das mazelas desse...”demônio da matemática” chamado de LOGARITMO!!!! Viriam as explicações criativas sobre as vantagens e a praticabilidade do seu emprego no Cálculo, particularidades dos mesmos quanto às propriedades operatórias, tipos de logaritmos, bases, mantissa, gráficos e... óbvio: as questões recreativas sobre o assunto de forma tal, que todos aqueles alunos, blogueiros e filiados à UBM... http://ubmatematica.blogspot.com.br/p/descricao-dos-blogs-filiados.html tempos mais tarde, em todo 06 de maio de cada ano, no Dia Nacional da Matemática, rendam as devidas homenagens à lembrança do professor... Júlio César de Melo e Souza, o MALBA TAHAN e ao render-se a essas homenagens, o aluno... Francisco Valdir de Lima, do blog Matemágicas e números, comparece mais uma vez nessa data comemorativa para todos aqueles que amam a matemática e seguem a missão de 

ensinar matemática, sem complicar, como aconselhava e agia o carismático... e hoje homenageado, professor... Júlio César de Melo e Souza, o MALBA TAHAN!!!!!

"QUADRADOS MÁGICOS" DE ORDEM ÍMPAR (Parte V)!!!!!

terça-feira, 1 de maio de 2012

"QUADRADOS MÁGICOS" DE ORDEM ÍMPAR (Parte V)!!!!!

Olá, leitores amigos!!!!

Acredito que ao apresentar esse post,  a parte V sobre os "Quadrados Mágicos" de
lado ímpar, continuação das postagens posteriores sobre o mesmo assunto, com a
apresentação de novos diagramas, possa retirar as dúvidas restantes, quanto a distribuição
dos números que preencherão o quadrado de lado ímpar que se tenha, segundo o uso
de sequências numéricas, também conhecidas por progressões aritméticas (P. A.).

                                                Créditos: www.almanaque.blog-se.com.br

A vantagem desse emprego das P. As. (sentidos das diagonais da matriz quadrada) é a
sistemática da distribuição (salvo, posições especiais como: extremidades limites, casas
já ocupadas) para os demais quadrados com lados ímpares, ou seja: em sua maioria,
ao atingir-se uma posição na última linha da matriz, continua-se na 1ª linha dela e numa
próxima coluna vizinha àquela na qual foi depositado o número antecessor. Também o
 mesmo podemos dizer para quando formos colocando os elementos de uma P. A.
de razão igual a 1, sentido descendente para a direita e paralelo à diagonal principal,
 assim que atingirmos uma posição na última coluna, devemos continuarmos na próxima
 linha da matriz e na 1ª coluna dela. Devemos observar que nessa distribuição, toda vez
 que se atinge uma casa destinada para receber um dos múltiplos do número do lado
 do quadrado, a continuação se fará na mesma coluna mas, com o salto de uma linha.
Nesses diagramas que fiz, você leitor, poderá ver isso, em: 11, 22, 33, 44, 55, 77, 88, 99, 110.

Obs. : Em todas as figuras a P. A. da diagonal principal ( outras paralelas a ela) tem razão r = 1, enquanto que a P. A. da diagonal secundária ( outras paralelas a ela) possuem razão r = n.

Fig. 01

Fig. 02

Fig. 03

QUADRADO MÁGICO DE LADO 11.

                                                                          Fig. 04

Espero ter contribuído e ou ajudado, tanto à curiosidade quanto ao um possível estudo de
 vocês, sobre esse problema milenar que são as soluções para os "quadrados mágicos",
assunto do qual retornarei em um futuro próximo, tratando das soluções para os
"quadrados"... de lado par!!!!

        

"QUADRADOS MÁGICOS DE ORDEM ÍMPAR" (Parte IV)!!!! I

sábado, 21 de abril de 2012

"QUADRADOS MÁGICOS DE ORDEM ÍMPAR" (Parte IV)!!!! I

Leitores amigos, estou de volta e trago mais uns gráficos, para ilustrar e tornar mais

 compreensível, esse assunto sobre os quadrados mágicos de ordem ímpar (lado ímpar),

 agora em sua 4ª parte!!!

Muito já se tem falado sobre esse problema milenar, que é, a construção desses elementos

 e que modernamente aparecem como uma ferramenta matemática no cálculo, a qual

 denominamos de... "Matriz Quadrada".

