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sexta-feira, 12 de outubro de 2012

SOLUÇÃO PARA O DESAFIO... "CONTANDO OVELHAS"!!!!!

O CHÁ DAS 5!!!!! 
 Olha aí, quanta gente boa, reunida aqui!!!! Todos esperando que eu faça o lançamento da postagem com a solução do desafio... “BIG SUSTO”, hein???? 
Pois, vocês não vão esperar muito por tal post, o qual publicarei em 21/10/2012, depois de 20 anos completados em 08/10/2012 quando, oficialmente, fiz o lançamento desse problema, acompanhado de mais dois desafios, também bastante interessantes!!!! E nesse tempo todo de espera pelas respostas aos mesmos, foi nesses dois últimos anos quando fiz a exposição deles no meu blog, quando eles ficaram mais divulgados, aumentaram as minhas esperanças que eles fossem resolvildos, mas, continuaram sem respostas e quase sem comentários também. Deve ser porque os leitores acham, talvez, que esses desafios são muito difícieis????

                 Créditos: www.apcbr.com

Na minha opinião, em termos de dificuldade de resolução, eu classificaria o “contando ovelhas” como o mais fácil de se resolver entre todos aqueles problemas ali e, comparando-se gastronomicamente, essa dificuldade como a mesma dificuldade em se preparar uma iguaria, um alimento, então, eu denominaria o “contando ovelhas” como o “chá das 5” e o “Big Susto” como o “manjar dos deuses”!!!! Como eu prometi que a partir de 21/10/2012 vocês estarão degustando esse “manjar”, então, nada mais justo que eu sirva esse nobre... “chá”, antes do prato principal, concordam???? Sendo assim, começo dizendo que... os egípcios, já muito tempo antes de Cristo, resolviam esse tipo de problema através do processo do... “montão” conforme se pode constatar pela leitura e interpretação no papiro de Rhind, onde um escriba egípcio chamado Ahmes, deve tê-lo copiado de outro documento mais antigo e (quem sabe????) talvez, de uma outra civilização ( eu chuto, que foi originária da China)!!!! Os egípcios não sabiam utilizar a álgebra e portanto, não faziam uso de variáveis como nós fazemos, mas, utilizavam o “aha” ou “montão”, o que na prática, é a mesma coisa!!!! Utilizavam uma grandeza inteira (um número falso) qualquer, faziam várias operações matemáticas com ela, segundo se sabia ou se queria que acontecesse com o número verdadeiro (“montão”)... para obter aí, um total (total falso) que formava uma razão com o total verdadeiro (total com o montão)!!!! Depois, se estabelecia uma igualdade entre as razões... “o número falso está para o número verdadeiro ( o “montão”)” e a razão entre... “o total sobre o número falso... está para o total sobre o número verdadeiro ( o “aha” ou “montão”) ou seja: forma-se uma proporção (igualdade entre as razões) e tudo isso está escrito no papiro de Rhind e que em 1858 depois que foi decodificado, esse método ficou conhecido para nós, como... método da “Falsa Posição”!!!! E é com ele, que resolvemos o problema “Contando Ovelhas”!!!! Vejamos:




 1º) Vamos ler e tentar interpretar o problema: um pastor grego estava tomando conta de várias ovelhas, quando um discípulo de Tales de Mileto, que passava pelo pasto, quis gozá-lo e disse: “será que você vai dar conta de suas cem ovelhas”? O rapaz com muita calma, respondeu: “Se eu tivesse seis vezes mais e ainda 2/3, 3 / 4 e 5/6 de minhas ovelhas e ainda você no meio delas, teria, realmente, cem ovelhas”! O aluno de Tales ficou aborrecido e tentando fazer o cálculo, não conseguiu. Levou, então, o problema para Tales. O grande sábio, utilizando uma simples regra de três, deu a solução! E você, caro leitor, seria capaz de refazer esse cálculo?

2º) Escolhemos um número inteiro qualquer (número falso), por exemplo, 120 (para facilitar, pois, é um número que é múltiplo de... 6, 3 e 4, que são os denominadores daquelas frações que multiplicam o montão”) e... 

 3º) segundo o que sabemos o que “acontece” com o número verdadeiro procurado ( o “montão”), procuramos realizar com o 120, aquelas mesmas operações matemáticas com os mesmos valores e de sorte que tenhamos um “total falso” o qual nesse caso, será o termo antecedente da razão entre ele e o termo consequente dela, que é o 99 “total verdadeiro” sobre o “montão”, o número procurado!!!! 

 4º) Agora, armamos a proporção (igualdade entre as razões) em que se faz... “o número falso (120) está para o número verdadeiro ( o “montão”, o número procurado) assim como... o “total falso” (990 ) está para o “total verdadeiro” (99)!!!! Então temos:             
             120                      990
          _______       =    _______

          “montão”                99            

E resolvendo-se essa “regra de três” simples e direta... 990 * “montão” = 120 * 99 ( o produto dos meios é igual ao produto dos extremos) achamos o valor do “montão” e que é... “montão” = 12!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 

Vamos provar???? 6 * 12 + 2 / 3 * 12 + 3 / 4 * 12 + 5/6 * 12 + 1 = 72 + 8 + 9 + 10 + 1 ( o aluno de Tales) = 100 ovelhas!!!!!!!!!!!!!! Ok!!!! Portanto, no pasto havia apenas... 12 ovelhas!!!! 

