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sábado, 21 de abril de 2012

"QUADRADOS MÁGICOS DE ORDEM ÍMPAR" (Parte IV)!!!! I

Leitores amigos, estou de volta e trago mais uns gráficos, para ilustrar e tornar mais
 compreensível, esse assunto sobre os quadrados mágicos de ordem ímpar (lado ímpar),
 agora em sua 4ª parte!!!
Muito já se tem falado sobre esse problema milenar, que é, a construção desses elementos
 e que modernamente aparecem como uma ferramenta matemática no cálculo, a qual
 denominamos de... "Matriz Quadrada".


                                                Créditos: www.iejusa.com.br      

O meu estudo, pretende dar uma solução (existe inúmeras outras) com o uso de
 "Progressão Aritmética" e de sorte que a distribuição dos números para os quadrados 
desse tipo, mesmo com dimensões maiores que três elementos em cada um dos seus lados,
 não ofereçam dificuldades quanto a orientação no preenchimento dos mesmos, orientação essa,
 a qual me parece surgir na bússola chinesa das orientações, o Feng-Shui.



                          Créditos: www.taoismo.org.br




  Fig. 01    

Obs. 01: Para se calcular o valor do círculo de cor vermelha, devemos usar a parte inteira do quociente
 de n/2. Por exemplo: se n=11, então , de  11/2 = 5,5 usaremos o 5 que é a parte inteira dessa divisão!




















 Fig. 02




 Fig. 03



 Fig. 04



 Fig. 05



 Fig. 06

É isso aí, galera!!! Brevemente estarei voltando com mais uma parte ( Parte V, a última) desse
artigo o qual, espero que gostem!!!

quarta-feira, 4 de abril de 2012

"QUADRADOS MÁGICOS" DE LADO ÍMPAR (Parte III)!!!!


Utilizarei o quadrado mágico de lado n=11 para exemplificar como se dá a distribuição dos elementos numéricos nesses quadrados de lado ímpar. Chamo a atenção para a obtensão de progressões aritméticas (P. A.) na direção tanto da diagonal principal da matriz quanto na direção da diagonal secundária. As razões são diferentes, segundo, seja a orientação da diagonal seguida.


                                Crédito: www.portuguese.cri.cn

As imagens da postagem teem quase todas as informações relativas à posição dos valores numéricos e o sentido das distribuiçõe deles, através do uso de segmentos em cores variadas em cada conjunto de 11 em 11 elementos.





































Na 4ª parte, farei um resumo geral sobre esses quadrados, com mais informações numéricas e a exposição do quadrado de lado 39, que fiz em homenagem a uma querida amiga!
Até breve!!!!

domingo, 1 de abril de 2012

"QUADRADOS MÁGICOS" DE LADO ÍMPAR (Parte II)!!!!

As lembranças da minha aventura onírica em um local de floresta na China, próximo à umas ruínas e em meio a uma tempestade, são as ações de salvamento de uma formiga e uma abelha que estavam juntas e correndo o perigo de serem levadas pela enxurrada da água da chuva que se acumulara numa represa natural do terreno e que já forçava passagem pela parede dela!
Eram dois insetos estranhos e que pareciam montar guarda numa espécie de um pequeno baú de bronze com misteriosos dizeres e tendo gravados figuras de vários dragões.



