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domingo, 3 de fevereiro de 2013

SOLUÇÃO PARA O DESAFIO DO SUPERMAM BIZARRO!!!!!

A MATEMÁGICA QUE SALVOU A TERRA!!!!!

Prezado, Supermam!!!!
Cordiais saudações!!!! 
Atendendo ao vosso pedido de ajuda, apresento aqui, as minhas soluções, para as três perguntas do desafio matemático... “Desafio do Mundo Bizarro”, que consistia em respondê-las realizando-se os cálculos e dando-se as respostas, tudo isso, utilizando-se apenas, uma página de uma folha de papel tipo A4. 
Passarei agora, a dar as explicações relativas à cada uma das questões, começando pela primeira, cujo texto é: 
“1º) atualmente o meu mundo tem 5432 unidades cúbicas em cada aresta e um volume de 160279981568 k m ^ 3. Qual seria o volume se cada aresta aumentar em uma unidade????”...



e para responder a essa questão, temos que acharmos 5433 ^ 3, o seja, o cubo de 5433, o que para isso, podemos usar o binômio de Newton... (a + b) ^ 3, ou seja: um produto notável, o cubo de uma soma de dois termos, onde a = 5432 e b = 1 e, assim... ( 5432 + 1 ) ^ 3 = 5432 ^ 3 + 3 * 5432 ^ 2 * 1 + 3 * 5432 * 1 ^ 2 + 1 ^ 3 ( cubo do 1º termo mais... três vezes o quadrado do 1º termo multiplicado pelo 2º termo... mais... três vezes o 1º termo pelo quadrado do 2º termo e mais... o cubo do 2º termo). Acontece que... 1, 1 ^2 =1 e 1 ^ 3 =1 nos produtos que se faz ali, não é problema, mas para, 5432 ^ 3 e... 5432 ^ 2, esses cálculos exigem uma superfície de papel bem mais extensa do que a apresentada por uma folha tipo A4!!!!



Lembrando de como já resolvera, não faz muito tempo, um desafio parecido com esse (veja aqui, em... http://matemagicasenumeros.blogspot.com.br/2012/10/a-solucao-para-o-desafio-big-susto.html ), resolvi criar um outro algoritmo também, parecido com o P. Q. P.  e, assim, inventei mais um, o qual batizei de...
F. D. P. ( Fácil Desenvolvedor Polinomial) exatamente, como você pensou o que era, ou não???? Rsrsrsrs!!!! 



Pelo que foi descrito de como se construiu o planeta Bizarro ( sempre aproveitando-se o volume de um cubo anterior com aresta n, para obter-se o novo volume para um cubo de aresta n + 1






e como fui informado, qual tinha sido o volume do planeta com aresta com 5432 km, então, restava somente descobrir como compactar os cálculos para... 5432 ^ 3 e 5432 ^ 2. Analisando como os bizarros constrói seu planeta com volumes cúbicos sucessivos... ladeando três faces de um cubo já existente com aresta n, com três peças cúbicas com dimensões... n * (n + 1) *1 para um cubo com aresta n +1 e completando o novo volume com mais uma uma unidade cúbica (unidade vazada), algebricamente temos; (n + 1) ^ 3 = 3 [ (n + 1) n ] + n ^ 3 + 1 então, claro, para calcular o volume de 5433 peças cúbicas na aresta, bastava fazer... 5433 ^ 3 = 3 * 5433 * 5432 + 160279981568 + 1!!!! Mas, espera aí, como podemos reduzir os cálculos para... 3 * 5433 * 5432???? Foi aí, que descobri que (isso já tinha sido inventado???? Não tenho conhecimento disso!!!!) quando se tem um produto de números inteiros e consecutivos, por exemplo: 7 * 8 = 56, podemos obtermos esse produto através de... 7 ^ 2 + 7 = 49 + 7 = 56, sabiam disso???? Pois, é!!!! E, portanto... para 5433 * 5432 eu poderia fazer... 5432 ^ 2 + 5432, certo???? Poderia também, agora, utilizar o algoritmo P. Q. P. para encontrar o quadrado de 5432, como de fato, fiz e você poderá conferir na parte à direita da imagem abaixo!!!!