    Sacaram agora???? O “montão” ou “aha” dos egípcios, é o nosso “x” (ou outra variável) que usamos nos termos de valores desconhecidos de uma proporção ou... “regra de três”!!!! 

    Ao longo desses 20 anos de espera pelas respostas aos desafios, eu recebi várias respostas corretas para o x=12 ovelhas, mas, não considerei a tarefa como correta, porque essas pessoas não obtinham esse valor de x=12 através de uma regra de três como o problema pedia, embora que eu tenha considerado as respostas para quem fez...

  6x + 2/3x + 3/4x + 5/6x                                               99     
_____________________                     =                  ______             ou assim...
                   1                                                              1       


   6x + 2/3x + 3/4x + 5/6x  + 1                                       100      
_________________________              =                  ______     
                   1                                                              1    
   

             Crédito: www.todaoferta.uol.com.br

 E aí???? Gostaram do... “chá”???? Por favor, comentem sobre o que acharam desse desafio e ... torno a lembrar... dia 21/10/2012, prometo que vocês degustarão o tão esperado... “manjar”, o prato principal, o incrível... “Big Susto”!!!!

     Um abraço, galera!!!!!    

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4 comentários:

Aloisio Teixeira disse...

Oi, Valdir!!

Por essa eu não esperava. O método da falsa posição resolvendo um de seus famosos problemas...

De fato, concordo em um ponto que deve ser unânime: o problema foi brilhantemente bolado!.

Parabéns, Francisco Valdir!! A sua presença na blogosfera matemática nos faz sentir orgulhosos de ter um parceiro tão criativo.

Mal vejo a hora de degustar o manjar dos deuses!!!!!!

Um abraço!

13 de outubro de 2012 17:45
Francisco Valdir disse...

Olá, Aloísio!!!!

Obrigado, por palavras tão gentis e incentivadoras, parceiro, tão ou mais criativo do que eu!!!! Sim, meu amigo, você é um gênio matemático e tem a minha admiração sincera!!!!

Eu também fiquei muito surpreso... e de "montão", pois, não imaginava que esse desafio baseado nos problemas do papiro de Rhind, ficasse tanto tempo sem resposta, passando pelas mãos de estudantes e professores de "história da matemática" e não ser interpretado e resolvido pelo "método da falsa posição"!!!! É surpreendente!!!!

Acho que Newton vai se revirar um pouco na cova (ou será os seus fãs????) mas, você vai gostar do "manjar dos deuses"!!!! Veremos em muito breve!!!!

Um abraço!!!!!

13 de outubro de 2012 19:03
Kleber Kilhian disse...

Olá Valdir, só agora pude comentar seu trabalho. Olha só, eu tinha feito as contas substituindo x por 120 e não tinha dado 990, daí a confusão!

Realmente engenhoso esse problema. Já tinha me deparado com a falsa posição, mas no final não caía numa regra de três, mas em substituições, veja:

http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2008/11/mtodo-da-falsa-posio_17.html

Então, não tinha pensado como chegar à solução numa regra de três.

Parabéns Valdir, agora vou me preparar para ler o Bug Susto!

Grande abraço!

21 de outubro de 2012 17:49
Francisco Valdir disse...

Olá, Kleber!!!!

Obrigado, parceiro!!!! Será sempre bem-vindo por aqui e trazendo as suas palavras elogiosas, incentivadoras em seus comentários bumerangues construtivos!!!!

Vi a sua postagem, muito boa, por sinal!!!! Porém, fiquei confuso por causa de uma informação que você deu ali, qual seja: há a citação, de que no papiro de Rhind encontramos mais de 110 problemas desse tipo??? Segundo, as minhas fontes de pesquisas, elas me informam que há 85 deles e já resolvidos!!!!

Depois que publiquei a solução, estive pensando!!!! É sabido que o Tales, quando estivera no Egito, teria inventado a "regra de três" (media a altura das pirâmides), mas, aqui pra nós, como esse método, segundo constam, fora copiado pelo escriba Ahmes, de um documento mais antigo e procedente de uma outra civilização, aí me assaltou a desconfiança, que o Tales genial como bem o sabemos, tenha decodificado o papiro e explorado o método da "falsa posição" e se realmente ele não criou a "regra de três", ela estaria em um outro documento, um complemento do papiro de Rhind, no qual a "balança matemática" era ensinada e demonstrada!!!! Qual é a sua opinião sobre isso????

Estou aguardando o seu comentário sobre o "Big Susto"!!!!

Um abraço!!!!

21 de outubro de 2012 21:05

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