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sábado, 20 de outubro de 2012

A SOLUÇÃO PARA O DESAFIO... "BIG SUSTO"!!!!!

O "BIG SUSTO" É UMA BRINCADEIRA... "MUITO SÉRIA"!!!!!

O MANJAR DOS DEUSES!!!!!

Depois de passados vinte anos desde que esse desafio foi lançado por mim, enfim, resolvi mostrar agora para uma multidão de curiosos, como é que eu consigo resolver o impossível "Big Susto" e cujo texto é:


"Sabendo-se que o quadrado do nº 12345678998765432124680135799753108642 é igual a 152415789940557842616702126559092030669192907385003431913488122542655084164. encontrar os quadrados do seu antecessor e sucessor, bem como, o quadrado do número 5712345678998765432124680135799753108642, utilizando-se para isso, lápis ou caneta e de apenas uma página de papel de tamanho ofício, onde deverão ser lançados todos os cálculos e as respostas aritméticas escritos com grafia normal".


Primeiro, o leitor deverá ficar sabendo que esse desafio matemático foi lançado por mim, oficialmente em... 08/10/1992, ainda quando estudava matemática na UFRN. Propositadamente, a partir dessa data dei um prazo de dez anos para que alguém achasse uma solução aritmética para o problema. Mas, antes disso, desde o ano de 1986, eu já vinha desafiando as pessoas com o tal quebra-cabeças. Depois de esperar em vão, a partir de 1992, esse tempo todo, ainda dei em 2002, mais uma complementação temporal de mais 10 anos, os quais, findaram agora!!!! E como surgiu o “Big Susto”?????

                 Crédito: www.youpix.com.br
                 Figura 01

Fiquei sabendo sobre uma curiosidade matemática, para a obtenção (um atalho) do quadrado de um número inteiro dado, quando a sua terminação for o algarismo... 5!!!! Basta, que... do número dado, façamos a separação desse número em duas partes, ou seja: da esquerda para a direita, obtemos um número formado com os algarismos, desde o 1º até ao que antecede ao algarismo final... o 5 e a outra parte, o outro número, é ... 5!!!! Exemplo: seja dado o inteiro com terminação em 5, digamos... 185!!!!! Então, se quisermos encontrar o seu quadrado pelo atalho (uma vez, que o mesmo termina por 5), devemos proceder a separação do 185 em duas partes, a 1ª é... 18 e a 2ª, naturalmente... será o 5!!!! Não sei se você, amigo leitor, já tomou conhecimento do fato, de que, todo número inteiro que finda por 5, tem o seu quadrado (produto de um número por ele mesmo) sempre terminado por... 25!!!!
Sendo assim, o produto de 185 X 185 deverá terminar por 25!!!! Mas, quem antecede ao 25???? O fato curioso é, basta fazermos o produto do 18 (antecede ao 5 em...185, lembra-se?) pelo seu sucessor, que é... 19!!!! Daí, 18 X 19 = 342 que antecederá (juntar-se-á) ao 25, portanto, 185 X 185 = 34225!!!!
Eu me perguntei: “por que isso só se dá para números terminados pelo 5????”!!!! Outra coisa também, para números mesmo terminados por 5, mas que possuam muitos dígitos, por exemplo: 81706471864375 onde já sabemos que o seu quadrado terminará por 25, mas, o produto de... 8170647186437 X 8170647186438???? Esse cálculo é rápido???? Na minha opinião, não é!!!! Pensei em inventar algo para facilitar isso!!!!
Então, comecei a procurar achar o quadrado por esse processo ou inventar algum outro “atalho”, que facilitasse a obtenção do quadrado de um número inteiro, cuja terminação, não fosse o número... 5!!!!
Nas coisas “ loucas” que inventei para resolver esse problema, como não davam resultado, então, para encurtar as histórias, fiz uso da leitura do livro “A arte de resolver problemas”... do George Polya, presente de meu cunhado que é professor de cálculo na UFAL, cuja capa (ver figura 2) é esta aqui.


