O que existia menos o que foi encontrado!
- Poderá ler aqui:
- Algo mais sobre o uso de calculadoras.
- Atalho # 0001 ==> Quadrado de um número terminado pelo algarismo 5
- Atalho # 0002 ==> Soma ou subtração entre inteiros e racionais.
- Atalho # 0003 ==> Como você poderá multiplicar, mentalmente por 11, um número de dois algarismos.
- Atalho # 0004 ==> Como você mentalmente, poderá encontrar o m.m.c. entre dois ou mais números.
- Aviso importante!!!!!
O título dessa página, me traz ótimas recordações, e aqui irei publicar macetes, truques, atalhos, curiosidades e outras "bondade" da matemática.
Algo mais sobre o uso de calculadoras
Como você pode saber se a sua calculadora está funcionando corretamente? Sabe como testar? E sobre a memória dinâmica você já ouviu falar?
Digite o número: 12345679 e multiplique-o por 9. No display da calculadora deverá aparecer E1111111 (caso ela tenha apenas 8 dígitos, devido ao estouro de memória) ou 111111111 se for uma máquina de 9 ou mais dígitos.
Mas (ATENÇÃO!!!!), caso apareçam outros dígitos diferentes de 1 no resultado, então, a sua calculadora está defeituosa e não merece confiança.
Estando ok, então eu vou lhes explicar como utilizar a memória dinâmica das calculadoras ( a maioria possuem) no emprego de certos cálculos com valores fixos na forma de parcelas, fatores, subtraendos e quocientes, quando vão ser seguidamente utilizados.
Vamos considerar o caso de uma parcela, por exemplo: 37 a qual deverá ser somada aos números: 205, 25, 861, 147 e 53.
Então, o que você deve fazer em primeiro lugar é digitar o 37 e em seguida... apertar a tecla (+) de mais, depois a tecla de (=) igual... e só!
Não se importe com o valor que será apresentado no display da sua calculadora e seguidamente vá digitando, por vez, um a um aqueles números e ao escrever cada um deles, aperte em seguida apenas a tecla de (=) igual e no display você verá a soma do número digitado mais 37.
Por exemplo: digitado o 205, apertando-se a tecla de (=) igual, no display aparecerá a soma 242 que é o resultado de... 205 + 37 e agora... sem apagar nada, digitamos por vez, o próximo número... o 25 e apertamos o (=) igual e veremos no display o resultado... 62. E assim continua-se até o último número.
Do mesmo modo agiremos para as outras operações, ou seja:
digamos que queremos agora usar o 37 como quociente para aqueles mesmos números... 205, 25, 861, 147 e 53?
Então agora devemos teclar o 37, em seguida a tecla de (/) divisão, seguida da tecla de (=) igual, não se apaga nada do que aparece como resultado no display da calculadora, bastando agora ir escrevendo cada um número por vez, apertando-se em seguida a tecla de (=) igual e lendo o resultado da divisão.
Por exemplo: digitando-se o 37, depois a tecla (/) de divisão e em seguida a tecla (=) de igual, não apaga-se nada, digita-se agora o 205 e apertando a tecla (=) de igual, podemos ler no display... 5.5405405 (calculadora de 8 dígitos) que é o quociente de 205 dividido por 37. Portanto, para qualquer uma das operações fundamentais, o uso da memória dinâmica das calculadoras (quando disponível) tornará o trabalho do cálculo ainda mais rápido, quando comparado com o emprego das outras memórias, uma vez que diminuímos a quantidade de toques no teclado da máquina.
a) Francisco Valdir de Lima.
Atalho # 0001==> quadrado de um número terminado pelo algarismo 5
Para encontrarmos o quadrado de um número que termine pelo algarismo 5, exemplo: 375... em lugar de efetuarmos: 375 X 375 podemos obter esse produto do seguinte modo:
em primeiro lugar, separamos o algarismo 5 final.
Em segundo lugar, o número formado com os algarismos que restaram (37) deve ser multiplicado pelo seu sucessor, o que no meu exemplo... faria: 37 X 38.
