DIGO E... PROVO!!!! Parte (II).

quarta-feira, 12 de outubro de 2011

DIGO E... PROVO!!!! Parte (II).

A SUBTRAÇÃO ESTÁ CERTA? ENTÃO, PROVE!!!!

Vocês viram que uma soma poderá ser indicada...certa, através da realização de uma prova, podendo ser a “prova real” ou a “prova dos noves fora”.

E para a operação da subtração, essas provas podem ser aplicadas? Perfeitamente! Não só podem, como devem!

Faz tempo que publiquei aqui no blog uma postagem (veja aqui: em http://matemagicasenumeros.blogspot.com/2011/02/emprestimo-pessoal-ou-automatico.html ) 

um método para a subtração que foi... abandonado desde que se deu a implantação da chamada... “matemática moderna”, mas através da postagem, eu resgatei o método da... “complementação “ para a operação da subtração. 

E é com ele que vou realizar a... operação e em seguida, aplicar a  “prova real” e depois  a “prova dos noves fora” dela.

Sejam os números: 55678510055104 (minuendo) e 36785887912048 (subtraendo) e queremos achar a diferença entre eles, assim...

       55678510055109

      -36785887912548

____________________

O método da complementação, consiste em somarmos 10 unidades ao número representado por um dígito do minuendo (o termo de cima) se ele for menor que o número correspondente ao dígito no subtraendo (o termo de baixo) na sua mesma posição ou ordem. 

Sabemos que a subtração se faz a partir da direita para a esquerda e uma vez que a conta está armada, como no nosso exemplo, então começamos pela ordem das unidades:

9 – 8 = 1. Lê-se: “nove menos oito” e aqui, para funcionar como um mnemônico, diremos... “oito para nove” ou seja: 

o complementar de oito em relação ao nove é 1, ou ainda: aquilo que falta ao oito para que seja igual a nove são... uma unidade! 

E assim a complementação na ordem das unidades simples, já está resolvida. Passamos para a próxima a próxima ordem, a das dezenas...

como 0 – 4 “zero menos quatro” não pode ( pelo método do “empréstimo” atual, tomar-se-ia uma dezena emprestada na ordem das centenas) então, pelo que eu já dissera antes, como o “zero é menor do que o quatro” então pelo “empréstimo automático”, somamos 10 unidades ao 0 (zero) … o que dá 10 e fazemos... “quatro para dez” ou 10 – 4 = 6, como pomos verificar aqui...

      55678510055109

    -36785887912548

____________________

                             61 

mas, agora, preste bastante atenção, pois quando um valor no minuendo é igual a: “dez”, “onze”, “doze”... até o “ dezenove”, o valor 1 no início em cada um deles vai ser somado com o valor do número embaixo no subtraendo na próxima ordem. 

Feito isso, é só repetirmos o procedimento anterior, o que no nosso exemplo temos até agora: “oito para nove” dá 1, “quatro para dez” dá 6, de “dez vem um... soma com o cinco, dá seis” e “seis para onze” (já sabe porque, relembrando: 1 < 6 ==> 10 + 1 = 11) é igual a 5, como podemos ver...

       55678510055109

      -36785887912548

____________________

                             561 e prosseguiremos agora,

“ de onze vem um... soma com dois, dá três” e “três para cinco” dá 2, e a conta se apresenta assim até a ordem das dezenas...

               55678510055109

              -36785887912548

    ____________________

                                   2561

 

 e como você falou “cinco” e não “quinze” então, para a próxima ordem, a das dezenas de milhares não vem o valor “um” como das vezes anteriores e aí, podemos ver que; como 5 > 1 podemos ir normalmente... “um para cinco” dá 4 e a conta apresenta...

                     55678510055109

                    -36785887912548

             ____________________

                                     142561 

e vamos para o próximo... “nove para 10” (relembrando mais uma vez: 0 < 9 ==> 10 + 0 = 10) é igual a 1, 

de “dez vem um... soma com sete, dá oito” e “ oito para dez” dá 2... e a conta já se apresenta maior...

                         55678510055109

                        -36785887912548

                     ____________________

                                    2142561 depois... “dez vem um... soma com oito, dá nove” e “ nove para onze” dá 2. 

De “onze vem um, soma com oito dá nove” e “nove para quinze” dá 6 e conta vai crescendo...