                                                Créditos: www.iejusa.com.br      

O meu estudo, pretende dar uma solução (existe inúmeras outras) com o uso de

 "Progressão Aritmética" e de sorte que a distribuição dos números para os quadrados 

desse tipo, mesmo com dimensões maiores que três elementos em cada um dos seus lados,

 não ofereçam dificuldades quanto a orientação no preenchimento dos mesmos, orientação essa,

 a qual me parece surgir na bússola chinesa das orientações, o Feng-Shui.

                          Créditos: www.taoismo.org.br

  Fig. 01    

Obs. 01: Para se calcular o valor do círculo de cor vermelha, devemos usar a parte inteira do quociente
 de n/2. Por exemplo: se n=11, então , de  11/2 = 5,5 usaremos o 5 que é a parte inteira dessa divisão!

 Fig. 02

 Fig. 03

 Fig. 04

 Fig. 05

 Fig. 06

É isso aí, galera!!! Brevemente estarei voltando com mais uma parte ( Parte V, a última) desse

artigo o qual, espero que gostem!!!

"QUADRADOS MÁGICOS" DE LADO ÍMPAR (Parte III)!!!!

quarta-feira, 4 de abril de 2012

"QUADRADOS MÁGICOS" DE LADO ÍMPAR (Parte III)!!!!

Utilizarei o quadrado mágico de lado n=11 para exemplificar como se dá a distribuição dos elementos numéricos nesses quadrados de lado ímpar. Chamo a atenção para a obtensão de progressões aritméticas (P. A.) na direção tanto da diagonal principal da matriz quanto na direção da diagonal secundária. As razões são diferentes, segundo, seja a orientação da diagonal seguida.

                                Crédito: www.portuguese.cri.cn

As imagens da postagem teem quase todas as informações relativas à posição dos valores numéricos e o sentido das distribuiçõe deles, através do uso de segmentos em cores variadas em cada conjunto de 11 em 11 elementos.

Na 4ª parte, farei um resumo geral sobre esses quadrados, com mais informações numéricas e a exposição do quadrado de lado 39, que fiz em homenagem a uma querida amiga!

Até breve!!!!

"QUADRADOS MÁGICOS" DE LADO ÍMPAR (Parte II)!!!!

domingo, 1 de abril de 2012

"QUADRADOS MÁGICOS" DE LADO ÍMPAR (Parte II)!!!!

As lembranças da minha aventura onírica em um local de floresta na China, próximo à umas ruínas e em meio a uma tempestade, são as ações de salvamento de uma formiga e uma abelha que estavam juntas e correndo o perigo de serem levadas pela enxurrada da água da chuva que se acumulara numa represa natural do terreno e que já forçava passagem pela parede dela!

Eram dois insetos estranhos e que pareciam montar guarda numa espécie de um pequeno baú de bronze com misteriosos dizeres e tendo gravados figuras de vários dragões.

Sob o meu guarda-chuvas, além da capa-de-chuva e subindo aquela depressão relativa do terreno para um nível mais alto, pois também notara o iminente rompimento da barragem natural que também preocupavam os insetos, eis que, me agigantei à frente deles e é claro, ficaram mais aflitos. Vi o terror em seus olhos embora não conseguissem gritarem nada! Não entendi por que se abraçaram esperando pelo pior, ainda mais, agora que o som do rompimento da barragem natural à poucos metros dalí, ribombou ás minhas costas. Bem, a formiga poderia ter subido o terreno para o alto do morro e a abelha podendo e sabendo voar, por que permaneceu ali? Não pensei muito e numa ação rápida e antes da chegada da água, tomei do conjunto, baú mais insetos e subi à toda pressa, para o alto e em tempo de evitar ter os membros inferiores molhados!

Já à salvo e na parte elevada do terreno que abria-se numa clareira, talvez devido à presença de parte de uma construção antiga de um pagode chinês, cujo teto tombado, produzia uma espécie de caverna bem protegida das intempéries como aquela que ocorria ali.

Ofegante ainda pelo esforço de me por à salvo da enxurrada e de também salvar aqueles animais estranhos, depositei com cuidado todo o conjunto no ambiente seco e protegido que encontrara, depois, recostando-me a uma das paredes, olhei para os dois insetos que me olhavam de forma curiosa... mas, agradecida.