                Figura 02

Seguindo aquelas orientações ali nos textos, acredito que, de certo modo, pensei em empregar a geometria e, ao fazer uma interpretação geométrica para o que eu procurava, pasmem, a solução para aquilo que procurava, não saiu nas “dicas” que o George escrevera no seu livro, mas, foi essa ilustração da capa do livro, a qual, quando numa das vezes que bati o olho nela, percebi que, na formação de quadrados para números inteiros consecutivos, em termos geométricos, a área do quadrado de lado n, ajuda na formação da área do quadrado de lado n + 1, como passo a mostrar acima nessa imagem:

Bom, não era o que eu queria, mas, sob certas condições, já ajudava bastante e... esse “atalho” para se encontrar os quadrados, não seria ou estaria relacionado com o “binômio de Newton”???? Sim!!!! Os produtos notáveis, tipo: (a +b) ^2 = a ^2 + 2ab + b ^2, podem ser demonstrados através da geometria por meio de desenhos de quadrados!!!! Usando-se isso para um número como... 81706471864375... temos: a = 81706471864370 (por Newton) e... 8170647186437 (pelo atalho) e o número b = 5 (nos dois casos) onde... b ^2 = 5 ^ 2 = 5 X 5 = 25!!!! Facílimo, isso!!!!! Mas, pelo atalho... 8170647186437 X 8170647186438 juntando-se à frente do 25, ou também, para... 81706471864370 ^ 2 + 2 X 81706471864370 X 5 + 5 ^ 5 (segundo Newton), como fazer a compactação desses cálculos???? Bem, para acontecer isso... será que eu poderia reescrever a fórmula do binômio de Newton???? Não custa nada, tentar!!!!!

Vejamos... (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2
                                   = a ^ 2 + a2b + b ^ 2
                                   = a ^ 2 + a (2b ) + b ^ 2
                                   = a ^ 2 + a ( b + b) + b ^ 2
                                   = a [ a + (b + b) ] + b ^ 2 
 colocando-se o “a” em evidência, para o 1º e 2º termos...

obtemos...                  = a [ (a + b) + b ] + b ^ 2 !!!!

EUREKA!!!!! CHEGAMOS LÁ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Foi aí, que o “Big Susto” começou a vir à tona!!!! Então, para calcularmos os quadrados dos números que são sucessores e antecessores para um certo número dado e, que já sabemos qual o valor do seu quadrado, tomando-se “carona” nesse valor, podemos perfeitamente, com o emprego de... a [ (a + b) + b ] + b ^ 2 observando-se que: “a“ será formado pelo algarismo na extrema esquerda do número dado e... seguido de tantos zeros (valor relativo do número), quantos sejam, os algarismos que estiverem à sua direita, os quais, por sua vez, formarão número b e...assim, teremos os dois termos no binômio (a + b) ^ 2!!!!
Batizei esse algoritmo de... P. Q. P. Valdir/Newton!!!! KKKKKKKKK!!!!! Não é o que vocês estão pensando, seus mentes sujas!!!! Com... “P. Q. P.”... eu quero dizer: “Poderoso Quantificador Potencial de Valdir/Newton” , certo???? KKKKKKK!!!!!

Só para vocês sentirem o drama ainda naquela época, como sofriam os pesquisadores de mentes criativas no Brasil (sofriam???? E agora, não????) vou contar-lhes o que me aconteceu!!!! Quando cheguei a essa “descoberta com a mexida na fórmula” e quando me perguntaram o que eu estaria inventando, só para ver as reações, eu respondia: “estou querendo criar algo e... para isso, vejo a necessidade de “mexer” na fórmula binomial de Newton”!!!! Pronto, o tempo fechava para mim, pois, desabava uma chuva de protestos e de gozações do tipo: “você pra mim, parecia um doido, mas, agora eu não tenho mais dúvidas disso”; “ O Newton foi o maior QI que já existiu na Terra, um gênio e você não me parece ser um super gênio para brigar com ele”; “Newton é Newton e as suas obras são intocáveis”; “desista disso, senão o manicômio terá mais um hóspede e... já sei quem será” e... mais outras frases como essas!!!! Viu só???? Será que o tempo passa, mas, essa prática nunca vai mudar???? MUDA BRASIL!!!!!!

