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quarta-feira, 12 de outubro de 2011

DIGO E... PROVO!!!! Parte (II).

A SUBTRAÇÃO ESTÁ CERTA? PROVE!!!!

Vocês viram que uma soma poderá ser indicada...certa, através da realização de uma prova, podendo ser a “prova real” ou a “prova dos noves fora”.
E para a operação da subtração, essas provas podem ser aplicadas? Perfeitamente! Não só podem, como devem!







Faz tempo que publiquei aqui no blog uma postagem ( veja aqui: em http://matemagicasenumeros.blogspot.com/2011/02/emprestimo-pessoal-ou-automatico.html ) um método para a subtração que foi... abandonado desde que se deu a implantação da chamada... “matemática moderna”, mas através da postagem, eu resgatei o método da... “complementação “ para a operação da subtração. E é com ele que vou realizar a... operação e em seguida, aplicar a  “prova real” e depois  a “prova dos noves fora” dela.

Sejam os números: 55678510055104 (minuendo) e 36785887912048 (subtraendo) e queremos achar a diferença entre eles, assim...

       55678510055109
      -36785887912548
____________________

O método da complementação, consiste em somarmos 10 unidades ao número representado por um dígito
do minuendo (o termo de cima) se ele for menor que o número correspondente ao dígito no subtraendo (o termo de baixo) na sua mesma posição ou ordem. Sabemos que a subtração se faz a partir da direita para a esquerda e uma vez que a conta está armada, como no nosso exemplo, então começamos pela ordem das unidades:
9 – 8 = 1. Lê-se: “nove menos oito” e aqui, para funcionar como um mnemônico, diremos... “oito para nove” ou seja: o complementar de oito em relação ao nove é 1, ou ainda: aquilo que falta ao oito para que seja igual a nove são... uma unidade! E assim a complementação na ordem das unidades simples, já está resolvida. Passamos para a próxima a próxima ordem, a das dezenas...
como 0 – 4 “zero menos quatro” não pode ( pelo método do “empréstimo” atual, tomar-se-ia uma dezena emprestada na ordem das centenas) então, pelo que eu já dissera antes, como o “zero é menor do que o quatro” então pelo “empréstimo automático”, somamos 10 unidades ao 0 (zero) … o que dá 10 e fazemos... “quatro para dez” ou 10 – 4 = 6, como pomos verificar aqui...
        55678510055109
       -36785887912548
____________________
                           61 mas, agora, preste bastante atenção, pois quando um valor no minuendo é igual a: “dez”, “onze”, “doze”... até o “ dezenove”, o valor 1 no início em cada um deles vai ser somado com o valor do número embaixo no subtraendo na próxima ordem. Feito isso, é só repetirmos o procedimento anterior, o que no nosso exemplo temos até agora: “oito para nove” dá 1, “quatro para dez” 6, de “dez vem um... soma com o cinco, dá seis” e “seis para onze” (já sabe porque, relembrando: 1 < 6 ==> 10 + 1 = 11) é igual a 5, como podemos ver...
       55678510055109
      -36785887912548
____________________
                          561 e prosseguiremos agora,

“ de onze vem um... soma com dois, dá três” e “três para cinco” dá 2, e a conta se apresenta assim até a ordem das dezenas...

             55678510055109
            -36785887912548
    ____________________
                            2561 e como você falou “cinco” e não “quinze” então, para a próxima ordem, a das dezenas de milhares não vem o valor “um” como das vezes anteriores e aí, podemos ver que; como 5 > 1 podemos ir normalmente... “um para cinco” dá 4 e a conta apresenta...
                     55678510055109
                    -36785887912548
             ____________________
                                   142561 e vamos para o próximo... “nove para 10” (relembrando mais uma vez:

0 < 9 ==> 10 + 0 = 10) é igual a 1, de “dez vem um... soma com sete, dá oito” e “ oito para dez” dá 2... e a conta já se apresenta maior...

                               55678510055109
                              -36785887912548
                     ____________________
                                         2142561 depois... “dez vem um... soma com oito, dá nove” e “ nove para onze” dá 2. De “onze vem um, soma com oito dá nove” e “nove para quinze” dá 6 e conta vai crescendo...

                                    55678510055109
                                   -36785887912548
                          ____________________
                                         622142561 …de “quinze vem um, soma com cinco dá seis” e “seis para oito” dá 2 prosseguindo-se... e “oito para dezessete” dá 9...

                                    55678510055109
                                  -367858 87912548
                                    ____________________
                                    92622142561 de “dezessete vem um, soma com sete dá oito” e “oito para dezesseis” dá 8, de “dezesseis vem um” soma com "seis dá sete” e “sete para quinze” dá 8...
ficamos com...

                                                 55678510055109
                                                -36785887912548
                                           ____________________
                                               892622142561 ...de “quinze vem um, soma com três dá quatro” e “quatro para cinco” da 1 e assim... finalmente, chegamos ao final da subtração, exibindo o resultado:

                                                                  55678510055109
                                                                 -36785887912548
                                                        ____________________
                                                         18892622142561 sem precisar apagar dígito nenhum do minuendo, como eu vejo atualmente os usuários do... “tomar emprestado” ter que fazer.