Como em sonho, tal qual em um filme de desenho animado, onde tudo pode acontecer , arrisquei um diálogo com eles:

-Oi? O meu nome é Valdir e vocês como se chamam??? As criaturas se entreolharam e uma delas, a formiga respondeu:

-Somo as guardiãs do Feng Shui do templo do Sul!!! Eu sou Lyang, falou a formiga!

-Eu sou Lyin, respondeu a abelha!

-Eu sou buscador do conhecimento matemático dos quadrados mágicos! Fui avisado de que aqui, nessa região eu poderia encontrar algo interessante vim explorar e hoje fui surpreendido por essa tempestade maluca!

-Por que você se preocupou em nos salvar?

-Não sei ao certo! Talvez porque sou assim mesmo!!!!! Um defensor da Natureza, por ter notado algo inusitado em vocês, o que se confirma agora, pelo fato de falarem e de serem guardiãs de tesouros!

A chuva está passando, falou a abelha Lyin, está ficando fraca e quando ela passar de vez, em agradecimento pelo que nos fez, vamos ajudá-lo, nessa sua busca sobre os quadrados mágicos, produto matemático científico feito em colaboração... homem/insetos desde amuitos anos atrás!

Dito efeito! Passado mais 2 horas e os insetos me pediram para abrir o baú de bronze e retirar de lá... um pequeno artefato parecendo o casco de uma pequena tartaruga, cheios de divisões e de antigas inscrições chinesas. Reconheci ser um aquilo uma bússola Feng Shui! Também, retirei de lá uma pequena vareta de bambú e um dispositivo que me pareceu ser um ábaco, um pergaminho e um pequenino címbalo ou gongo de prata!

Você, novo amigo guardião do Feng Shui deverá seguir as nossas instruções... e assim, obdecendo às ordens ora da formiga ou da abelha, tive que providenciar a limpeza de uma parte do terreno, posicionar os artefatos e desenhar no chão, com o auxílio da vareta de bambú, um quadrado e logo em seguida, subdividir a medida de cada um dos seus lados em três partes iguais, dando um conjunto de nove quadrados menores arrumados três à três ou poderia ser... um quadrado de ordem 3!!!!! Pediram para me posicionar próximo dali, prestar atenção no sentido dos deslocamentos da formiga Lyang sobre a figura do quadrado, anotar as palavras chaves que a abelha Lyin lia no pergaminho e em seguida gritava, então, eu tocaria o gongo, eu acionava as contas do ábaco, segundo as suas instruções e ela voava para uma certa posição, posição essa que a formiga Lyang fazia as mudanças na trajetória sobre o campo do quadrado maior demarcado e fazia uma série de gestos e passos de uma dança que me pareceu ser... Tai Chi Chuan. E em cada um dos quadrados menores, depois dos gestos daquela dança, ela desenhava uma inscrição chinesa e que depois notei serem caracteres que representavavam, claro e óbvio, eram números!!! Pelo que eu entendi, em primeiro lugar, foi lançado o valor unitário na posição mais inferior do braço da cruz da matriz quadrada 3 X 3 e para isso a abelha subiu na vertical e depois desceu e ficou sobrevoando aquela posição até a chegada ali da formiga que dançou e fez a marcação do local, desenhado o algarismo 1 (chinês) no chão. A abelha voa na vertical, para o alto e vai descendo até chegar aonde eu estava, consulta o Feng Shui e grita: “Ken”!!!! Pede para eu soar o gongo! Depois ela voa para o alto, para então descer sobre o quadrado e fica sobrevoando um local, para ser mais exato, era o canto superior direito do quadrado mágico, para o qual a formiga vai e novamente, depois de uma dança faz a inscrição do algarismo 2 em chinês antigo. A abelha, como da vez anterior, retorna até à minha posição, consulta o Feng Shui, manda que eu acione o ábaco pela 1ª vez, grita: “Kun”, pede que eu golpeie por duas vezes o gongo, voa para o local no quadrado e espera que a Lyang chegue para dançar e marcar numericamente aquela posição e para ser diferente das outras duas iniciais, a formiga depositou ali também, uma continha de cor vermelha. Eu prestava bastante atenção a todo esses rituais, notei que além de dançar e demarcar os locais com os números, a formiga cantava baixinho algo, talvez um mantra. A abelha voltou, consultou a bússola Feng Shui, pediu que usasse o ábaco e gritou: “Kan”! Retornou para o local do quadrado e ficou sobrevoando o que seria a diagonal principal da matriz, embora se demorasse mais, pairando no canto supeior esquerdo desta! A Lyang chegou ali, dançou e marcou um 4 no local e depois, no deslocamento para o canto oposto, cantando baixinho o mantra, foi numerando os quadradrinhos contíguos, cada um com um caracter, com os números 5 e 6. Verifiquei que o número 5 ocupou a posição central do quadrado mágico e que na posição de número 6, a formiga Lyang, também deixa ali, uma outra conta de cor vermelha!!! Bem, interesssante isso!!!!!

