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sexta-feira, 28 de outubro de 2011

DIGO E... PROVO!!!! Parte (III).

 EU DIGO... E PROVO que fiz uma multiplicação com o resultado correto, se as “provas” confirmarem!

Há algum tempo, eu fiz uma postagem em: http://matemagicasenumeros.blogspot.com/2011/07/que-desperdicio-todo-e-esse-menino.html e nela eu mostrei o que normalmente acontece à maioria de nós, quando nos deparamos com uma multiplicação do tipo...

                                         35462505795211154652584
                                          X  20000000100000000000
                    __________________________________



E aí, fazemos os cálculos dessa maneira...


                                                                                              35462505795211154652584
                                                                                              X   20000000100000000000
                                                                              __________________________________
                                                                                             00000000000000000000000
                                                                                           00000000000000000000000
                                                                                         00000000000000000000000
                                                                                       00000000000000000000000
                                                                                     00000000000000000000000
                                                                                   00000000000000000000000
                                                                                 00000000000000000000000
                                                                               00000000000000000000000
                                                                             00000000000000000000000
                                                                           00000000000000000000000
                                                                         00000000000000000000000
                                                                       35462505795211154652584
                                                                     00000000000000000000000
                                                                   00000000000000000000000
                                                                 00000000000000000000000
                                                               00000000000000000000000
                                                             00000000000000000000000
                                                           00000000000000000000000
                                                         00000000000000000000000
                                                    + 70925011590422309305168
                                  _______________________________________________________

                                                       709250119450473672572795465258400000000000

o que na minha “modesta opinião”... é um desperdício de tempo e de material! E aí, eu mostrei uma forma econômica de se realizar essa multiplicação com economia de papel, tempo de execução e tinta, quando fazemos a “conta” do seguinte modo:

                                                                                              35462505795211154652584
                                                                                             X     20000000100000000000
                                                                                   __________________________________
                                                                           3546250579521115465258400000000000
                                                          + 709250115904223093051680000000
                                        ________________________________________________________
                                                            709250119450473672572795465258400000000000

E aí, é à favor de uma economia? Pois é, da próxima vez que realizar uma multiplicação, procure colocar como fator multiplicando ( o número de cima) o termo que possuir maior quantidade de dígitos. Para o termo multiplicador escolha aquele que possuir menor quantidade de dígitos ou maior quantidade de algarismos “zeros” na sua formação, como nessa multiplicação realizada acima.
Quando realizamos uma soma de parcelas iguais, por exemplo: sejam dados... 458, 458, 458, 458 e 458 e queremops saber a sua soma ou total. Claro, é só lançarmos as parcelas arrumadas...

                                                     458
                                                     458
                                                     458
                                                     458
                                                     458
                                           +________
                                                   2290 que é a soma ou total! Mas, por se tratar de uma soma

de parcelas iguais, então esse mesmo valor poderá ser obtido através de uma “invenção matemática”, a operação chamada de... multiplicação ou produto, simbolizada por X (lê-se... vezes), inventada pelo ser humano, para reduzir o tempo de execução do cálculo e também de material, bastando para isso, que tomemos o valor de uma das parcelas para ser multiplicada pelo número de vezes em que ela foi repetida na soma. No exemplo, para a soma de parcelas iguais a 458, temos:

                                                    458 ==> fator multiplicando (valor de uma das parcelas)
                                                    X 5 ==> fator multiplicador (quantidade das parcelas na soma)
                                            _______
                                                 2290 ==> produto.

Uma vez, que se domine bem... as “tabuadas da multiplicação” e que se tenha feito um treinamento legal sobre a operação da multiplicação, daremos rapidamente conta do resultado do produto entre dois ou mais números que nos forem dados.

Agora, eu digo e provo, se realizei de forma correta uma multiplicação entre dois números, se empregar a “prova real” ou a “prova dos noves fora” da multiplicação! Então, o que seria a “prova real”? Consiste no emprego da propriedade comutativa do produto: “ a ordem dos fatores não altera o produto”! Simplesmente, devemos refazer a multiplicação, invertendo os seu termos, isto é: quem era o multiplicador ´passa a ser o multiplicando e vice-versa. Por exemplo, de...

                                                   458 ==> fator multiplicando
                                                   X 5 ==> fator multiplicador
                                           _______
                                                2290 ==> produto.

Fazemos a inversão dos fatores e calculamos novamente, assim...

