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segunda-feira, 31 de dezembro de 2018

REDUÇÃO À UNIDADE usada na PORCENTAGEM!!!!!

REDUÇÃO À UNIDADE!!!!! 
    
   Olá, meus caros leitores do blog MATEMÁGICAS E NÚMEROS, esse veículo que sempre estará  empenhado em prover ensinamentos matemáticos da forma mais fácil que eu saiba fazer e/ou até, criar outros algoritmos (formas operatórias), tudo isso como já falei, para facilitar os cálculos e se possível, também torná-los mais rápidos ( na execução manual ) para se chegar ao resultado de uma operação. 
Estive muito tempo, desmotivado para escrever alguma postagem para o blog, tive os meus motivos, mas quero retornar aos trabalhos por aqui!!!!
Então, para essa retomada de novos posts, eu escolhi para falar dessa técnica matemática operatória que é conhecida como: “Redução à Unidade”!!!! O que é isso????
Trata-se de um processo de divisão que aplicamos em uma grandeza (tudo aquilo que pode ser pesado, medido e/ou contado), de algo ou alguma coisa constituída por partes menores (as suas unidades ou frações do todo) e, uma vez que saibamos quanto vale uma dessas frações, calcularmos o valor total delas, para obtermos a solução pedida para algum problema proposto!!!!




 O enraizamento dos conhecimentos ou  a 1ª internet na Terra.

Créditos da imagem: Imagem do Google.


Agora, partindo para detalhar isso na prática, vou ensinar como se resolve um problema de porcentagem e que, não faz muito tempo, meus alunos me pediram que eu os ensinasse a realizarem a porcentagem, de uma “maneiramais rápida, de sorte, que se gastasse “menos tempo”, por exemplo, em provas de concursos, onde já sabemos: “encurtando-se o tempo para dar as respostas das questões de uma prova, isso dará mais tranquilidade para o candidato tentar fechar uma prova, e isso de certo modo, pode valer um emprego de ouro”!!!! 
Mas, como costumo fazer sempre, eu pergunto rsrsrsrs, para quem não sabe, é claro!!!! “O que é… porcentagem”???? Caso não saiba, eu respondo: 
porcentagem (ou percentagem) (símbolo “p”, letra minúscula) é aquele valor calculado (vindo, proveniente) de uma grandeza em seu total ou todo chamado de principal ( símboloP”, letra maiúscula), segundo uma certa quantidade de… “centésimos” que chamamos de “taxa” (símbolo i %”, letra "i" minúscula seguida do % que por sua vez lê-se... “por cento). 
Em resumo, podemos conceituar a porcentagem como: “aquilo que se ganha ou se perde em cada grupo de cem”!!!! 

Vamos propor um problema desse tipo, por exemplo: 
Dois irmãos aforaram, um lote de terreno pra cada um e, cada lote com as mesmas dimensões e mesmas áreas, mas segundo uma cláusula contratual com a prefeitura, estabelecia que eles teriam um prazo de 2 anos para edificarem ali uma construção residencial, cuja área coberta deveria ser igual ou maior que… 200 metros quadrados, sob pena de que findo esse prazo, o IPTU de R$ 400,00 ( esse é o valor “P” principal, o todo ou total) de um certo valor porcentual desses R$ 400,00 que era cobrado ( esse valor que vai ser calculado, oriundo ou vindo de R$ 400,00, o “P”) é a tal da… porcentagem (simbolo “p”, letra minúscula). No caso da cláusula ser obedecida, haveria uma redução de 20 % (essa é a “taxa”, “i%”, 20% lê-se: “vinte por cento”) daquele valor IPTU (o “P”). Em caso contrário, o valor do IPTU (o “P”)seria acrescido de também dos mesmos… 20%). Um dos irmãos conseguiu construir uma casa cuja área superava até o que a cláusula estabelecia, mas o outro não o conseguiu!!!! 
Então , pergunta-se: qual é o valor de IPTU que cada um deles passou a pagar???? 

São vários os métodos existentes, com os quais, podemos resolvermos esse(s) problema(s), mas vamos usar o método da… “Redução à unidade”, certo???? Na minha opinião, acredito que essa maneira é a mais rápida para se calcular as porcentagens pedidas!!!! 
Porém, antes de quaisquer cálculos que vão aparecer por aqui, vou soltar umas informações… “subliminares”… rsrsrsrssrs!!!! 
Quando dividimos um número por outro, por exemplo, 400 : 8 = 50 temos:
Dividendo (D) igual a 400; divisor (d) igual a 8  e o quociente (q) igual a 50.
Então esse quociente, esse resultado igual a 50 vale 1/8 (“um oitavo” ou… "50 é a oitava parte do 400", sabiam????); 

E se fosse a divisão de… 400/20 = 20, então esse quociente 20 vale 1/20 ( “um vigésimo” ou… “um vinte avos” ou ainda… “20 é a vigésima parte de 400, sabiam????);

continuando com mais exemplos: 400 / 50 = 8, então o quociente 8 vale 1/50 ( “um cinquenta avos” ou… “É um quinquagésimo” ou ainda… “8 é a quinquagésima parte” de 400, sabiam????); 

E na divisão de: 400/10 = 40, esse 40 vale 1/10 (“um décimo”) de 400, perceberam???? 