Lyin voa de volta para perto de mim, olha qual é a direção apontada pelo Feng shui, pede que eu atualise a marcação do ábaco de contas espetadas em varetas finas de bambú e torna a gritar: “Kun”!!! Golpeio o gongo e ela voa de volta para para o quadrado e fica pairando sobere a posição, imediatamente, logo acima aonde a Lyang estacionara. Vai para ali, dança e marca um 7 no local. Novo retorno da Lyin até ao meu local, nova consulta na bússola das orientações, nova movimentaçõa numérica no ábaco, novo grito: “Kun”!!!!! Novo retorno ao quadradão, onde fica sobrevoando o quadradrinho, agora no canto inferior esquerdo do quadrado mágico, que logo depois a Lyang faz a marcação ali, de um 8 chinês!!!!!

Mais uma vez, a abelha Lyin vem para perto de mim, faz as consultas de sempre, pede mudança do valor no ábaco e grita: “Ken” e pede que eu novamente, em lugar de dar apenas um golpe no gongo, batesse por duas vezes seguidas , como o fizera por ocasão da marcação do número 3!!! Voa em seguida para o local do quadradrinho na parte superior do braço da cruz formada pela 2ª linha e pela 2ª coluna na matriz, ambas centrais, mais exatamente, sobre a marcação do quadradrinho central da matriz, que já fora marcado com o 5, até que a Lyang deixa ali um 9!!!!

Aí, a Lyin, na maior alegria , voa de volta e pede apenas que eu fique golpeando seguidamente o gongo, no ritmo das batidas do meu coração, enquanto elas as guardãs, uma voando e a outra caminhando no solo, davam uma volta olímpica em torno do quadrado mágico de ordem 3, agora, todo preenchido!!!!!

As guardiãs, vieram conferir o que eu aprendera sobre todo aquele processo e ficaram satisfeitas quando viram o que eu tinha anotado , codificando as ações de operação no ábaco, por ... “A” , no Feng Shui por... “D” de direção e as gongadas por “*” e “**” conforme fosse o gongo acionado apenas uma vez ou duas vezes seguidas, desse modo... “D” => “A” => (*) => “Sun”/ “D” => “A” => (*) => “Ken” /“D” => “A” => (**) => “Kun” / “D” => “A” => (*) => “Kan” / “D” => “A” => (**) => “Sun” / “A” => (*) => “Kan” /” “D” => “A” => (**) => “Kun” /“D” => “A” => (**) => “Ken”!!!!! (**************************)!!!!! E uns desenhos que fizera!!!!

Contaram que era assim que os antigos amigos humanos, usavam o que chamamos de... “Quadrados Mágicos”, juntamente com o ábaco e o Feng Shui e que era através do uso deles que os antigos conseguiram feitos miraculosos no passado nas ciências e na tecnologia!!!!

A formiga Lyang recolheu as contas vermelhas que deixaram sobre o solo, dentro dos quadradinhos da matriz e pediu que eu apagasse todas as inscrições e também que eu ampliasse a matriz, com duas colunas na direita e mais duas linhas na parte inferior desta.

-Ah! Então, agora vamos resolver um quadrado mágico de ordem 5? E por que, antes, não resolvemos o de ordem 4? Diseram ser preciso isso, porque a orientação na distribuição dos números dentro do quadradinhos no quadradão, era diferente quando a dimensão do lado for par ou ímpar!!! E assim, tal qual da vez anterior  foi feito no quadrado de ordem 3, também , as ações foram realizadas no novo quadrado de ordem 5!! Abaixo do quadradinho central da matriz, a abelha Lyin ficou ali sobrevoando, até que a formiga Lyang chegasse para dançar e lançar o valor 1!!! Vou agora, usando aquela codificação que fiz sobre as ações para o preenchimento do quadrado anterior, codificando as ações de operação no ábaco, por ... “A” , no Feng Shui por... “D” de direção e as gongadas por “*” e “**” conforme fosse o gongo acionado apenas uma vez ou duas vezes seguidas e listar o que sedeu aqui!! Então, tivemos:

