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sábado, 25 de fevereiro de 2012

"QUADRADOS MÁGICOS" DE LADO ÍMPAR (Parte I)!!!!

Quadrados mágicos

Acredito que poucas pessoas, atualmente não sabem o que seja... um quadrado mágico! É uma arrumação de números alinhados horizontalmente (linhas) e verticalmente (colunas) em forma de quadrado e como tal, possuem a mesma quantidade de elementos numéricos em cada lado da armação. Umas informações importantes devem ser dadas aí, pois, dependendo da quantidade de números no lado do quadrado, a 



quantidade de números que devem ser arrumados e sem haver repetição de valores, é igual a lado do quadrado elevado à segunda potência ou ao quadrado e aí, deveremos distribuir elementos desde o 1 até ao maior valor (quadrado do lado) e ainda obedecendo que as somas em cada coluna, linha ou diagonal ( matematicamente, isto é uma matriz quadrada) deverá ser uma constante. Utilizando-se uma armação de letras em vez de números, seja um quadrado mágico de ordem par (2n) igual a...4! Então, teria-mos:

a    b    c    d
e    f     g    h
i     j     k    l
m   n    o    p

como o lado do quadrado é 4, assim teremos que substituir cada letra aí, por números desde o 1 até ao... 16 , que é a potência de 4 X 4 = 16. Cada fileira ou fila de números colocados na horizontal é uma linha, enquanto que cada fileira ou ala, na vertical... é uma coluna e a diagonal principal é formada pelos elementos: a, f, k e p. Já a diagonal secundária é constituída por: d, g, j e m e mais uma vez, lembrando, em todas essa fileiras aí, a soma deverá ser igual!
Há discordâncias em se atribuir a invenção dos quadrados mágicos para uma certa civilização, como a egípcia, indiana e chinesa. Mas, polêmicas à parte, eu creio que devem ter sido mesmo os chineses que inventaram o quadrado mágico! Há mais de 30 anos eu venho estudando, de forma lenta, mas constante, esse desafio matemático e procurando uma fórmula para a colocação de cada elemento do quadrado e à poucos dias eu achei essa fórmula de distribuição para quadrados mágicos de lado ímpares (2n + 1 )! Continuarei pesquisando, agora na busca da mesma solução, sendo que os quadrados mágicos apresentem lado de ordem... par!
Obs; Na ilustração a expressão ... 2n + 1  deverá ser nos cálculos, substituídas por um número positivo ímpar!!!! Por exemplo: 1, 3, 5, 9, 11, 13, 15,... etc.!!!!
 




Aos quadrados, na antiguidade, eram atribuídos poderes vibratórios do bem, eram amuletos da boa sorte! Lembro de ter lido em algum livro, que: “ quando o homem por fim descobrisse o real poder escondido no quadrado mágico, a humanidade entraria numa nova... idade de ouro”! Eu até penso que essa época é a que estamos vivendo atualmente, porque é a época em que mais se utiliza as planilhas ( quem nunca ouviu falar, por exemplo: no Excel ?) para tocar os grandes empreendimentos.
Fiz esse estudo e vou fazer as postagens em duas ou três partes, sendo que: essa 1ª parte é como se fora uma apresentação sobre o assunto, que muito em breve, vocês terão outras postagens com as demais partições e já posso adiantar que, a prova de que a minha fórmula para resolver esses quadrados mágicos é eficaz, foi feita e dada como presente de aniversário (para presságio de boas energias e sorte) para uma pessoa, minha amiga de além mar, a Ana Margarida, a A.Mar de Portugal, dona do blog http://poraresilinhas.blogspot.com/ , mas, estarei postando aqui esse presente, um quadrado mágico de 1521 elementos!
Então, galera... muito em breve, a continuação dessa e de outras postagem e até logo!!!!

Um abraço!!!!!

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9 comentários:

Aloisio Teixeira disse...

Oi, Prof Francisco Valdir!

Já vi que vou me especializar em quadrados mágicos estudando os posts de MATEMÁGICAS E NÚMEROS!.

Eu sabia fazer o 3x3 e o 9x9 ( pois os métodos são parecidos ). No 3x3 eu colocava o 0 no meio do quadrado e depois colocava números simétricos estrategicamentes colocados, por exemplo, 4 e -4. E depois de completar o quadrado com 0 ( no meio ), 1,-1;2,-2;3,-3;4,-4 e 5,-5 eu somava todas as células com 5 e daí temos o quadrado mágico com números de 1 a 9 ( com o 5 no meio). O 9x9 foi um processo semelhante.

Um abraço, Prof!

26 de fevereiro de 2012 03:35
Kleber Kilhian disse...

Pelo que vi teremos uma nova forma de calcular quadrados mágicos. Longe de mim querer provar o que a formiguinha e a abelhinha estão dizendo, pois, se você levou 30 anos para chegar a estas fórmulas, acho que demoraria bem mais que algumas horas! Vou esperar seus exemplos nos próximos posts. Imagino que deverá vir um exemplo de um quadrado de ordem 19 ou 37, né?

Olha só Valdir, tinha feitos dois posts sobre quadrados mágicos:

1) http://obaricentrodamente.blogspot.com/2010/12/queimem-os-livros-de-matematica.html

2) http://obaricentrodamente.blogspot.com/2009/04/o-problema-dos-quadrados-magicos.html

Um abraço amigo!

26 de fevereiro de 2012 04:28
Kleber Kilhian disse...

Fiquei me questionando se entendi errado: a formiguinha disse que o termo central é dado por:

{[(2n+1)^2+1]/2}

dado seu exemplo, um quadrado de ordem 11, teríamo no máximo 11x11=121 números, certo? No entanto, se n=11, substituindo na fórmula, teremos:

[(23^2)+1]/2 = 265??? Onde errei? EStou considerando que o preenchimento das células do quadrado variem entre 1 e n^2.