Agora, como prometi na postagem do... “ É BIG!!!! É BIG!!!! É BIG SUSTO!!!!”, que faria a demonstração numérica para o desafio, como concordo que... “promessa é dívida”, eis a minha solução para esse desafio e, para que fique bem compreendido, primeiro: vamos usar um número de menor valor, por exemplo, o número 17!!!! Então, sabendo-se que o quadrado de 17 ( o número dado) é igual a 289, pede-se: encontrar os quadrados do seu antecessor e sucessor, bem como, o quadrado do número... 217!
Basta utilizarmos os algoritmos: “P. Q. P. Valdir/Newton” para encontrar: o quadrado de 16 (antecessor de 17) que é igual à diferença entre o quadrado de 17 menos a soma de 17 mais 16, i.é: 16 ^ 2 = 17 ^ 2 – (17 + 16) ==> 16 ^ 2 = 289 – 33 ==> 16 ^ 2 = 256 Ok????
E o quadrado de 18 (número sucessor do 17), será igual à soma do quadrado de 17, mais a soma de 18 mais 17 e temos: 18 ^ 2 = 17 ^ 2 + (18 +17) ==> 18 ^ 2 = 289 + 35 ==>18 ^ 2 = 324 Ok????
Vamos achar o quadrado de 217 assim: 217 ^ 2 = 200[200 + 17 + 17] + 289 ==> 217 ^ 2 = 46800 + 289 ==> 217 ^ 2 = 47089 Ok! Copiou????

E se fosse o número 3217 em vez do... 217, como faremos, segundo, o algoritmo???? Agora!!!!! Para acharmos o quadrado de 3217 através do emprego do “P. Q. P. Valdir/Newton”, temos duas etapas, onde pegamos “carona” no valor do quadrado de 17 (que já conhecemos) e assim...

==> 3217 ^ 2 = 3000 [3000 + 217 + 217 ] + (200 ((200 + 17 + 17 )) + 289 )
==> 3217 ^ 2 = 3000 [3000 + 217 + 217 ] + (200 (234) + 289 )
==> 3217 ^ 2 = 3000 [3000 + 217 + 217 ] + (46800 + 289)
==> 3217 ^ 2 = 3000 [3000 + 217 + 217 ] + 47089
==> 3217 ^ 2 = 3000 [3434 ] + 47089
==> 3217 ^ 2 = 10302000 + 47089
==> 3217 ^ 2 = 10349089 Ok! Copiou novamente???? E... vamos que vamos!!!!

Muito bem! Por analogia, já que conhecemos o caminho das pedras (agora, não é meu caro????) podemos perfeitamente resolver o desafio do “Big Susto” i. é: encontrar os quadrados dos números... 12345678998765432124680135799753108641; 12345678998765432124680135799753108643 e 5712345678998765432124680135799753108642 , sendo dado o quadrado do número 12345678998765432124680135799753108642 que é igual a: 152415789940557842616702126559092030669192907385003431913488122542655084164.

As exigência são:
1ª) as respostas são aritméticas (muitos responderam algebricamente);

2ª) para que os cálculos e as respostas, caibam todas em uma página de uma folha de papel tamanho ofício (tipo, A4) e …

3ª) é pedido que... deve-se usar grafia normal, o que é perfeitamente possível, basta somente darmos uma disposição aos números quando somarmos e diminuirmos os mesmos, como agora vou demonstrar!
Veja aqui, a imagem escaneada da página (papiro assustador) com as respostas ao desafio, a qual, já passou dos vinte anos de existência!!!!

                Figura 03  "PAPIRO ASSUSTADOR"


Vou destacar três setores nela, para que vocês posam analisar as operações que eu fiz para encontrar cada um daqueles quadrados pedidos, ou seja:
12345678998765432124680135799753108641 ^ 2; (I)
12345678998765432124680135799753108643 ^ 2 (II) e...

5712345678998765432124680135799753108642 ^ 2 (III),
sendo dado o número...


                Figura 04

a = 12345678998765432124680135799753108642 cujo quadrado é...

a ^ 2 = 152415789940557842616702126559092030669192907385003431913488122542655084164

Cálculo do quadrado do sucessor de... 12345678998765432124680135799753108642:

Veja na figura que o cálculo pode ser realizado pelo algoritmo...


               Figura 05


Como poderá constatar na imagem #04 no setor (I) !!!!!


Cálculo do quadrado do antecessor de... 12345678998765432124680135799753108642:


                Figura 06


então, o valor de c ^ 2 sairá de uma subtração entre o quadrado do a (número dado) e essa soma... a + c.


Cálculo do quadrado do número... 5712345678998765432124680135799753108642:

aqui, devido à presença do 57 colocado à frente do número a, formando um novo valor com o número a dado o... 12345678998765432124680135799753108642, devemos calcular em primeiro lugar, o quadrado do número... 712345678998765432124680135799753108642 e depois em seguida o quadrado do número... 5712345678998765432124680135799753108642.