Mas, para que bem compreendido, transcreverei aqui...
5432 ^ 2 = 4 que é o quadrado do 2 no final do número 5432!!!!

5432 ^ 2 = (30 + 2) ^ 2 
               = 30(30 + 2 + 2) + 4 
               = 30(34) + 4
               = 1020 + 4
               = 1024 

5432 ^ 2 = (400 + 32) ^ 2 
                = 400(400 + 32 + 32) + 1024
                = 400(464) + 1024 
                = 185600 + 1024 
                = 186624 

 5432 ^ 2 = (5000 + 432) ^ 2 
                = 5000(5000 + 432 + 432) + 186624 
                = 5000(5864) + 186624
                = 2932000 + 186624
                = 29506624 que é o quadrado daquele número ali!!!! 

 Agora, partimos para calcularmos... 
 5433 ^ 3  = 3 * [5433 * 5432] + 160279981568 + 1 
 5433 ^ 3  = 3 * [5432 ^ 2 + 5432] + 160279981568 + 1 
 5433 ^ 3  = 3 * [29506624 + 5432] + 160279981568 + 1
 5433 ^ 3  = 3 * [29512056] + 160279981568 + 1 
 5433 ^ 3  = 88536168 + 160279981568 + 1
 5433 ^ 3 = 160368517737 unidades cúbicas!!!! 


 Para responder a segunda questão do desafio, cujo texto é:
 “2º)quantas unidades cúbicas vazadas, teríamos na diagonal do planeta????”...
 não demanda muito cálculo, uma vez que, como podemos ver pelas imagens seguintes... 






 fica claro que, para cada aresta de um cubo com n unidades teremos a mesma quantidade delas colocadas na diagonal do cubo. Por isso, a resposta é: haveria 5433 unidades cúbicas!!!! 

 Também, para darmos a solução para a terceira pergunta, cujo texto era:
 “3º) qual o volume em km ^ 3 haveria no túnel formado pelas unidades vazadas, se cada aresta do planeta tivesse 5439 unidades????”...



como no caso anterior, não necessitamos fazermos cálculo nenhum, pois, cada unidade cúbica que forma o planeta Bizarro, tem aresta igual a 1 km e, portanto, tem um volume de 1 km ^ 3. Pelo que se afirmou na resposta anterior, podemos assegurar que... para uma construção planetária bizarra com 5439 unidades em sua aresta teremos... 5439 unidades cúbicas (vazadas e formando um túnel) na diagonal do planeta. Ora, como cada uma dessas unidades tem um volume cúbico igual a 1 km ^ 3, esse túnel terá o volume de... 5439 km ^ 3!!!!

Esperando ter conseguido resolver o desafio, o seu problema, estarei à vossa disposição para outras empreitadas e, que estejam ao meu alcance e nas possibilidades da minha realidade. Atenciosamente...

 a) Francisco Valdir de Lima (matemágico).

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16 comentários:

Vanessa Gonçalves Vieira disse...

Nossa. Que barato!!!! Confesso que ainda me espanto com estes cálculos! Nota 1000 pra você. Meus parabéns pela conquista do caneta de ouro lá no E.M. Abraço! .)



4 de fevereiro de 2013 10:34
Francisco Valdir disse...

Olá, Vanessa!!!!

Obrigado, minha cara colega multiplicadora!!!! Mas, ambos estamos de parabéns e, aceite os meus cumprimentos também, por estar compondo a plêiade dos "top comentaristas" no E.M., certo????