26 de fevereiro de 2012 04:36
BLOG MANTHANO disse...

Olá Francisco Valdir! Os quadrados mágicos sempre me chamaram a atenção. O maior que eu já construí foi um 32 por 32 (1024 elementos). Você já deve ter notado que se você conhece um 4 por 4 então é fácil construir um 8 por 8, um 16 por 16, um 32 por 32 e assim por diante (dobrando número de lados). Como consegui um 4 por 4 também consegui um 32 por 32 - mas nunca consegui um método sistemático para construí-los. Estou no aguardo dos próximos posts. Abraço.

Pedro R.

26 de fevereiro de 2012 07:35
Francisco Valdir disse...

Olá, meus amigo!!!!

Boa tarde!!!!

@ Aloísio Teixeira:

Eu sempre soube, que esses quadrados iniciassem pela unidade e que terminassem pelo quadrado do número que expressasse o seu lado!!!! Fiquei curioso em saber que também há essa modalidade em que devemos começar pelo "zero"!!!! Vou verificar como se faz isso acontecer!!!! Muito interessante, essas dicas que você informa aí, da colocação do elemento central no quadrado e a coisa da simetria. Muito bom!!!!!

Um abraço!!!!!





@ Kleber:

Grande, amigo e parceiro!!!! Não lembrava mais desses seus postes e é claro, vou estudá-lo com atenção e carinho, pois ainda não atinei por completo como fazer a coisa funcionar para os quadrados com lados pares e isso pode me ajudar!!!! YTudo leva a crer que eu tenha conseguido uma forma sistemática para a solução de quadrados mágicos de lado com número ímpar, ou seja: número expresso por... 2n + 1 !!!! Ops!!!! Ali, quando eu escrevi... que o termo central era segundo a dica da formiga chinesa... Lyang, {[(2n+1)^2+1]/2} o 2n + 1 seria ( pensei na forma do número) a expressão de qualquer número inteiro positivo ímpar e para o caso do lado ser igual a 11 temos: [11^2 +1] / 2 ==> [121 + 1] / 2 ==> 122 / 2 = 61, que será o número central do quadrado mágico de lado 11 !!!!!Acho que não fui claro e é bem provável que eu mude a forma de dizer isso!!!!!

Obrigado, pelos informes sobre os erros de digitação e que apesar de todo o cuidado na procura deles, sempre aparecem esses gaiatos, fazendo graça!!!! Valeu!!!!

Um abraço!!!!!



@ Pedro e Caroline:

Caramba, conseguiu construir um quadrado mágico de lado 32???? Você não é fraco não!!!! Realmente, eu tenho já a um certo tempo, essa informação sobre a construção do quadrado de lado igual a 4 e seus múltiplos!!!! Mas, até agora, ao contrário do que aconteceu com o estudo que eu realizei com os quadrados de lado ímpares, não consegui o mesmo (uma sistematização) para construção deles com lado pares. Já garanti metade da briga, mas, a peleja continua!!!!

Um grande abraço para vocês!!!!!

26 de fevereiro de 2012 09:52
Jairo Grossi disse...

Olá Valdir:
Muito interessante esses quadrados mágicos. Estarei aguardando a continuação, pois, pelo que vejo, você tem muita experiência neste assunto também. Afinal, 30 anos não são 30 dias.
Abraço

27 de fevereiro de 2012 14:45
Francisco Valdir disse...

Olá, Jairo!!!!

É um... temporal, mas, deverá ter um final feliz! Eu passei todo esse tempo estudando os quadrados mágicos, porém, não pensem que foi de forma intensa, não foi! Li vários trabalhos sobre o assunto e ainda o faço. Agora, depois de ter concentrado dezenas de observações ao longo desse tempo, ter o incentivo das postagens no meu blog e de ter (não tenho certeza, mas....) ultimamente desconfiado (invenção matemática chinesa) que a sistematização da distribuição dos números no quadrado tem algo a haver com o Feng-Shui, no que toca, às suas orientações. Então, os quadrados de lado ímpar já foi dada a solução que eu perseguia e que nunca vi nas vezes que li em trabalhos publicados. Acontece que a sistematização que também procuro para os quadrados de lado par, ainda não consegui concluir, mas, já está quase lá!

Obrigado, parceiro Jairo! O seu interesse pelo teor das minhas postagens, já é um dos maiores incentivos que recebo para a continuação desse e de outros trabalhos que tenho ou que pretenda fazer!!!!

Um abraço!!!!!

28 de fevereiro de 2012 03:35
Professora Adriana Mendonça disse...

Eu adoro os quadrados mágicos. Já postei alguma coisa sobre eles.Parabéns pela postagem, muito boa.

Abraços, meu querido.

4 de março de 2012 17:21
Francisco Valdir disse...

Olá, Profa. Adriana!!!!

Obrigado, Drika!!!! Pelos elogios, comentário e pela visita aqui!!!! Você é sempre muito... bem-vinda!!!!

Eu lembro que em uma troca de e-mail que fizemos, justamente por causa dessa sua postagem sobre os quadrados mágicos!!! Você falou que estava interessada em saber o que eu descobrira sobre eles ! Pois, bem... a 1ª parte é esta, ainda um pouco enigmática, mas, já está quase pronta a 2ª parte, trazendo os detalhes da sua formação (os quadrados mágicos de ordem ímpar!!!!

Ainda não descobri uma distribuição sistemática para os quadrados de ordem par, mas, também está quase lá!!!!

Um abraço!!!!!

5 de março de 2012 03:04

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