Sendo assim, na figura 07 em... setor (III) parte a, temos:

Cálculo do quadrado do número... 712345678998765432124680135799753108642:


                 Figura 07


obtendo-se o quadrado do número... 712345678998765432124680135799753108642 que é...
507436366388212162817168892246213424129469192907385003431913488122542655084164 e agora partimos, de fato, para calcularmos o quadrado de...

Cálculo do quadrado do número... 5712345678998765432124680135799753108642:  

                 Figura 08


Como podem ver, desse modo deverá sobrar espaço suficiente para que possamos colocar a nossa assinatura na página da folha de papel A4, não é mesmo? E você, caso queira obter mais espaço ali na página, poderá realizar aquelas operações feitas nos setores (I) e (II), colocando-se o número... 12345678998765432124680135799753108642 como sendo a segunda parcela nessa soma e somando-se a partir dele, para cima e para baixo, obteremos os quadrados dos números... 12345678998765432124680135799753108641 e 12345678998765432124680135799753108643 de uma forma mais compacta, por exemplo:

24691357997530864249360271599506217283 a soma do antecessor mais o número dado.
_______________________________________
12345678998765432124680135799753108641 o antecessor do número dado.
12345678998765432124680135799753108642 o número dado.
12345678998765432124680135799753108643 o sucessor do número dado.
_______________________________________
24691357997530864249360271599506217285 a soma do sucessor mais o número dado.
Em seguida, podemos encontrar os quadrados daqueles números, colocando-se o quadrado do número dado , o 12345678998765432124680135799753108642 o qual já sabemos ser... 152415789940557842616702126559092030669192907385003431913488122542655084164 na parte central dessa formação, cuja soma desso valor com... a + b, dá o quadrado do número b, o sucessor de a!!!! Também, se a partir dele, subtrairmos a soma... a + c, vamos encontrar o quadrado do número c, que é o antecessor de a, como podemos ver aqui!!!!

                Figura 09



Agindo-se desse modo deverá sobrar mais espaço, o suficiente para que possamos colocar a nossa assinatura e mais alguma coisa que queiramos, não é mesmo?

Portanto, considero ter provado que sempre falei a verdade, sobre a solução, desde o princípio para este desafio e que o algoritmo é eficaz, para se encontrar os quadrados de números pequenos e... aloprados, como foram esses usados no desafio... C. Q. D!!!!!

Eu não sei agora, mas, o que diria a mim o leitor... há algum tempo atrás quando, ao ser desafiado para dar solução ao problema percebia que: além da magnitude dos números envolvidos, deveria contornar as exigências impostas para a apresentação das soluções e que exigências hein? Talvez, diria algumas das muitas expressões que ouvi, tais como:
é brincadeira! Nossa...você só pode estar brincando! O que é isso? Deus me livre e guarde! Mas, isso é possível? Você está louco ou está blefando? Impossível! Não tem solução e não quero nem pensar! Que diabos de números grandes são esses? Olhe, nem computador poderá resolver isso! Alguém já resolveu? Eu já desconfiava que você era doido, mas, agora tenho certeza! Você tem a solução? Isso é o mesmo que uma criança fazer um pequeno buraco na areia da praia, para que receba toda a água do mar!!!!