Mas, agora chegou a hora das provas! Vamos verificar se a diferença obtida aqui na subtração, está correto e para isso, vamos aplicar a...  “prova real”!

Primeiro, quero informar que a subtração é a operação inversa ( contrária) da soma, isto é: o que a soma faz, a subtração desfaz! Também tenho que avisar que a soma tem as propriedades: fechamento, comutativa, elemento neutro, elemento simétrico ou oposto e associativa. Já a subtração não possui nenhuma delas (numa futura postagem, abordarei isto) e a sua única propriedade e que é usada como “prova real” é uma expressão que envolve os seus termos... minuendo ==> M, subtraendo ==> S e a diferença ==> D, então, o equacionamento é:
M = S + D ou seja: o minuendo é igual ao resultado da soma do subtraendo mais a diferença!

Assim, para a operação realizada...

                                                55678510055109 ==> minuendo ==> M
                                               -36785887912548 ==> subtraendo ==> S
                                     ____________________
                                                18892622142561 ==> diferença ==> D

de: M = S + D fazemos... M = 36785887912048 + 18892622142561
M = 55678510055109

resultado esse, que prova o acerto da diferença encontrada! Agora, isso poderá ser feito na prática, na própria conta armada, assim:

                            55678510055109 ==> minuendo ==> M
                           -36785887912548 ==> subtraendo ==> S___I
                          ____________________________________ I
                            18892622142561 ==> diferença ==> D         I
                   + ______________________________________ I
                                                                                                   I
                          55678510055109 ==> minuendo ==> M ____I

C. Q. D.

Façamos agora, a “prova dos noves pora” (não usamos os algarismos zeros nem os noves) da subtração, onde:

1º) achamos os noves fora do minuendo... 5 + 5 = 10 e (dez noves fora)... 1 + 0 = 1! ==> 1 + 6 = 7 + 7 = 14 e... 1 + 4 = 5! ==> 5 + 8 = 13 e... 1 + 3 = 4! ==> 4 + 5 = 9 e... 9 - 9 = 0! ==> 1 + 5 = 6 + 5 = 11 e... 1 + 1 = 2! ==> 2 + 1 = 3! 
 e colocamos esse resultado sobre uma linha que deverá ser traçada ao lado da conta armada, de preferência, do lado direito dela, assim...


                          55678510055109 ==> minuendo ==> M             3
                         -36785887912548 ==> subtraendo ==> S _____________
                 ____________________
                          18892622142561 ==> diferença ==> D

os “noves fora do minuendo” é o... 3!

2º) Agora... achamos os “noves fora" do subtraendo e a esse resultado continua-se na diferença, o que no nosso caso dá... 3! também! Portanto, como os resultados batem, então...

                         55678510055109 ==> minuendo ==> M ==>                    3
                        -36785887912548 ==> subtraendo ==> S ____    _____________
                   _______________________________________ I
                         18892622142561 ==> diferença ==> D _____I==>          3

a subtração foi realizada corretamente!

É isso aí, galera! Vamos brevemente estarmos às voltas com essas “provas” em... DIGO E PROVO!!!! Parte (III). Até lá!

Um abraço!!!!!!

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4 comentários:

JAM disse...

Olá prof Valdir, como vai? Espero que esteja tudo ótimo.
Obrigada por estar sempre presente e entrando sempre no meu blog. Mas por falta de tempo mesmo, não estou conseguindo postar sempre e portanto não tenho conseguido fazer um ótimo trabalho como gostaria. Em relação ao carnaval da UBM, estava viajando e perdi a data, mas vou tentar publicar algo no próximo. Grande abraço e tudo de bom p vc tb. Felicidades!

13 de outubro de 2011 16:41
Francisco Valdir disse...

Olá, profª Ju!

Eu vou bem, obrigado!
Está certo, só podemos fazer algo quando temos... tempo e dinheiro (energia) para isso! O importante é mantermos a chama do dinamismo e otimismo das nossas ações e projetos!

Já viu a minha promoção de fim de ano? O prêmio por enquanto, ainda é surpresa, mas acho que irão gostar dele!

Muita paz e saúde! Até breve!

Um abraço!!!!!

13 de outubro de 2011 17:46
JAM disse...

Olá prof, não vi a promoção não. Poderia me mandar o link?
Abraços

14 de outubro de 2011 11:19
Francisco Valdir disse...

Olá, prof Ju!

Já enviei um e-mail com o endereço do link, mas, vou deixá-lo aqui também, em caso de falha. O local é: http://matemagicasenumeros.blogspot.com/2011/09/eu-quero-ter-um-milhao-de-amigos.html
nela há todas as instruções relativas às duas etapas para o evento!

Obrigado pela visita e pelo apoio!

Abraço!!!!!

14 de outubro de 2011 15:32

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