                                    55678510055109

                                   -36785887912548

                          ____________________

                                              622142561 

  …de “quinze vem um, soma com cinco dá seis” e “seis para oito” dá 2 prosseguindo-se... e “oito para dezessete” dá 9...

                                         55678510055109

                                       -367858 87912548

                                    ____________________

                                               92622142561 

 de “dezessete vem um, soma com sete dá oito” e “oito para dezesseis” dá 8, de “dezesseis vem um” soma com "seis dá sete” e “sete para quinze” dá 8...

ficamos com...

                                                 55678510055109

                                                -36785887912548

                                           ____________________

                                                     892622142561 

 ...de “quinze vem um, soma com três dá quatro” e “quatro para cinco” da 1 e assim... finalmente, chegamos ao final da subtração, exibindo o resultado:

                                                                  55678510055109

                                                                 -36785887912548

                                                        ____________________

                                                                   18892622142561 

 sem precisar apagar dígito nenhum do minuendo, como eu vejo atualmente os usuários do... “tomar emprestado” ter que fazer.

Mas, agora chegou a hora das provas! Vamos verificar se a diferença obtida aqui na subtração, está correto e para isso, vamos aplicar a...  “prova real”!

Primeiro, quero informar que a subtração é a operação inversa (contrária) da soma, isto é: o que a soma faz, a subtração desfaz! 

Também tenho que avisar que a soma tem as propriedades: fechamento, comutativa, elemento neutro, elemento simétrico ou oposto e associativa. 

Já a subtração não possui nenhuma delas (numa futura postagem, abordarei isto) e a sua única propriedade e que é usada como “prova real” é uma expressão que envolve os seus termos... minuendo ==> M, subtraendo ==> S e a diferença ==> D, então, o equacionamento é:

M = S + D ou seja: o minuendo é igual ao resultado da soma do subtraendo mais a diferença!

Assim, para a operação realizada...

                                                55678510055109 ==> minuendo ==> M

                                               -36785887912548 ==> subtraendo ==> S

                                     ____________________

                                                18892622142561 ==> diferença ==> D

de: M = S + D fazemos... M = 36785887912048 + 18892622142561

M = 55678510055109

resultado esse, que prova o acerto da diferença encontrada! 

Agora, isso poderá ser feito na prática, na própria conta armada, assim:

                            55678510055109 ==> minuendo ==> M

                           -36785887912548 ==> subtraendo ==> S        I

                          _______________                                              I

                            18892622142561 ==> diferença ==> D           I

                   + ______________________________________    I

                                                                                                      I

                            55678510055109 ==> minuendo ==> M ____I

C. Q. D.

Façamos agora, a “prova dos noves fora” (não usamos os algarismos zeros nem os noves) da subtração, onde:

1º) achamos os noves fora do minuendo... 5 + 5 = 10 e (dez noves fora)... 1 + 0 = 1! ==> 1 + 6 = 7 + 7 = 14 e... 1 + 4 = 5! ==> 5 + 8 = 13 e... 1 + 3 = 4! ==> 4 + 5 = 9 e... 9 - 9 = 0! ==> 1 + 5 = 6 + 5 = 11 e... 1 + 1 = 2! ==> 2 + 1 = 3! 

 e colocamos esse resultado sobre uma linha que deverá ser traçada ao lado da conta armada, de preferência, do lado direito dela, assim...

                          55678510055109 ==> minuendo ==> M             3

                         -36785887912548 ==> subtraendo ==> S _____________

                 ____________________

                          18892622142561 ==> diferença ==> D

os “noves fora do minuendo” é o... 3!

2º) Agora... achamos os “noves fora" do subtraendo e a esse resultado continua-se na diferença, o que no nosso caso dá... 3! também! Portanto, como os resultados batem, então...

                         55678510055109 ==> minuendo ==> M ==>                    3

                        -36785887912548 ==> subtraendo ==> S              _____________

                   ______________________________________ _ I

                         18892622142561 ==> diferença ==> D _____I==>          3

a subtração foi realizada corretamente!

É isso aí, galera! Vamos brevemente estarmos às voltas com essas “provas” em... DIGO E PROVO!!!! Parte (III). Até lá!

Um abraço!!!!!!