Pois é! O susto das pessoas que eram desafiadas para dar solução ao “Big Susto” já começava quando as mesmas eram desafiadas, aumentava de intensidade do susto quando viam a dimensão dos números e atingiam o clímax (ficavam com a boca aberta e os olhos esbugalhados) quando liam as exigências para a apresentação das respostas. Mais espantadas e indignadas até, ficavam essas pessoas, quando me perguntavam.... como você conseguiu obter o quadrado desse número aloprado (12345678998765432124680135799753108642)? Então, eu que já esperava mesmo por essa pergunta, mostrava numa grande folha de papel quadriculado, a multiplicação... 12345678998765432124680135799753108642 X 12345678998765432124680135799753108642 onde, é claro, o cálculo ocupava quase que a totalidade da superfície daquela folha de papel quadriculado, próprio para cálculos aritméticos.
A reação com protestos era imediata! Está vendo? Para calcular o quadrado de um único número desses, foi preciso todo esse trabalho e gastar toda essa quantidade de papel! Então, como você quer que seja possível trabalhar com três números aloprados como esses e ainda, usar um espaço tão reduzido de papel? Você só pode no mínimo, estar blefando!
Eu então respondia: usei um número grande, só para causar esse espanto! O cálculo que fiz na folha de papel com quadrícula, foi necessário porque 12345678998765432124680135799753108642 assusta pelo tamanho, ultrapassa a capacidade da memória para computadores e calculadoras ( o antigo ábaco, encarava e encara essa empreitada, não é????), enfim, ele era o número base para o problema, mas, com a carona do seu quadrado (152415789940557842616702126559092030669192907385003431913488122542655084164), os cálculos pedidos para os outros números são perfeitamente possíveis de serem feitos ocupando apenas, uma página de uma folha de papel tamanho ofício, mesmo usando-se grafia normal! É possível dar solução, pois eu mesmo já o fiz, através de um algoritmo que criei! E se acha mesmo que estou blefando, então, vamos a um cartório para registrarmos uma aposta! Vamos? Por que não quer apostar? Sendo assim, quando forem passados no mínimo dez anos, se daqui para lá, ninguém der uma solução para o problema, eu o farei através da publicação de um livro ou coisa desse tipo e... tenho dito!!!!!

Háááááááááááááá!!!! Para você que agora exclama: “mas, isso é brincadeira de criança”! Eu lhe pergunto: você está lembrado do episódio ocorrido com o descobridor da América, o navegador Cristóvão Colombo? Ao retornar da primeira expedição exploratória do Novo Continente, lançou o desafio para os vassalos e conselheiros da côrte espanhola que, até pouco tempo eram contrários à ideia da redondeza da Terra e agora, achavam que a proeza realizada por Colombo, era fácil demais. Então ele os desafiou para que: colocassem um ovo em pé sobre a superfície lisa e plana de uma mesa. Após inúmeras tentativas inúteis e diante da desistências deles, Colombo tomou o ovo e num rápido movimento, equilibrou-o, projetando-o contra a superfície da mesa, de sorte que o mesmo tivesse a sua base levemente amassada e assim, conseguiu resolver o problema até então... insolúvel!!!! E mais uma vez ouviu o protesto daqueles nobres: “mas, isso é muito fácil”!!!! E Colombo retrucou: “sim! Mas, depois que mostrei a solução”!!!! Pois, também sempre considerei o “Big Susto”... uma “brincadeira de criança”, mas, "muito séria"!!!! Vocês concordam????

                 Crédito: www.uricer.edu.br
                 Figura 10

Espero que tenham gostado do “manjar dos deuses” que é o desafio do “Big Susto”e da solução que eu encontrei para ele!!!! Que tal, vocês mandarem os seus comentários falando sobre isso????

Tudo de bom para todos vocês, meus leitores, seguidores e parceiros do blog MATEMÁGICAS E NÚMEROS!!!! Até breve!!!!

Um abraço!!!!!    






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10 comentários:

Aloisio Teixeira disse...

Oi, Valdir!

Gênio é pouco para qualificá-lo!!!

É claro que cada pessoa tem um estilo de estudo e afinidades dentro da matemática. Por exemplo, o próprio Newton, generalizador do binômio não era "chegado" muito à Teoria dos Números ao contrário de Euler e Gauss.

Eu amo Teoria dos Números, mas confesso que sou um pouco preguiçoso. Aliás, cada pessoa tem um limite de coragem e elas teriam que ter uma grande motivação para resolver um problema como o BIG SUSTO.

Nestes mais de vintes anos já tentou desafiar alguém com os quadrados anterior e sucessor do simples número 17?? Com a condição de se aproveirar o quadrado do próprio 17??? Acho que a essência da teoria que envolve a problema é mais importante que a dificuldade do mesmo e as pessoas já olhariam a questão de forma mais simpática. Um exemplo de dificuldade desnecessária seria por exemplo alguém que nunca conheceu a fórmula de Cardano ser desafiada para resolver a equação
937748758798580580805890985085x^3-9478748767236734676473674x+0895987847387647367467346734=0, sendo que com x^3-2x+8=0 facilitaria a pesquisa. E olha que mesmo que a pessoa desafiada conhecesse a fórmula de Cardano pensaria dez vezes a ter que resolver a primeira equação cúbica dada.

