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quinta-feira, 10 de fevereiro de 2011

EMPRÉSTIMO PESSOAL OU AUTOMÁTICO?

Na minha infância e, antes de entrar na escola, os meus pais me ensinaram a fazer as quatro operações fundamentais, ou sejam: soma, subtração, multiplicação e a divisão. A subtração me foi ensinada pelo método de complementação que era usado na época ( epa! Não sou do tempo do dilúvio universal... embora tenha pisado na lama dele! Rsrsrsrsrs!) e que continuou em uso, até que surgiu a tal da “Matemática Moderna” quando esse método para se fazer a subtração, foi abandonado e substituído pelo método do “Tomar Emprestado”, que é o usado atualmente.
Nada tenho contra o tal método, quanto a sua eficácia nos resultados. Mas, se compararmos com a rapidez, permanência intocada da escrita do minuendo e verificação (prova real da subtração) do método anterior, ele perde feio! Eu tenho, ensinado esse método “antigo” para os meus alunos e eles ficam surpresos com o mesmo e, muitas vezes já aconteceu de brigarem com os seus mestres (que também, não sabiam do método) para utilizarem o “Empréstimo Automático” ou o método do... “Para”, como alguns já o rebatizaram. Também, muitos amigos meus professores, já aderiram ao método, depois que lhes faço a demonstração. Enfim... questão de gosto não se discute, cada um tem uma razão para escolher o seu, portanto, farei aqui e agora a demonstração do método da “complementação “ para a operação da subtração.



Sejam os números: 55678510055104 (minuendo) e 36785887912048 (subtraendo) e queremos achar a diferença entre eles, assim...

  55678510055109
 -36785887912548
____________________

O método da complementação, consiste em somarmos 10 unidades ao número representado por um dígito do minuendo (o termo de cima) se ele for menor que o número correspondente ao dígito no subtraendo (o termo de baixo) na sua mesma posição ou ordem. Sabemos que a subtração se faz a partir da direita para a esquerda e uma vez que a conta está armada, como no nosso exemplo, então começamos pela ordem das unidades:
9 – 8 = 1. Lê-se: “nove menos oito” e aqui, para funcionar como um mnemônico, diremos... “oito para nove” ou seja: o complementar de oito em relação ao nove é 1, ou ainda: aquilo que falta ao oito para que seja igual a nove são... uma unidade! E assim a complementação na ordem das unidades simples, já está resolvida. Passamos para a próxima a próxima ordem, a das dezenas...
como 0 – 4 “zero menos quatro” não pode ( pelo método do “empréstimo” atual, tomar-se-ia uma dezena emprestada na ordem das centenas) então, pelo que eu já dissera antes, como o “zero é menor do que o quatro” então pelo “empréstimo automático”, somamos 10 unidades ao 0 (zero) … o que dá 10 e fazemos... “quatro para dez” ou 10 – 4 = 6, como pomos verificar aqui...
         55678510055109
        -36785887912548
____________________
                             61              mas, agora, preste bastante atenção, pois quando um valor no minuendo é igual a: “dez”, “onze”, “doze”... até o “ dezenove” no minuendo, o valor 1 no início em cada um deles (ordem das dezenas) vai ser somado com o valor do número embaixo no subtraendo na próxima ordem. Feito isso, é só repetirmos o procedimento anterior, o que no nosso exemplo temos até agora: “oito para nove” dá 1, “quatro para dez” dá 6, de “dez vem um... soma com o cinco, dá seis” e “seis para onze” (já sabe porque, relembrando: 1 < 6 ==> 10 + 1 = 11) é igual a 5, como podemos ver...
       55678510055109
      -36785887912548
____________________
                             561 e prosseguiremos agora, através do uso de imagens:





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6 comentários:

Saraí disse...

Olá Francisco, me chamo Saraí, sou professora de matemática e estou em busca de bibiliografia que possam me ajudar a entender o método de subtração por complementação, que você dispõe aqui no blog.
Teria algo que pudesse me indicar? Inclusive ,você cita que esse era um método utilizado antes do moviemento matemática moderna? Onde posso buscar embasamento para essa referência?
Aguardo contato e desde já agradeço pela atenção dispensada
sarai.os@ig.com.br

16 de julho de 2011 09:12
Francisco Valdir disse...

Olá, profª Saraí!
Fico muito honrado com a sua presença em meu blog, sendo uma seguidora também e ainda interessada pelas "velharias" que funcionam!
Infelizmente, professora Saraí... não conheço aonde se possa encontrar material disponível sobre esse método, além da minha postagem. Mas, estarei à vossa disposição para lhe prestar outros exemplos que queira, bastando que escreva para... franciscovaldir61@gmail.com e lhe atenderei com prazer!
Muita paz e saúde! até breve!
Um abraço!!!!!

17 de julho de 2011 06:27
Saraí disse...