“D” => “A” => (*) => “Sun” “D” => “A” => (*) => “Ken” /“D” => “A” => (*) => “Kun” / “D” => “A” => (**) => “Sun” / “D” => “A” => (*) => “U”/“A” => (*) => “Ken” /” D” => “A” => (**) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “Kan” /“D” => “A” => (**) => “Sun”/ “D” => “A” => (*) => “Kan”/ “D” => “A” => (*) => “Kun”/ “D” => “A” => (*) => “Sun”/ “D” => “A” => (**) => “Ken”/ “D” => “A” => (*) => “U”/ “D” => “A” => (*) => “Sun”/ “D” => “A” => (*) => “Kun”/ “D” => “A” => (*) => “Ken”/ “D” => “A” => (**) => “Sun”!!!!! (**************************)!!!!!

Novamente, elas vieram conferir o que eu aprendera e anotara e satisfeitas, me instruíram para que limpasse as marcações e fizesse a ampliação da matriz em mais duas linhas abaixo e também, de mais duas colunas à sua direita!!! Era o quadrado mágico de ordem 7!!!!

Depois dele veio o quadrado mágico de ordem 9 e a novidade, foi que para o quadrado de ordem 11 elas pediram que eu deveria comandá-las!!! Seria a minha prova final para demonstrar o domínio do assunto!!! E assim, eu passei a disparar os comandos, enquanto as criaturas , uma voando e a outra caminhando sobre o conjunto de 121 quadradinhos que formavam a matriz de ordem 11, ia sendo preenchida!!!! No momento que ambas se posicionaram na marca abaixo da posição central eu comecei com:

“D” => “A” => (*) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “Ken” /“D” => “A” => (*) => “Kun” /“D” => “A” => (**) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “U” /“D” => “A” => (*) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “Ken” /“D” => “A” => (*) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “Kun” /“D” => “A” => (**) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “U” /“D” => “A” => (*) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “Ken” /“D” => “A” => (*) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “Kun” /“D” => “A” => (**) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “U” /“D” => “A” => (*) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “Ken” /“D” => “A” => (*) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “Kun” /“D” => “A” => (**) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “U” /“D” => “A” => (*) => “Ken” /“D” => “A” => (*) => “Sun” / “D” => “A” => (**) => “Kun” /“D” => “A” => (*) => “Kan” /“D” => “A” => (**) => “Sun”/ “D” => “A” => (*) => “Kan” /“D” => “A” => (*) => “Kun” /“D” => “A” => (*) => “Sun” /“D” => “A” => (**) => “Ken” / “D” => “A” => (*) => “U” / “D” => “A” => (*) => “Sun”/ “D” => “A” => (*) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “Kun” / “D” => “A” => (*) => “Sun” / “D” => “A” => (*) => “Ken” / “D” => “A” => (**) => “Sun” / “D” => “A” => (*) => “U” / “D” => “A” => (*) => “Sun” / “D” => “A” => (*) => “Kun” / “D” => “A” => (*) => “Sun” / “D” => “A” => (*) => “Ken” / “D” => “A” => (**) => “Sun” / “D” => “A” => (*) => “U” / “D” => “A” => (*) => “Sun” / “D” => “A” => (*) => “Kun” / “D” => “A” => (*) => “Sun”/ “D” => “A” => (*) => “ken” / “D” => “A” => (**) => “Sun” / “D” => “A” => (*) => “U” /“D” => “A” => (*) => “Sun” / “D” => “A” => (*) => “Kun” / “D” => “A” => (*) => “Ken” / “D” => “A” => (**) => “Sun”!!!!! (**************************)!!!!!

Aprovaram, a minha atuação e me instituiram “guardião honorário” dos segredos do Templo do Sul e festejaram com danças e cantigas folclóricas!!!!

Tudo teminado, me despedi dos insetos, prometendo retornar, assim que concluisse todo o trabalho de redação e desenhos, relativos ao material coletado.

Antes, promovi toda uma providencial mudança no ambiente, para que eles ficasssem tranquilos e abastecidos e protegidos d as chuvas e do vento frio e forte que costumavam cair por ali. Uma camuflagem ambiental discreta para não chamar a atenção das pessoas e marcamos para breve, a continuação do estudo da distribuição dos números no quadrado mágico, porém, aqueles de ordem par!!!!!