Também para: 400/100 = 4, o 4 vale 1/100 ("um centésimo”) de 400, não e’verdade???? 

Sendo assim, para: 400/1000 = 0,4, então esses 0,4 representam … 1/1000 (“um milésimo” ou  “a  milésima parte”) de 400. 

Percebeu o que representa o quociente da divisão de um número por outro???? 
Ele ( o quociente,q”) será o valor fracionário do Dividendo (“D”) igual a… “1/d” dele???? 


Mas, vamos lá, para o nosso problema de porcentagem
Do principalP=400 queremos saber quanto são... 20 % (i%, taxa de... vinte por cento) dele, ou seja: quanto vale a porcentagem “p”???? 
Então, como estamos procurando 20% de 400… significa que queremos “a quantia” de vinte centésimos de… 400 e, aplicando-se a “Redução à unidade” faremos assim: 
como queremos 20 centésimos de 400, então, primeiro iremos encontrar o valor de apenas… “um centésimo” (a unidade nesse caso) de 400, para em seguida acharmos o valor dos 20 centésimos!!!! 

Resolvendo: 
400 não apresenta vírgula ou ponto decimal, logo, pressupõe-se que a virgula ou o ponto encontra-se após o “zero” mais à direita do número 400

Para dividirmos um número por cem ( já que estamos procurando centésimos) deslocamos sempre a vírgula ou o ponto decimal, caso estejam presentes ou não, duas casas para a esquerda de onde se encontravam, sendo assim, em vez de se fazer a divisão de 400 por 100, tipos: 400:100 ou… 400/100… fazemos o deslocamento da vírgula ou ponto decimal do número 400, de duas casas, sempre da direita para a esquerda, e nesse caso vamos achar… 4,00 ou… 4!!!! 

O que fizemos???? 
Dividimos 400 por 100, e achamos… 4!!!! Ou seja: 
4 é “um centésimo” de 400. Mas, o problema pede apenas um centésimo de 400???? Não!!!! 
São pedidos… 20 centésimos (20 %vinte por cento”) e diante disso, então, somos obrigados a fazer o produto de… 4 X 20 = 80 e assim, temos que; o valor de 20% de R$ 400,00 são iguais a R$ 80,00… que é a porcentagem pedida. 

Para solucionarmos o problema dos irmãos, fazemos: 
para o irmão que cumpriu a cláusula da prefeitura, ele irá pagar o IPTU de R$ 400,00 com um desconto de 20%, ou seja: 
o novo IPTU dele será de R$ 400,00 – R$ 80,00 = R$ 320,00

Já no caso do seu irmão que não conseguiu cumprir a cláusula, o IPTU de R$ 400,00 sofrerá um acréscimo de 20% de R$ 400,00, que já sabemos ser igual a R$ 80,00 e desse modo temos: 
 R$ 400,00 + R$ 80,00 = R$ 480,00, valor do seu novo IPTU!!!! 

Apenas para retirar alguma dúvida sobre o processo da “redução” que foi explicado, vou dar mais um exemplo: 
Uma pessoa já caminhou 56 % de uma estrada que tem 758,32 Km, enquanto que outra pessoa já cobriu os 9 / 15 (“nove quinze avos”) dela. Pergunta-se: 
quantos quilômetros da estrada, cada uma dessas pessoas já percorreram???? 

Solução para calcular a porcentagem que é pedida aqui
PrincipalP = 758,32 Km. Taxa………i% = 56% ("vinte por cento"). 
Porcentagemp = (758,32 / 100) X 56.
Um centésimo de 758,32 é igual a 7,5832 ou… 1% ("um por cento"), mas como não se quer apenas o valor de 1% e sim, o valor de 56% ("cinquenta e seis por cento") então, multiplicamos… 7,5832 X 56 = 424,6592. 
Resposta: essa pessoa já percorreu… 424,6592 Km dessa estrada!!!! 

 Solução para saber quantos quilômetros são os 9 / 15 da estrada: 
758,32 / 15 = 50,5546 quociente valendo 1 / 15 (valor aproximado com quatro casas decimais), mas são pedidos… 9 / 15, então multiplicamos… 50,5546 X 9 = 454,9914.
Resposta: essa outra pessoa já andou… 454,9914 Km da mesma estrada.

   Prezados amigos, espero várias coisas para o ano de 2019, por exemplo: espero publicar  mais postagens aqui no blog; espero que vocês tenham compreendido esse processo de "redução à unidade" e que tenham gostado dele. Os meus alunos ficaram satisfeitíssimos com o método!!!! E como estamos, nesse momento, de transição ou passagem de ano, estamos prestes a vivermos no ano 2019, estalando de novo, espero que tudo de bom, desejado e não alcançado em anos anteriores, que venham a alcançarem essas vitórias e os sucessos antigos, agora, mas é claro, juntamente com renovação e, pelo menos, um aumento de 100% deles também!!!! 
Enfim, agradeço a todos os meus leitores, e/ou seguidores do blog e me despeço com um... "feliz Ano Novo", meu povo!!!! Até breve!!!! INTEL LOGO!!!!       .

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