A fórmula (a+b)^2= a [ (a + b) + b ] + b^2 é muito interessante, eu nunca tinha visto. Isto mostra que a matemática é um campo versátil para mentes criativas. Ela é uma selva com muitas infinitas trilhas não mapeadas.

Valdir, meus parabéns por este belo achado e desculpe a franqueza.

Um abraço!

22 de outubro de 2012 06:12
Francisco Valdir disse...

Olá, Teixeira!!!!

Obrigado, pelos elogios exagerados!!!! Eu, um gênio???? Acredito que não, porém, há momentos em que... pareço genial!!!! Eu sendo um gênio, você empata comigo!!!!!

Eu não apontava para as pessoas desafiadas o exemplo de se resolver o "Big Susto" usando um número pequeno, por exemplo: 17!!!! Mas, eu informava que esse algoritmo que inventara, poderia ser utilizado com qualquer número inteiro, certo???? Acontece que elas se impressionavam com aquele número aloprado e o seu quadrado e com a história de se usar uma página de uma folha de papel tamanho ofício para calcular e responder ali, várias quantidades da magnitude semelhantes à que fora dada!!!! Era uma coisa de louco!!!! Assustava de verdade e era tomada como um blefe!!!!

Então, vejo que você gostou da "mexida" que eu fiz na fórmula binomial de Newton!!!! Então, será que aprova o... P. Q. P. Valdir/Newton ????

Tudo de bom para você e a família, amigo Teixeira!!!! Até em breve!!!!

Um abraço!!!!!

22 de outubro de 2012 09:45
Jairo Grossi disse...

Finalmente revelado o maior mistério da história da matemática do Rio Grande do Norte. Até que enfim, mestre Valdir, na parceria com Newton nos mostrou sua genialidade ! Parabéns.

PS. Não entendi muito bem a explicação. É muito pra minha cabeça, mas dá pra ver que é coisa de muita paciência chinesa. Só você mesmo, Vadir, para bolar um desafio destes.

24 de outubro de 2012 12:35
Francisco Valdir disse...

Olá, Jairo!!!!

Muito obrigado, amigo e parceiro!!!! Elogios de vocês serão sempre bem-vindos,fazem-me e farão um grande bem!!!!

Procurando aliviar a pressão em sua nobre cabeça, eu informo que... a fórmula "mexida" do binômio de Newton, permite-nos, caso saibamos o quadrado de um número dado, aproveitarmos isso e... com economia de tempo de cálculo, consumo de papel e tinta, calcularmos os quadrados de números antecessores e sucessores para o número dado, mais ainda, o quadrado para outros números maiores que aquele, formados por algarismos colocados em ordens mais à esquerda do número inicial!!! Por exemplo: digamos que seja dado que o quadrado de... 420368 é 1795047424, então, usando o "P. Q. P. Valdir/Newton", utilizarmos esse quadrado para calcularmos também os quadrados de... 420367 (antecessor de 420368) e o quadrado de 420369 (sucessor de 420368), bem como, o quadrado de 9420368, ou 69420368 e outros mais tenham um ou mais algarismos à esquerda do número dado inicialmente... o 420368 e de modos que esses cálculos sejam rápidos e compactos!!!!

Você sabe que na química temos substâncias chamadas de isômeras, ou seja: formadas pelo mesmo elemento químico só que, em uma outra estrutura atômica, por exemplo: o diamante e o grafite. Ambas são formadas por carbono, mas devido à mudança em suas formas estruturais teen propriedades diferentes!!!! Analogamente, eu consegui criar um "isômero matemático" de (a + B ) ^ 2 = a ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2 segundo Newton, fazendo... (a + b ) ^ 2 = a [(a + b) + b ) + b ^ 2 sendo conhecido B ^ 2!!!!

Vou criar outra postagem procurando ser mais claro nas explicações e mais detalhista nas demonstrações!!!!

Um grande abraço!!!!


24 de outubro de 2012 17:49
Kleber Kilhian disse...

Olá Valdir,

Valeu esperar tanto tempo para estas revelações. Eu li duas vezes seu texto, mas confesso que sou meio lento e para muitas coisas, preciso reproduzir no papel para que o processo entre na minha cabeça. Por isso, pretendo seguir seu algoritmo para número menores e ir aumentando-os a fim de generalizá-lo para um n qualquer.

Seu colegas de faculdade devem estar se contorcendo de úlceras agora heim?