Continua na parte III.

VIVA O "DIA INTERNACIONAL DO PI"!!!!!

quarta-feira, 14 de março de 2012

VIVA O "DIA INTERNACIONAL DO PI"!!!!!

O "Dia Internacional do Pi"!!!!!

Quem ganha esse teste, os homens ou as mulheres????

Sobre vários discos de madeira e de diâmetros variados, foram coladas imagens dos planetas do sistema solar, de forma que cada uma delas, ocupasse toda a superfície do disco em que fora colada.

Foi pedido para dois grupos de estudantes, um formado por quatro moças e o outro formado por quatro rapazes, que cada um escolhesse um dos discos com as imagens dos planetas. Cada um desses estudantes 

recebeu: uma fita métrica, papel e lápis. As instruções recebidas, foram para que deveriam medir a 

circunferência de cada círculo, como fazemos para medirmos a nossa cintura, por exemplo e anotar as 

medidas com aproximação na casa dos melímetros. Depois a medida deveria ser feita para o diâmetro do círculo tomada na mesma medida, isto é: em milímetros. Feito isso, cada uma das pessoas, deveriam dividir a medida do contorno do círculo pelo valor do diâmetro do mesmo. Feita a divisão, do resultado dela seria usados da esquerda para a direita, apenas quatro dos seus algarismos os quais cada um representaria uma massa expressa em quilogramas que seriam detositados em um dos dois pratos de uma grande balança, um deles destinados para as mulheres e o outro para os homens.

São oitos discos de tamanhos diferentes e cada um dos estudantes tomou um para si, realizou as ações de medir o contorno do seu disco (circunferência) e também o seu diâmetro ambos tomados em milímetros. A razão entre essas grandezas do comprimento do círculo e do seu diâmetro, é expresso por um número e onde os seus primeiros quatro algarismos, lidos da esquerda para a direita, foram expressos em quilogramas e os pesos equivalentes a esse valor foram depositados em um dos dois pratos de uma grande balança coloda alí para um dos pratos receber os resultados de cada uma das estudantes mulheres e o outro, lógico, para cada um dos estudantes rapazes.

Agora, as perguntas que se faz é: Qual será o grupo vencedor da competição, os homens ou as mulheres? E por que?????

Vou ajudar a vocês nas respostas, até porque, hoje comemaros o Dia Internacional do PI!!!! E o que vem a ser esse número PI?

É um número pertencente ao conjunto dos números irracionais e que desde os tempos da antiga grécia se tornou conhecido, quando tentaram saber quantas vezes a medida do diâmetro de um círculo dado qualquer está contido na medida do seu comprimento. Obtêm-se uma constante que se representa pela letra “pê” grega.

Vamos assistir uma aula ministrada pelo maior dos mestres e que irá da cidade Rio de Janeiro, nos ensinar como obter-se essa constante, da maneira análoga ao que foi pedida para a questão no início do post!!!!!

Tomem a imagem da Lua como sendo colada em um grande círculo ou disco de madeira e com uma fita métrica medimos a circunferência dele. Vamos admitir que a medida encontrada foi de... 31, 415m e que transformada em milímetros dá... 31 415 mm. Tomemos agora a medida do segmento que passa pelo centro da foto da Lua e lemos... 10m. Transformando em milímetros temos... 10 000 mm.

Agora efetuemos a divisão da medida da circunferência pela medida do diâmetro ambas na mesma unidade de medida, assim:

31 415 / 10 000 para encontrarmos um número decimal que tem o 3 seguido da vírgula decimal ou ponto decimal e que não é encontrada o fim da sua parte decimal e sem formação de dízimas, pois essa razão é da forma... 3,141592... !!!! A famosa constante que sempre aparece quando dividimos o comprimento de uma  circunferência qualquer pelo seu diâmetro, tomados na mesma unidade!!!!

Então, as respostas para aquelas perguntas são:  não há vencedores na prova, pois a balança permanecerá em equilíbrio. O porquê disso, é justificado pelo que acabamos de saber ser a divisão do comprimento de qualquer circunferência pela medida do seu diâmetro, tomados na mesma unidade ser uma aproximação de casas decimais para pi. Todos os estudantes moças e rapazes devem obter por exemplo: 3,1415926535897932... mas, segundo as instruções recebidas, cada um tomará da esquerda para a direita, apenas os quatro primeiros algarismos desse quociente, ou seja: 3,141 e que serão expressos em quilogramas dá... 3 quilogramas e mais 141 gramas. 