Legal, que gostou desse meu artigo!!!! Acredito que você entendeu o que eu quis atingir com essa postagem. Com ela, não é???? Eu procurei mostrar que nem sempre um problema considerado... "impossível", de fato, o é... ou que tenha, necessariamente, uma solução super difícil!!!! Aqui, o "impossível"... não eram os cálculos, mas a exigência em se trabalhar em um espaço reduzido de papel para essa tarefa!!!! Enfim, procurei demonstrar uma outra maneira (econômica????) mais fácil, para se desenvolver os produtos notáveis do tipo... (a + b) ^ 3 como nos foi ensinado a fazer, pelo grande Newton!!!!

Um abraço!!!!!

4 de fevereiro de 2013 20:18
Francisco Valdir disse...
Este comentário foi removido pelo autor.
Simonha disse...

Esta realmente não é minha praia, mas admiro e desejo sucesso para os que têm competência para a matemática... Parabéns também pelo blog... já estou seguindo e quem sabe possa me encantar com sua área...
Abraço!
http://www.educacaoinfantilnaescola.blogspot.com.br

Sugiro que retire as letras para confirmar comentário, pois facilitaria sem elas.

9 de fevereiro de 2013 14:41
Francisco Valdir disse...

Olá, Simonha!!!!
Obrigado, pelos tantos elogios ao meu trabalho e também, por seguir o meu blog!!!!
Fiz uma primeira visita ao seu blog, também já estou seguindo-o e, parabéns... pelo belo e útil trabalho desenvolvido com a criançada!!!!
Vejo que você tem muito jeito e, claro, competência para tratar com essas crianças e aqui vai um conselho meu, trate a matemática como se fora uma delas, embora muito sabidinha, muito esperta querendo ser a professora e, aprenderá a manejá-la com certa facilidade!!!!
A minha missão aqui, é inventar métodos e algoritmos, para que as abordagens aos conteúdos matemáticos não causem traumas nem pânico!!!! Complicar um estudo... por que???? Sigo o exemplo do Malba Tahan e, tenho colhido ótimos resultados!!!!

Um abraço!!!!

9 de fevereiro de 2013 16:26
Curiosidades da História disse...

Muito legal seu blog, confesso que para mim que sou da área de humanas a matemática é um mistério ainda maior que as construções antigas, mas como todos os mistérios são fascinantes. Parabéns.

12 de fevereiro de 2013 07:37
Francisco Valdir disse...

Olá, Edigar!!!!

Obrigado pelos elogios, visitação e seguimento do meu blog!!!!

Ah!!!! Ofereço então, o meu auxílio para que fique entendendo perfeitamente sobre o que eu escrevi nessas minhas postagens!!!! Rsrsrsrs!!!! Olha, que você usa muitas informações numéricas ali nas suas postagens, hein???? Pois, sim!!!!

Edigar, é verdade que existe uma estrada (trilha), construída pelos Incas e, que se estende desde os Andes (peruanos, bolivianos????) até sair no litoral do Rio de Janeiro????

Até breve!!!!

Um abraço!!!!!

12 de fevereiro de 2013 18:39
Sueli disse...

Prof. Valdir,

Obrigada pela visita ao meu blog. Fiquei muito feliz com o seu comentário, pois com certeza é muito bom saber que estamos no caminho certo em se tratando de educação.
O seu blog também é muito bom e com certeza indicarei para os colegas da área e para os meus alunos tb.

13 de fevereiro de 2013 15:19
Francisco Valdir disse...

Olá, Sueli!!!!

Obrigado, também... pela força e pelos elogios!!!! Que bom que gostou do meu projeto e, saiba que o seu... também, não fica a dever em anda na comparação, pois, é muito bom, de verdade!!!!

Fico muito honrado em tê-la como seguidora do blog e também, pela sua visita e comentário!!!! Brevemente voltarei a visitar e bisbilhotar aqueles seus posts!!!!

Até breve!!!!

Um abraço!!!!!

13 de fevereiro de 2013 15:37
Rárisson Jardiel disse...