Não sei ainda se é possível, mas daria para fazer alguma coisa no excel? Vou pensar depois nisso.

Às vezes ideias simples podem resolver problemas complexos.

Um grande abraço Valdir!

27 de outubro de 2012 05:41
Francisco Valdir disse...

Olá, Kleber!!!!

Peço desculpas à você e aos que de fato se interessavam por esse artifício que eu criara, mas por pirraça minha, fazê-los esperar tanto tempo!!!!
Tomara também, que esse método lhes sejam útil para agilizar e reduzir outros custos em tarefas de cálculo que envolvam os produtos notáveis!!!!

Para utilizá-lo no excel eu pensaria em fazer assim... dado um número, por exemplo: 5142, então, eu começaria a empregar o P. Q. P. Valdir/Newton, da direita para a esquerda, ou seja: (0 + 2) ^ 2; (40 + 2) ^ 2; (100 + 42) ^ 2 e (5000 + 142)^ 2!!!!
Seria um processo por recorrência a partir do primeiro quadrado... 2 ^ 2 = 4, usando-se esses valores, continua-se até o cálculo de 5142 ^ 2!!!! Bom, é só uma ideia, mas, será que dá certo????

Muito obrigado pela visita, pelo comentário e se precisar de outras explicações, não se faça de rogado e terei uma grande honra em atendê-lo!!!!!

Um abraço!!!!!

27 de outubro de 2012 16:18
Cristiano Marcell disse...

Caro amigo paciente e calculista, boa tarde!

Muito interessante sua exposição! Pense em escrever um artigo sobre o assunto, certamente valerá a pena!!!!!

Muita paz!!!

17 de novembro de 2012 07:11
Francisco Valdir disse...

Olá,Cristiano Marcell!!!!

Obrigado, pela visita, pelo comentário e também, por ser mais um dos seguidores do meu blog!!!!

Você é mais um dos meus amigos que me incentivam em escrever algo mais sobre essas minhas criações matemáticas!!!! Bom, para contentá-lo eu fia mais uma postagem sobre o algoritmo P. Q. P. Valdir/Newton, mais focada no emprego dele em resolver produtos notáveis do tipo... (a + b ) ^ 2!!!! Acho que gostará desse post!!!! Em um tempo não muito dilatado, acredito que publicarei, certamente, um livro sobre esses e outros assuntos que agradam por aqui!!!!

Espero que volte mais vezes a esse blog, também, com comentários e... enfim, esteja à vontade para usar esse espaço!!!!

Um abraço!!!!!

19 de novembro de 2012 13:49
Educadores Multiplicadores disse...

Olá Multiplicador Francisco Valdir, estamos felizes por você fazer parte deste projeto. Como prometido, seu blog já foi divulgado. Fizemos de coração, esperamos que goste!

Aqui está o link da publicação:
http://www.educadoresmultiplicadores.com.br/2012/12/multiplicador-matemagicas-e-numeros.html

Faça uma visitinha especial ao blog Educadores Multiplicadores, abra as páginas e veja como ficou sua divulgação.

Multiplicador, (se quiser) escreva um pequeno post mostrando sua chegada ao Educadores Multiplicadores.

E já sabe, seu blog poderá ficar em evidência todos os meses, conforme as regras da parceria (saiba tirar proveito dessa parceria dinâmica).

http://www.educadoresmultiplicadores.com.br/2012/06/seja-um-educador-multiplicador-divulgue.html

Conheça mais o blog Marquecomx (ele é parte da parceria):
http://www.marquecomx.com.br/

Parabéns pelos excelentes textos, fiquemos na Paz de Deus, abraço e até breve!

14 de dezembro de 2012 17:56
Francisco Valdir disse...

Olá, meus amigos Educadores Multiplicadores!!!!

Muito obrigado e... vim para somar, embora precise aprender com os melhores, vocês!!!!

Também estou felicíssimo, pela minha inclusão no seio dessa laboriosa família e, já bastante satisfeito e aprovando o que foi realizado sobre o meu blog!!!! Muito bom!!!!

Obrigado pelas dicas e avisos sobre o "caminho das pedras" por aqui, mas, tudo para que funcione às mil maravilhas para a grande massa sequiosa por aprender e interagir, que são os nossos queridos leitores na grande Rede!!!!

Muita paz, saúde e bons trabalhos!!!!

Um Matemágico abraço!!!!!


15 de dezembro de 2012 07:11

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