Cada grupo, composto de quatro elementos depositam 3,141 X 4 = 12,564 kg em um dos pratos da balança e que dessa forma, permanecerá em equilíbrio!!!!

Espero que, ao comemorar mais uma passagem do... Dia Internacional do Pi, eu tenha conseguido também, ter ensinado a quem não conhecia essa curiosa e bela constante!!!!        

"QUADRADOS MÁGICOS" DE LADO ÍMPAR (Parte I)!!!!

sábado, 25 de fevereiro de 2012

"QUADRADOS MÁGICOS" DE LADO ÍMPAR (Parte I)!!!!

Quadrados mágicos

Acredito que poucas pessoas, atualmente não sabem o que seja... um quadrado mágico! É uma arrumação de números alinhados horizontalmente (linhas) e verticalmente (colunas) em forma de quadrado e como tal, possuem a mesma quantidade de elementos numéricos em cada lado da armação. Umas informações importantes devem ser dadas aí, pois, dependendo da quantidade de números no lado do quadrado, a 

quantidade de números que devem ser arrumados e sem haver repetição de valores, é igual a lado do quadrado elevado à segunda potência ou ao quadrado e aí, deveremos distribuir elementos desde o 1 até ao maior valor (quadrado do lado) e ainda obedecendo que as somas em cada coluna, linha ou diagonal ( matematicamente, isto é uma matriz quadrada) deverá ser uma constante. Utilizando-se uma armação de letras em vez de números, seja um quadrado mágico de ordem par (2n) igual a...4! Então, teria-mos:

a    b    c    d

e    f     g    h

i     j     k    l
m   n    o    p

como o lado do quadrado é 4, assim teremos que substituir cada letra aí, por números desde o 1 até ao... 16 , que é a potência de 4 X 4 = 16. Cada fileira ou fila de números colocados na horizontal é uma linha, enquanto que cada fileira ou ala, na vertical... é uma coluna e a diagonal principal é formada pelos elementos: a, f, k e p. Já a diagonal secundária é constituída por: d, g, j e m e mais uma vez, lembrando, em todas essa fileiras aí, a soma deverá ser igual!

Há discordâncias em se atribuir a invenção dos quadrados mágicos para uma certa civilização, como a egípcia, indiana e chinesa. Mas, polêmicas à parte, eu creio que devem ter sido mesmo os chineses que inventaram o quadrado mágico! Há mais de 30 anos eu venho estudando, de forma lenta, mas constante, esse desafio matemático e procurando uma fórmula para a colocação de cada elemento do quadrado e à poucos dias eu achei essa fórmula de distribuição para quadrados mágicos de lado ímpares (2n + 1 )! Continuarei pesquisando, agora na busca da mesma solução, sendo que os quadrados mágicos apresentem lado de ordem... par!
Obs; Na ilustração a expressão ... 2n + 1  deverá ser nos cálculos, substituídas por um número positivo ímpar!!!! Por exemplo: 1, 3, 5, 9, 11, 13, 15,... etc.!!!!
  

Aos quadrados, na antiguidade, eram atribuídos poderes vibratórios do bem, eram amuletos da boa sorte! Lembro de ter lido em algum livro, que: “ quando o homem por fim descobrisse o real poder escondido no quadrado mágico, a humanidade entraria numa nova... idade de ouro”! Eu até penso que essa época é a que estamos vivendo atualmente, porque é a época em que mais se utiliza as planilhas ( quem nunca ouviu falar, por exemplo: no Excel ?) para tocar os grandes empreendimentos.

Fiz esse estudo e vou fazer as postagens em duas ou três partes, sendo que: essa 1ª parte é como se fora uma apresentação sobre o assunto, que muito em breve, vocês terão outras postagens com as demais partições e já posso adiantar que, a prova de que a minha fórmula para resolver esses quadrados mágicos é eficaz, foi feita e dada como presente de aniversário (para presságio de boas energias e sorte) para uma pessoa, minha amiga de além mar, a Ana Margarida, a A.Mar de Portugal, dona do blog http://poraresilinhas.blogspot.com/ , mas, estarei postando aqui esse presente, um quadrado mágico de 1521 elementos!

Então, galera... muito em breve, a continuação dessa e de outras postagem e até logo!!!!

Um abraço!!!!!