Sob o meu guarda-chuvas, além da capa-de-chuva e subindo aquela depressão relativa do terreno para um nível mais alto, pois também notara o iminente rompimento da barragem natural que também preocupavam os insetos, eis que, me agigantei à frente deles e é claro, ficaram mais aflitos. Vi o terror em seus olhos embora não conseguissem gritarem nada! Não entendi por que se abraçaram esperando pelo pior, ainda mais, agora que o som do rompimento da barragem natural à poucos metros dali  ribombou ás minhas costas. Bem, a formiga poderia ter subido o terreno para o alto do morro e a abelha podendo e sabendo voar, por que permaneceu ali? Não pensei muito e numa ação rápida e antes da chegada da água, tomei do conjunto, baú mais insetos e subi à toda pressa, para o alto e em tempo de evitar ter os membros inferiores molhados!
Já à salvo e na parte elevada do terreno que abria-se numa clareira, talvez devido à presença de parte de uma construção antiga de um pagode chinês, cujo teto tombado, produzia uma espécie de caverna bem protegida das intempéries como aquela que ocorria ali.
Ofegante ainda pelo esforço de me por à salvo da enxurrada e de também salvar aqueles animais estranhos, depositei com cuidado todo o conjunto no ambiente seco e protegido que encontrara, depois, recostando-me a uma das paredes, olhei para os dois insetos que me olhavam de forma curiosa... mas, agradecida.
Como em sonho, tal qual em um filme de desenho animado, onde tudo pode acontecer , arrisquei um diálogo com eles:
-Oi? O meu nome é Valdir e vocês como se chamam??? As criaturas se entreolharam e uma delas, a formiga respondeu:
-Somo as guardiãs do Feng Shui do templo do Sul!!! Eu sou Lyang, falou a formiga!
-Eu sou Lyin, respondeu a abelha!
-Eu sou buscador do conhecimento matemático dos quadrados mágicos! Fui avisado de que aqui, nessa região eu poderia encontrar algo interessante vim explorar e hoje fui surpreendido por essa tempestade maluca!
-Por que você se preocupou em nos salvar?
-Não sei ao certo! Talvez porque sou assim mesmo!!!!! Um defensor da Natureza, por ter notado algo inusitado em vocês, o que se confirma agora, pelo fato de falarem e de serem guardiãs de tesouros!
A chuva está passando, falou a abelha Lyin, está ficando fraca e quando ela passar de vez, em agradecimento pelo que nos fez, vamos ajudá-lo, nessa sua busca sobre os quadrados mágicos, produto matemático científico feito em colaboração... homem/insetos desde amuitos anos atrás!
Dito efeito! Passado mais 2 horas e os insetos me pediram para abrir o baú de bronze e retirar de lá... um pequeno artefato parecendo o casco de uma pequena tartaruga, cheios de divisões e de antigas inscrições chinesas. Reconheci ser aquilo uma bússola Feng Shui! Também, retirei de lá uma pequena vareta de bambu e um dispositivo que me pareceu ser um ábaco, um pergaminho e um pequenino címbalo ou gongo de prata!
Você, novo amigo guardião do Feng Shui deverá seguir as nossas instruções... e assim, obedecendo às ordens ora da formiga ou da abelha, tive que providenciar a limpeza de uma parte do terreno, posicionar os artefatos e desenhar no chão, com o auxílio da vareta de bambu  um quadrado e logo em seguida, subdividir a medida de cada um dos seus lados em três partes iguais, dando um conjunto de nove quadrados menores arrumados três à três ou poderia ser... um quadrado de ordem 3!!!!! Pediram para me posicionar próximo dali, prestar atenção no sentido dos deslocamentos da formiga Lyang sobre a figura do quadrado, anotar as palavras chaves que a abelha Lyin lia no pergaminho e em seguida gritava, então, eu tocaria o gongo, eu acionava as contas do ábaco, segundo as suas instruções e ela voava para uma certa posição, posição essa que a formiga Lyang fazia as mudanças na trajetória sobre o campo do quadrado maior demarcado e