Olá Valdir, Muito obrigado pela vista, vim retribuir, e já virei seguidor. Seu blog é demais! Comentando um pouco sobre aquela curiosidade, o Troodon... Eu ainda não tinha ouvido falar sobre aquela teoria, vou procurar saber, pois achei bem interessante. Realmente esse animal tinha um cérebro avantajado em relação ao seu corpo e também quando comparado aos demais dinossauros. O Troodon talvez fosse capaz de se organizar e caçar em grupo, podendo até criar um emboscada para pequenas presas.
Falando do seu blog agora, caraca! Fiquei fascinado, sou fã da matemática e os conteúdos que vi aqui são ótimos para pessoas que gostam de "quebrar a cabeça", bem como eu. Além de vários outros conteúdos úteis para quem tá com dificuldade em algum assunto. Gostei mesmo, você tá de parabéns. E recomendo para quem ama ou simpatiza com a matemática.

Abraço.

14 de fevereiro de 2013 09:47
Francisco Valdir disse...

Olá, Rárisson!!!!

Obrigado, por tantos elogios ao meu projeto, por ser o mais novo seguidor o de número especial... o número 100!!!!!
Duas raridades eu encontro em você, sendo a 1ª) o seu nome que é incomum e, a 2ª)... esse seu fascínio pela matemática o que, também, não é comum!!!!Rsrsrsrsrsrs!!!!
O Matemágicas e Números em...

http://www.matemagicasenumeros.blogspot.com.br

sempre terá o prazer de receber a sua visita, comentários, sugestões e mais o que quiser. Será uma hora!!!!


Acho que escrevi o nome do dino de modo errado, pois, vejo que é... Troodon e , tomara que ele não fique chateado por causa disso. rsrsrsrs!!!! Pois é, Rárisson, falam que o nosso cérebro possui três camadas sendo a mais interna semelhante à dos peixes e, depois dela, a segunda seria semelhante à dos répteis (camada responsável pelos nossos impulsos de ódio e do amor), vindo então, a terceira camada, a mais externa delas e que teria semelhança com os mamíferos!!!! Bem, isso eu li, faz tempo e aí, é que talvez a ligação do fator Troodon se faça presente, na terceira camada!!!! Será????

Saiba, meu amigo Multiplicador... que eu sou doido ´por ciências e, assuntos de paleontologia me atraem muito!!!! Sendo assim, o seu blog será assediado constantemente por mim e, claro, recomendarei o mesmo para os amantes dessa ciência apaixonante!!!!

Muita saúde e paz!!!! Sucessos!!!! Até breve!!!!

Um abraço!!!!!

14 de fevereiro de 2013 10:43
Francisco Valdir disse...

Olá, Rárisson!!!!

Obrigado, por tantos elogios ao meu projeto, por ser o mais novo seguidor o de número especial... o número 100!!!!!
Duas raridades eu encontro em você, sendo a 1ª) o seu nome que é incomum e, a 2ª)... esse seu fascínio pela matemática o que, também, não é comum!!!!Rsrsrsrsrsrs!!!!
O Matemágicas e Números em...

http://www.matemagicasenumeros.blogspot.com.br

sempre terá o prazer de receber a sua visita, comentários, sugestões e mais o que quiser. Será uma hora!!!!


Acho que escrevi o nome do dino de modo errado, pois, vejo que é... Troodon e , tomara que ele não fique chateado por causa disso. rsrsrsrs!!!! Pois é, Rárisson, falam que o nosso cérebro possui três camadas sendo a mais interna semelhante à dos peixes e, depois dela, a segunda seria semelhante à dos répteis (camada responsável pelos nossos impulsos de ódio e do amor), vindo então, a terceira camada, a mais externa delas e que teria semelhança com os mamíferos!!!! Bem, isso eu li, faz tempo e aí, é que talvez a ligação do fator Troodon se faça presente, na terceira camada!!!! Será????