Continuando, em terceiro lugar, tomamos o produto do número multiplicado pelo seu sucessor, que deverá ser acrescido pela terminação 25.
No meu exemplo, seria: 37 X 38 = 1406 e acrescentando 25 na sua terminação... finalmente tenho: 375² = 375 X 375 = 140625
a) Francisco Valdir de Lima.
Atalho # 0002==> soma ou subtração entre inteiros e racionais
Em certas ocasiões você se depara com operações de soma e subtração com o emprego de números inteiros e fracionários como, coisa do tipo:
1 3 1
3 + ----, e aí, você faz: ---- + ---- =
7 1 7
3 1
---- + ---- = ---- + ---- =
1 7 7 7
21 1 22
---- + ---- = ---- (I).
7 7 7
Mas, sabia que podemos fazer...
1 22
3 + ---- = ---- (II) direto?
7 7
Isso, mesmo! Você já poderá escrever o resultado, pois se estamos trabalhando com sétimos, basta transformar aqueles 3 inteiros em sétimos, o que dá: 3 X 7 = 21 (vinte e um sétimos).
21 1 22
Agora, faz-se: ---- + ---- = ----
7 7 7
Outro exemplo:
109 3819
- 742 - ------ = - -------
5 5
Viu o que fizemos aqui? Tomamos aqueles... - 742 X 5 (para obtermos -3710 quintos que foram somados aos - 109 quintos) e... isto foi útil, pra você?
É o que espero!
Obrigado!
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Atalho # 0003==> Como você poderá multiplicar, mentalmente, por 11, um número de dois algarismos.
Com extraordinária rapidez, somam-se os dois algarismos que formam o número e o total encontrado se coloca entre eles.
Por exemplo:
seja a multiplicação de 33 por 11, somam-se 3 e 3 cujo total é igual a 6 o qual se coloca entre os dois 3 e obtemos... 363. Mais outro exemplo: 14 x 11 ==> 1 + 4 = 5 ==> 154.
Mas, se a soma dos dois números dá uma dezena?
Soma-se a esta o primeiro algarismo e se coloca a unidade entre elas duas.
Por exemplo: 74 x 11 ==> 7 + 4 = 11 ==> 7 + 1 = 8 ==> 814, e também para... 58 X 11 ==> 5 + 8 = 13 ==> 5 + 1 ==> 638.
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Atalho # 0004==> Como você mentalmente, poderá encontrar o MMC de dois ou mais números.
Quando somamos ou subtraímos frações ordinárias que não apresentam os mesmos denominadores, devemos achar o MMC deles para só então, operarmos as frações. Mas,isso é só um dos empregos que fazemos com o MMC de dois ou mais números dados. Normalmente quando me deparo com essa situação, eu não costumo achar o MMC, nem mesmo através do processo da fatoração simultânea (método prático), pois simplesmente descubro esse valor procurado realizando um cálculo mental, onde alguma vezes emprego o MDC dos números, que foi um método inventado por mim, ainda quando eu fazia o estudo ginasial (eita! Sou muito antigo, hein? KKKKK!).
Esse método eu inventei, ao perceber que o MMC procurado para dois ou mais números, sempre é igual ou superior ao maior dos números dados. Por exemplo:
encontrar o MMC (6,8,16,20). Então, já posso assegurar que o MMC deles será maior ou igual a 20 (o maior dos números dados), e usando o processo da fatoração simultânea temos:
6, 8, 16, 20 | 2
3, 4, 8, 10 | 2
3, 2, 4, 5 | 2
3, 1, 2, 5 | 2
3, 1, 1, 5 | 3
1, 1, 1, 5 | 5
1, 1, 1, 1 |===> 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 48 x 5 = 240.
Então, assim... o MMC (6,8,16,20)= 240. Tal qual eu tinha afirmado, esse valor é maior do que o 20!