                                                    5 ==> fator multiplicando
                                            X 458 ==> fator multiplicador
                                        _______
                                                 40 ==> produto parcial.
                                               25   ==> produto parcial.
                                          + 20     ==> produto parcial.
                                 ____________
                                            2290  ==> produto.
Essa é a “prova real” da multipliacação, confiável mas, em comparação com a “prova dos noves fora”, ela é mais demorada, uma vez que como se vê, fazemos uma outra multiplicação com os mesmos fatores de antes.
A “prova dos noves fora” da multipliacação, para ficar bem compreendida, tem os seguintes passos:

1º) à direita da “conta “ armada, colocamos o traçado de uma cruz formada por dois segmentos de reta perpendiculares entre si. Assim, temos:

                                                                                                               I
                                                      458 ==> fator multiplicando                  I
                                                      X 5 ==> fator multiplicador        _ _____I_______
                                              _______                                                      I
                                                    2290 ==> produto.                                 I
                                                                                                                I

2º) encontramos os “noves fora” do multipliacando 458, o que dá... 4 + 5 = 9 ==> noves fora zero e
0 + 8 = 8! ( não é fatorial, é só para chamar a atenção!) E já lançamos esse resultado naquela cruz, desse modo...

                                                                                                               I
                                                      458 ==> fator multiplicando          8      I
                                                      X 5 ==> fator multiplicador     ____  ___I_______
                                               _______                                                     I
                                                    2290 ==> produto.                                  I
                                                                                                                 I
3º) a seguir, achamos os “noves fora” do multipliacador... 5 e que é... o próprio 5! ( 5 dividido por 9 dá 0 no quociente e resto igual a 5, ententeu?) e também, fazemos o lançamento desse valor na cruz...

                                                                                                               I
                                                    458 ==> fator multiplicando           8       I
                                                    X 5 ==> fator multiplicador    _____   ___I_______
                                           _______                                                5       I
                                                 2290 ==> produto.                                    I
                                                                                                               I

4º) Agora, multiplicamos esses “noves fora” encontrados para os fatores... 8 X 5 = 40, encontramos os “noves fora” desse produto... 40 “noves fora” 4 + 0 = 4! (macete)! Isto quer dizer: se dividirmos o 40 pelo 9, encontraremos no resto dessa divisão o valor...4. Quer conferir? Em seguida, jogamos esse resultado lá na cruz, dessa maneira...

                                                                                                               I
                                                 458 ==> fator multiplicando            8         I      4
                                                 X 5 ==> fator multiplicador        ___   __ __I_______
                                        _______                                                 5         I
                                              2290 ==> produto.                                       I
                                                                                                               I
5º) Procuramos os “noves fora” do produto... 2290 e que dá... 2 + 2 = 4! (quando realizamos a “prova dos novse fora”, desprezamos os algarismos “zeros” e “noves” que expressa o número).
Colocamos também, esse valor encontrado e a cruz passa a se apresentar assim...

                                                                                                                 I
                                                     458 ==> fator multiplicando         8          I      4
                                                     X 5 ==> fator multiplicador         _______I_______
                                             _______                                             5         I      4
                                                  2290 ==> produto.                                    I
                                                                                                                 I
6º) Finalmente, como obtivemos a igualdade entre os “noves fora” do produto dos “noves fora” dos fatores e os “noves fora” do produto da multipliacação, portanto, tinha-mos realizado a multiplicação com o resultado correto!
Para a complementação ao que foi explicado, achei melhor usar mais duas imagens, trazendo os cálculo da multipliacação maior (início da postagem) e onde aplicamos a “prova dos noves fora”.





C. Q. D.
Brevemente, nos veremos de novo em... “EU DIGO... E PROVO!!!! Parte (IV)! Até lá!


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2 comentários:

Kleber Kilhian disse...

Olá Valdir, tudo bem com você? Espero que sim!

Eu sempre ou via falar da "prova dos 9", mas nunca tinha visto isso. Bem, lendo seu artigo, me interessei e procurei na internet outras formas de explicação. Bem, acho que entendi agora. Vi também que serve para a multiplicação e também para a adição. Mas vi também que não se trata de uma prova, pois dependendo do erro efetuado nos cálculos, os nove fora pode ainda assim dar resultados "certos", o que nos levaria à uma conclusão errada de que o cálculo estaria certo. Não vi exemplos sobre isso, mas deve ocorrer em algumas condições específicas. É um método laborioso, muito interessante. Mais um grande exemplo da capacidade do homem de encontrar soluções para pequenos problemas.

Um abraço.

5 de novembro de 2011 04:50
Francisco Valdir disse...

Olá, Kleber!
É isso mesmo, parceiro! A "provados noves fora" é calcada na condição que o nosso sistema de numeração é de base decimal e também posicional. Em nenhuma de suas ordens (nas classes numéricas) poderemos passar do valor 9. É por isso que eu sempre faço lembrar aos meus leitores que essa prova é vantajosa, quanto ao tempo de sua execução, mas, não é segura e exatamente pelo motivo que você falou.
Outra coisa, é que a prova dos noves (usei isso para criar uma das minhas matemágicas) permite que você saiba, o resto da divisão por nove, de um número inteiro qualquer e sem realizar de fato a divisão.
Teve gente que me falou ter ganho aposta com isso, depois que eu lhes ensinei o truque.

Obrigado, pela visita e pelo comentário preciso!

Um agrande abraço!!!!!

5 de novembro de 2011 09:54

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