fazia uma série de gestos e passos de uma dança que me pareceu ser... Tai Chi Chuan. E em cada um dos quadrados menores, depois dos gestos daquela dança, ela desenhava uma inscrição chinesa e que depois notei serem caracteres que representavam, claro e óbvio, eram números!!! Pelo que eu entendi, em primeiro lugar, foi lançado o valor unitário na posição mais inferior do braço da cruz da matriz quadrada 3 X 3 e para isso a abelha subiu na vertical e depois desceu e ficou sobrevoando aquela posição até a chegada ali da formiga que dançou e fez a marcação do local, desenhado o algarismo 1 (chinês) no chão. A abelha voa na vertical, para o alto e vai descendo até chegar aonde eu estava, consulta o Feng Shui e grita: “Ken”!!!! Pede para eu soar o gongo! Depois ela voa para o alto, para então descer sobre o quadrado e fica sobrevoando um local, para ser mais exato, era o canto superior direito do quadrado mágico, para o qual a formiga vai e novamente, depois de uma dança faz a inscrição do algarismo 2 em chinês antigo. A abelha, como da vez anterior, retorna até à minha posição, consulta o Feng Shui, manda que eu acione o ábaco pela 1ª vez, grita: “Kun”, pede que eu golpeie por duas vezes o gongo, voa para o local no quadrado e espera que a Lyang chegue para dançar e marcar numericamente aquela posição e para ser diferente das outras duas iniciais, a formiga depositou ali também, uma continha de cor vermelha. Eu prestava bastante atenção a todo esses rituais, notei que além de dançar e demarcar os locais com os números, a formiga cantava baixinho algo, talvez um mantra. A abelha voltou, consultou a bússola Feng Shui, pediu que usasse o ábaco e gritou: “Kan”! Retornou para o local do quadrado e ficou sobrevoando o que seria a diagonal principal da matriz, embora se demorasse mais, pairando no canto supeior esquerdo desta! A Lyang chegou ali, dançou e marcou um 4 no local e depois, no deslocamento para o canto oposto, cantando baixinho o mantra, foi numerando os quadradinhos contíguos, cada um com um caractere, com os números 5 e 6. Verifiquei que o número 5 ocupou a posição central do quadrado mágico e que na posição de número 6, a formiga Lyang, também deixa ali, uma outra conta de cor vermelha!!! Bem, interessante isso!!!!!
Lyin voa de volta para perto de mim, olha qual é a direção apontada pelo Feng shui, pede que eu atualize a marcação do ábaco de contas espetadas em varetas finas de bambu e torna a gritar: “Kun”!!! Golpeio o gongo e ela voa de volta para para o quadrado e fica pairando sobre a posição, imediatamente, logo acima aonde a Lyang estacionara. Vai para ali, dança e marca um 7 no local. Novo retorno da Lyin até ao meu local, nova consulta na bússola das orientações, nova movimentação numérica no ábaco, novo grito: “Kun”!!!!! Novo retorno ao quadradão, onde fica sobrevoando o quadradinho, agora no canto inferior esquerdo do quadrado mágico, que logo depois a Lyang faz a marcação ali, de um 8 chinês!!!!!
Mais uma vez, a abelha Lyin vem para perto de mim, faz as consultas de sempre, pede mudança do valor no ábaco e grita: “Ken” e pede que eu novamente, em lugar de dar apenas um golpe no gongo, batesse por duas vezes seguidas , como o fizera por ocaisão da marcação do número 3!!! Voa em seguida para o local do quadradinho na parte superior do braço da cruz formada pela 2ª linha e pela 2ª coluna na matriz, ambas centrais, mais exatamente, sobre a marcação do quadradinho central da matriz, que já fora marcado com o 5, até que a Lyang deixa ali um 9!!!!
Aí, a Lyin, na maior alegria , voa de volta e pede apenas que eu fique golpeando seguidamente o gongo, no ritmo das batidas do meu coração, enquanto elas as guardiãs, uma voando e a outra caminhando no solo, davam uma volta olímpica em torno do quadrado mágico de ordem 3, agora, todo preenchido!!!!!