Agora sempre utilizando dois números, eu vou ensinar como eu costumo fazer o MMC deles de forma mental, quando esses números são:
a) Números pares onde o maior é múltiplo do menor, por exemplo: 4 e 28, então o MMC será igual ao 28, pois ele é múltiplo do 4!
b) Pares e o maior não é múltiplo do menor, por exemplo: 6 e 28, agora nesse caso eu uso o MDC desses números... MDC (6,28) = 2 e aí, divido qualquer um dos números, 6 ou 28 e o resultado eu multiplico pelo outro.
Ou seja: 6 : 2 = 3 ==> 3 X 28 = 84.
Ou fazendo... 28 : 2 = 14 ==> 14 X 6 = 84, o que dá no mesmo!
c) Situação onde: um número par é múltiplo de um ímpar, como em: 28 e 7, então o MMC é 28.
d) Situação onde: um número par não é múltiplo de um ímpar, mas ambos admitem MDC, como em: 18 e 15, então o MMC é 90. Isso porque: MDC (18,15) = 3. Então,
18 : 3 = 6 ==> 15 X 6 = 90.
Ou então, podemos fazer: 15 : 3 = 5 ==> 18 X 5 = 90.
e) Dados dois ímpares onde um é múltiplo do outro, então o MMC deles é igual ao maior, poer exemplo: MMC ( 7, 49) = 49.
f) Dados dois ímpares e um não é múltiplo do outro, nesse caso o MMC é igual ao produto deles. Exemplo: MMC (7, 17) = 7 X 17 = 119.
Para finalizar, quando eu tenho que encontrar o mínimo múltiplo comum, como no caso de: MMC (6,8,16,20), em primeiro lugar, procuro quem é múltiplo de quem entre os números dados, e a dica é:
verifique isso utilizando os maiores deles que, nesse exemplo, o 20 permanece pois não é múltiplo dos outros, ou seja: não há ali, nenhum número que divida exatamente o 20.
Também o 16 ficará na lista, mas, elimina o 8 do qual é múltiplo, e resta também o 6 que não é múltiplo é o menor dos números dados.
Agora, eu tenho que encontrar o MMC (6,16,20), então tomo quaisquer dois deles, por exemplo:
escolhendo-se 6 e 16 onde o MDC (6,16) = 2 ==> 6 : 2 = 3 ==> 3 X 16 = 48,
continuando... tenho que achar o MMC (48,20) ==> MDC (48,20) = 4 ==> 48 : 4 = 12 ==> 12 X 20 = 240.
Ou por exemplo:
escolhendo-se 6 e 20 onde o MDC (6,20) = 2 ==> 6 : 2 = 3 ==> 3 X 20= 60,
continuando... MMC(60,16) ==> MDC(60,16) = 4 ==> 60 : 4 = 15 ==> 15 X 16 = 240.
Ou ainda... por exemplo:
escolhendo-se 16 e 20 onde o
MDC(16,20) = 4 ==> 16 : 4 = 4 ==> 4 X 20 = 80, continuando... MMC(80,6) ==> MDC(80,6) = 2 ==> 80 : 2 = 40 ==> 40 X 6 = 240,
c.q.d. (Como Queríamos Demonstrar).
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ATENÇÃO!!!! Para aqueles leitores que gostam de ler ou saber sobre as minhas invenções,
postei uma nova criação (2 em 1) com o título... "Nuvem Sólida" aqui no blog na página
"PENSO, LOGO INVENTO"!!!!!
Obrigado!!!!!
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20/08/2014*********************************************************************************
Heads up !!!! For those readers who like to read or know about my inventions, I
posted a new creation (2 in 1) with the title ... "Solid Cloud" here on the blog page
"THINK, THEN THE INVENTION" !!!!!
Thank you !!!!!
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AVISO IMPORTANTE!!!!!
Sendo você um estudante de ciências exatas, se precisar de usar algumas das fórmulas da fisica e/ou matemática, lhe aconselho acessar esses link Sendo você um estudante de ciências exatas, se precisar de usar algumas das fórmulas da fisica e/ou matemática, lhe aconselho acessar esses link (o blog foi removido)!
pois a professora Daniela, nos brindam com uma coletânea bem organizada nos seus blogs. Confiram!
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