BrindandO nessAS FESTAS E com UMa homenagem aos amigos FELIZes nesse ANO e de NOVO em 2012!!!!

quinta-feira, 22 de dezembro de 2011

BrindandO nessAS FESTAS E com UMa homenagem aos amigos FELIZes nesse ANO e de NOVO em 2012!!!!

FELIZ NATAL E UM ANO NOVO PRA LÁ DE BOM!!!!

Amigo de fé, irmão camarada...
O Matemágicas e Números saúda e deseja
A todos aos seus leitores nessa esperada
Data, que tenham saúde, amor, paz e seja...
Atendida a vossa prece e tenha acelerada
Realização de toda a meta como preveja
No trabalho, na família, enfim, na regenerada
Leva de amizades que lhe apoie e proteja!

A minha árvore de Natal é toda decorada
Enfeitada com os nomes de amizades
Que fiz na internet nessa temporada.
E citando os seus nomes de luminosidades
Começo com o de Marjory, a astrônoma adorada,
Tem Tainá Santos, Thaina Mocelin, capacidades
Continuada com Otávio Jardim, um bom camarada,
O Paulo Sérgio, Kleber Kilhian da UBM das interatividades!

Falo do Adão Reinaldo da química, também do Rafael Santos,
Jairo Grossi, Renato Brodzinsk e o aluno Lucas Lanusso,
Lá do Face, Orkut, nos blogs e outros demais recantos
Estão grandes amigos, pode ser americano ou russo.
O blog Mundo da Matemática, Mayra Clara e entre tantos...
Cito ainda... Solange Cruz, Bruno, Pedro Schimit, nem tusso,
Pois tem... Rodrigo Cruz, Flávio, Inaílde Silva e mais quantos
Ainda? Paôla Mira, poetisa e futura dentista? Sou dentuço!

Calma, mais gente na lista estão se acomodando...
Flávio Shin, Ivo Shin e os sobrinhos... Júlio e Rafael Lima,
As mestras: Alessandra, Daniela, Juliana, vou navegando...
Choro de Saia, Choro de Piracicaba, terra de bom clima!
Francisco Shin, Ilana Guedes, Matheusmática, estão chegando
Andrios Bemfica, Pedro e Caroline, Ana Margarida, só estima,
Veridiana, Lua Bonitona, Os Invicioneiros sempre atuando,
Jonathan Quaturccio, prof. Edigley e mais nomes,,, não termina.

A mana Maria Ribeiro, Nazareth Gomes, Mayara Lima com a sua herdeira,
A vez de Maria Cristina e a luminosa... Elouide Castro.
Pessoal do CAMAT, Fernando, Drika Mendonça, Cleonice Oliveira,
Maricélia Dantas sobrinha do Dr. Roberto Lima e sigo no rastro
do Paulo da Silva, Armando, Hugo Souza e Nonato Nogueira,
Marcelo Cruz, Hellyo Viturino, um poeta popular, novo astro,
Arnaldo Windoson e Arnaldo Windoson Índio, irmãos doideira,
Djissonah Shin e Alba Shin e o equilibrado prof. Robson Pereira!

A árvore tem mais nomes ilustres como Franciélle Machado, prof. Gurgel,
Aline Gurgel, disputando melhor sorriso com Jacqueline Martins,
Os manos... Marta, Orídia, Osmar e o mano músico Gabriel.
Eugênio Lima, Catarina Shin, Auxiliadora, meus brindes TIM TINS.
Poetas: Manoel de Almeida e Rosa Regis, Alcine um amigo fiel,
Cláudia Falcão, Tirciano Souza, Dr. Joanilson, e os nomes dos anjos Serafins:
Luiz Ferreira e Luíza Ribeiro os meus pais, algum amigo oculto não infiel
E minha lista de nomes está no fim ou quase que... nos fins!

Como temos a festa de ano novo, mas, primeiro vem a de Natal ,
De todos os nomes que eu deveria citar, deixei um deles para o fim,
Não foi esquecimento, foi realmente de modo... proposital,
É porque a música nos faz tanto bem, em toda festa tem, e sendo assim.
Pensei em trazer para nos animar, com ela, a linda e fenomenal,
Garota de Piracicaba, revelação do violão e do canto, Enfim,
Com vocês... ela, a bela que na música é fera, Raíssa Amaral!
Embalando nossos, planos, saúde , paz e para todos... brindes, TIM! TIM!!!!!