Professor Francisco, antes de mais nada preciso parabenizá-lo pelo Blog, um trabalho que disponibilizar para todos, conhecimentos e saberes que muitas vezes não encontramos nos livros em voga.Isso sem contar com a possibilidade de troca a partir de um tópico abordado. Parabéns mesmo. Quando você fala em "velharia" me leva a pensar no quão significativo era o aprendizado de outrora. Hoje numa concepção de que aprender significa dominar técnicas, mesmo que não consiga compreendê-las ou mesmo entender o que as valida, velharias são recursos cada vez mais solicitados por aqueles que buscam fazer a diferença. Isso já dizia Piaget!
Abraço!

17 de julho de 2011 07:48
Francisco Valdir disse...

Olá, profª Saraí!
Muito obrigado, pelos elogios tão carinhosos!
Concordo contigo, pois... "esqueça o passado e... terás dispensado o melhor dos teus mestres"! Não sei se inventei ou li isso, mas uma "coisa" (conhecimento) por ser velha, poderá ser a peça crucial para alavancar a modernidade!
Estarei à vossa disposição, então... até breve!
Um abraço!!!!!

17 de julho de 2011 09:22
Palavras disse...

Nao sou professor de matematica
Li o seu texto, mas nao compreendi.
Mas vou comentar como ensinei minha filha a fazer
conta de subtração sem usar o "pede 1 para o vizinho".

Um exemplo:

71
-47
----


ensinei ela a pegar o 47 e descobrir quanto
falta para chegar a 50
depois quanto falta chegar do 50 ao 60
(que é fácil por ser dezena)
depois do 60 para o 70
e por fim do 70 para o 71

e representei no papel assim:



47____50____60____70___71
3 10 10 1

depois
basta somar os valores encontrados:

3
10
10
1
==
24

Ela aprendeu e eu achei mais facil
do que o metodo de "pedir 1 para o vizinho".

A minha duvida é:
estou errado em ensinar ela pelo metodo que expliquei acima ?

Quais seus comentarios ?

13 de julho de 2012 12:34
Francisco Valdir disse...

Olá, Palavras!!!!
Em primeiro lugar, quero agradecer ao amigo pela visita ao meu espaço e também de ter feito o comentário, pois, através dele fiquei sabendo que eu não atingi o meu objetivo de bem ensinar com facilidade pelo método do "empréstimo automático"!!!!

Em segundo lugar, quero dizer que o prezado leitor, não está errado em ensinar a subtração dessa forma, uma outra maneira e se fazer a conta da subtração entre valores!!!!

Em terceiro lugar, quero tentar lhe explicar pelo método que eu defendi na postagem como eu faria a subtração entre desses mesmos valores:

7 1
- 4 7 começamos pela 1ª ordem dos operadores...
________ de 1 eu não poso tirar 7, pois, o 1 é menor
que o 7. Daí, eu "automaticamente" adiciono
10 ao 1 (1 + 10 = 11) e agora sim, eu posso
subtrair 7 de 11 (11 - 7 = 4). Entendeu?? em toda ocasião que um algarismo no subtraendo ( o caso do 7) for maior que o algarismo acima dele no minuendo, automaticamente somamos 10 unidades ao número menor ( foi o caso do 1) e aí, fazemos como você explicou no método que usa, de 7 no subtraendo para completar o 11 (implícito no minuendo) o que faltam quatro unidades ( no inicio, antes de adicionar 10 ao 1, eu não podia falar... " 7 para 1", mas, agora eu digo... "7 para 11")!
7 1
- 4 7
________
4 continuando... a próxima subtração
seria na 2ª ordem dos operadores,
entre o 7 e o 4, podemos fazer 7 menos 4 ou... "quatro para 7" o que daria...3 ( o resultado seria ... 34??? Não!!!)!!! Mas, na subtração anterior, nós fizemos 11 menos 7, lembra-se???? E aqui está uma particularidade do método, onde, toda vez que tivermos valores no minuendo ( termo superior da subtração) somados com 10 e de sorte que efetuamos uma subtração considerando... 10, 11 (foi o que aconteceu aqui nesse exemplo. 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 e 19, então, vem o 1 desses números, o qual será somado com o próximo valor do número do subtraendo (esse 4 de 47)para então se fazer nova subtração. Portanto... nesse caso, o 1 de 11, desce somando ao 4 de 47 e temos... 4 + 1 = 5, de modo que, podemos fazer... 7 menos 5 e obtemos 2 ( eu digo: " 5 para 7 = 2)!!! Assim, a conta se apresentaria, com...
7 1
- 4 7
________
2 4
onde eu teria cantado um mantra (KKKKKK!!!!!)... "sete para onze faltam quatro, de onze vem um, soma com o quatro, dá cinco e... cinco para sete faltam dois"!!!!!

Gostaria que amigo, usasse o meu endereço de e-mail.... franciscovaldir61@gmail.com para dizer se agora eu pude fazê-lo entender esse processo, sim????

Obrigado, por participar e espero que faça outras visitas ao meu blog e se possível... comentando!!!!

Um abraço!!!!!

13 de julho de 2012 13:50

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