As guardiãs, vieram conferir o que eu aprendera sobre todo aquele processo e ficaram satisfeitas quando viram o que eu tinha anotado , codificando as ações de operação no ábaco, por ... “A” , no Feng Shui por... “D” de direção e as gongadas por “*” e “**” conforme fosse o gongo acionado apenas uma vez ou duas vezes seguidas, desse modo... “D” => “A” => (*) => “Sun”/ “D” => “A” => (*) => “Ken” /“D” => “A” => (**) => “Kun” / “D” => “A” => (*) => “Kan” / “D” => “A” => (**) => “Sun” / “A” => (*) => “Kan” /” “D” => “A” => (**) => “Kun” /“D” => “A” => (**) => “Ken”!!!!! (**************************)!!!!! E uns desenhos que fizera!!!!



Contaram que era assim que os antigos amigos humanos, usavam o que chamamos de... “Quadrados Mágicos”, juntamente com o ábaco e o Feng Shui e que era através do uso deles que os antigos conseguiram feitos miraculosos no passado nas ciências e na tecnologia!!!!
A formiga Lyang recolheu as contas vermelhas que deixaram sobre o solo, dentro dos quadradinhos da matriz e pediu que eu apagasse todas as inscrições e também que eu ampliasse a matriz, com duas colunas na direita e mais duas linhas na parte inferior desta.
-Ah! Então, agora vamos resolver um quadrado mágico de ordem 5? E por que, antes, não resolvemos o de ordem 4? Disseram ser preciso isso, porque a orientação na distribuição dos números dentro do quadradinhos no quadradão, era diferente quando a dimensão do lado for par ou ímpar!!! E assim, tal qual da vez anterior  foi feito no quadrado de ordem 3, também , as ações foram realizadas no novo quadrado de ordem 5!! Abaixo do quadradinho central da matriz, a abelha Lyin ficou ali sobrevoando, até que a formiga Lyang chegasse para dançar e lançar o valor 1!!! Vou agora, usando aquela codificação que fiz sobre as ações para o preenchimento do quadrado anterior, codificando as ações de operação no ábaco, por ... “A” , no Feng Shui por... “D” de direção e as gongadas por “*” e “**” conforme fosse o gongo acionado apenas uma vez ou duas vezes seguidas e listar o que cedeu aqui!! Então, tivemos:
“D” => “A” => (*) => “Sun” “D” => “A” => (*) => “Ken” /“D” => “A” => (*) => “Kun” / “D” => “A” => (**) => “Sun” / “D” => “A” => (*) => “U”/“A” => (*) => “Ken” /” D” => “A” => (**) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “Kan” /“D” => “A” => (**) => “Sun”/ “D” => “A” => (*) => “Kan”/ “D” => “A” => (*) => “Kun”/ “D” => “A” => (*) => “Sun”/ “D” => “A” => (**) => “Ken”/ “D” => “A” => (*) => “U”/ “D” => “A” => (*) => “Sun”/ “D” => “A” => (*) => “Kun”/ “D” => “A” => (*) => “Ken”/ “D” => “A” => (**) => “Sun”!!!!! (**************************)!!!!!
Novamente, elas vieram conferir o que eu aprendera e anotara e satisfeitas, me instruíram para que limpasse as marcações e fizesse a ampliação da matriz em mais duas linhas abaixo e também, de mais duas colunas à sua direita!!! Era o quadrado mágico de ordem 7!!!!
Depois dele veio o quadrado mágico de ordem 9 e a novidade, foi que para o quadrado de ordem 11 elas pediram que eu deveria comandá-las!!! Seria a minha prova final para demonstrar o domínio do assunto!!! E assim, eu passei a disparar os comandos, enquanto as criaturas , uma voando e a outra caminhando sobre o conjunto de 121 quadradinhos que formavam a matriz de ordem 11, ia sendo preenchida!!!! No momento que ambas se posicionaram na marca abaixo da posição central eu comecei com:
“D” => “A” => (*) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “Ken” /“D” => “A” => (*) => “Kun” /“D” => “A” => (**) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “U” /“D” => “A” => (*) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “Ken” /“D” => “A” => (*) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “Kun” /“D” => “A” => (**) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “U” /“D” => “A” => (*) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “Ken” /“D” => “A” => (*) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “Kun” /“D” => “A” => (**) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “U” /“D” => “A” => (*) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “Ken” /“D” => “A” => (*) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “Kun” /“D” => “A” => (**) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “U” /“D” => “A” => (*) => “Ken” /“D” => “A” => (*) => “Sun” / “D” => “A” => (**) => “Kun” /“D” => “A” => (*) => “Kan” /“D” => “A” => (**) => “Sun”/ “D” => “A” => (*) => “Kan” /“D” => “A” => (*) => “Kun” /“D” => “A” => (*) => “Sun” /“D” => “A” => (**) => “Ken” / “D” => “A” => (*) => “U” / “D” => “A” => (*) => “Sun”/ “D” => “A” => (*) => “Sun” /“D” => “A” => (*) => “Kun” / “D” => “A” => (*) => “Sun” / “D” => “A” => (*) => “Ken” / “D” => “A” => (**) => “Sun” / “D” => “A” => (*) => “U” / “D” => “A” => (*) => “Sun” / “D” => “A” => (*) => “Kun” / “D” => “A” => (*) => “Sun” / “D” => “A” => (*) => “Ken” / “D” => “A” => (**) => “Sun” / “D” => “A” => (*) => “U” / “D” => “A” => (*) => “Sun” / “D” => “A” => (*) => “Kun” / “D” => “A” => (*) => “Sun”/ “D” => “A” => (*) => “ken” / “D” => “A” => (**) => “Sun” / “D” => “A” => (*) => “U” /“D” => “A” => (*) => “Sun” / “D” => “A” => (*) => “Kun” / “D” => “A” => (*) => “Ken” / “D” => “A” => (**) => “Sun”!!!!! (**************************)!!!!!

Aprovaram, a minha atuação e me instituíram “guardião honorário” dos segredos do Templo do Sul e festejaram com danças e cantigas folclóricas!!!!
Tudo terminado  me despedi dos insetos, prometendo retornar, assim que concluísse todo o trabalho de redação e desenhos, relativos ao material coletado.











Antes, promovi toda uma providencial mudança no ambiente, para que eles ficassem tranquilos e abastecidos e protegidos d as chuvas e do vento frio e forte que costumavam cair por ali. Uma camuflagem ambiental discreta para não chamar a atenção das pessoas e marcamos para breve, a continuação do estudo da distribuição dos números no quadrado mágico, porém, aqueles de ordem par!!!!!

Continua na parte III.