Saiba, meu amigo Multiplicador... que eu sou doido ´por ciências e, assuntos de paleontologia me atraem muito!!!! Sendo assim, o seu blog será assediado constantemente por mim e, claro, recomendarei o mesmo para os amantes dessa ciência apaixonante!!!!

Muita saúde e paz!!!! Sucessos!!!! Até breve!!!!

Um abraço!!!!!

14 de fevereiro de 2013 10:44
Ana Márcia disse...

Adorei o blog passei para agradecer a visita no meu blog CRESCENDO COM AS PALAVRAS e me dei conta de que nunca visitei um blog de matemática. Rsrsrs Talvez seja pelo fato de estar muito envolvida com a Língua Portuguesa. Adorei o blog e pretendo voltar. Um grande abraço colega multiplicador. Visite meu outro blog http://criandoealfabetizando.blogspot.com

16 de fevereiro de 2013 14:41
Francisco Valdir disse...

Olá, Ana Márcia!!!!

Obrigado, rsrsrsrsr... pela adoração, por elevar o meu ego, por tornar o meu blog tão especial, pelo fato de ter sido o primeiro blog de matemática visitado pela nobre colega Educadora multiplicadora!!!! Que honra e responsabilidades, sinto em saber disso!!!!
Tomara que o Matemágicas e Números, seja visitado por vos, inúmeras vezes devido lhe ser útil e atraente!!!!
Irei visitar o outro vosso blog, assim como, claro, voltarei ao CRESCENDO COM AS PALAVRAS para absorver conhecimentos valiosos do nosso idioma, para que não reste dúvidas nem censuras na escrita dos artigos publicados!!!!

Um grande abraço!!!!

16 de fevereiro de 2013 17:27
Educadores Multiplicadores disse...

Olá Multiplicador Valdir, boa tarde! Felicidades pra sua família!

Parabéns, seu blog e você são destaques no Educadores Multiplicadores por ter contribuído à educação. Link abaixo:

http://www.educadoresmultiplicadores.com.br/2013/03/educadores-multiplicadores-do-mes-de.html

Caso queira pegar o selo que caracteriza o destaque, fique a vontade. Lembramos que colocar o selo do “Top Caneta de Ouro” e/ou “Top comentarista” é opcional.

O EDUCADORES MULTIPLICADORES e o MARQUECOMX agradecem pela amizade e confiança em nosso projeto, que é de todos nós.

Abraços, fiquemos na Paz de Deus e até breve.

Irivan

2 de março de 2013 10:05
Francisco Valdir disse...

Olá, amigo Irivan!!!!

Obrigado, colega Multiplicador Mor, pelos cumprimentos e felicitações!!!!

Ontem mesmo, já estive por lá, neste link e, deixei um comentário falando da minha alegria em ter conseguido, mais uma vez, estar fazendo parte dos outros amigos do EM que foram premiados!!!!

Tenho visitado o blog MARQUECOMx várias vezes e, desculpe essa minha mania de ser um leitor chato" ou ainda... um aluno "chato" (como eu fui) pedindo mais explicações, sugerindo postagens e... mais exemplos sobre seus posts publicados!!!! Devo parar???? A palavra está contigo!!!!

Estou resolvendo ainda, talvez criar mais uma página aqui no meu blog

http:www.matemagicasenumeros.blogspot.com.br

para publicar esses prêmios conquistados ou publicando faria aqui na página inicial. Brevemente decidirei sobre o que fazer!!!!

Firme e forte, da minha parte e agora que não estou mais só, continuarei na parceria com o EM, ao lado de todas vocês, meus colegas, nessa luta para derrotarmos a ignorância entranhada na Terra, tanto minha quanto as alheias e, vamos... que vamos!!!!

Até em breve e fica na paz do nosso criador!!!!

Um abraço!!!!!

3 de março de 2013 03:09

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