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sábado, 20 de agosto de 2011

BELA PONTARIA... GUILHERME!!!!!

Você sabe quem foi... Guilherme Tell?

Na postagem anterior (flechas no século XXI são mais temidas … que as bombas atômicas), eu ensinei como enfrentar sem medo de errar, a colocação das flechas e do sentido destas , quando nos deparamos com o cálculo da regra de três simples ( proporção formada pela igualdade entre duas razões) onde apenas duas grandezas são usadas ali. Estão lembrados? Não? Então, vamos relembrar: caso as duas grandezas são tais que: quando uma aumenta de valor faz a outra grandeza também ter crescimento, então estaremos lidando com... uma regra de três simples, direta, pois esse comportamento se dá entre as chamadas... grandezas diretamente proporcionais e o sentido das flechas que desenhamos ali, serão idênticos, i. É: ambas apontarão para cima ou para baixo!


  Crédito: www.fotos.sapo.pt

No entanto, se as grandezas se comportam de uma forma em que: aumento de uma faz a outra diminuir de valor, então, estaremos diante de uma regra de três simples, inversa e as suas grandezas são ditas... grandezas inversamente proporcionais e vamos relembrar que: as flechas desenhadas nelas terão sentidos contrários, pois... se uma apontar para baixo a outra estará apontando para cima e vice-versa.
Mas, eu lhe pergunto: você sabe quem foi... Guilherme Tell? Não?

  Crédito: www.miau.clix.pt


Bem, eu posso dizer que... uma regra de três que apresente mais de duas grandezas em sua formação, deixa de ser chamada de... simples e ostentará o pomposo nome de: regra de três composta e aí, meu amigo... se você ainda não fizer como o Guilherme Tell, famoso arqueiro suíço, destemido e exímio no uso do arco e flecha, então lhe aviso que... uma chuva de flechas



   Crédito: www.santseiyaarouse.fumeros.com



  Crédito: www.odhrum.blogspot.com


(três ou mais delas) vão perturbar você mais ainda! Você poderá estar dizendo: eu não sou índio para ser um mestre do uso do arco e flecha, por isso eu tenho medo! Mas, o Guilherme Tell, também era um “homem branco” e... que através do treinamento (não seria isto, a falta de treinamento, o que estaria lhe faltando para perder o medo dessas flechas?) salvou a sua vida e a do seu amado filho.


   Crédito: www. s4.invisionfree.com 


Você nunca ouviu falar dele?
Bom, eu posso dizer que... as grandezas presentes na regra de três composta podem ser diretamente proporcionais entre si (as flechas apontam para o mesmo sentido) ou ter um comportamento inversamente proporcional (as flechas apontam para sentidos opostos) entre elas, tal como acontecia com as regra de três simples. Nessa altura do campeonato, se você já se considera ser mais um... Guilherme Tell da vida ( o homem é um herói suíço, gente!)


   Crédito:www.bolhanarede.blogspot.com
 

pelo destemor para com as flechas e possuir pontaria infalível quando faz um disparo delas para atingir o alvo, ou seja: você aprendeu direitinho no artigo postado anteriormente, sobre a regra de três simples direta e também, as inversas, sabendo como desenhar as flechas com o sentido correto que o problema exige, então, tal qual, o Guilherme Tell, aqui com as... regras de três compostas, poderá mirar suas flechas (isso mesmo, sr... Tellzinho! Rsrsrsrs!) nas razões das proporções que iremos trabalhar.
Eu tenho o “mau costume” de procurar colocar a primeira flecha na razão que tem, por exemplo: a incógnita “X” e que a ponta da flecha fique o mais próximo dessa variável, assim:
 Depois e como deve ser, estabeleço comparações entre essa razão com a variável “X” , essa grandeza, melhor dizendo, com as demais razões, com as grandezas lá existentes e desenho as demais flechas com o mesmo sentido que fizera na razão com o “X”, caso essas grandezas forem diretamente proporcionais, ou com o sentido contrário ao dela quando se tratarem de grandezas inversamente proporcionais!
Vamos através de dois exemplos, dois problemas, como fizemos no post anterior, sobre as regras de três simples, para que tudo seja... numericamente esclarecido e/ou compreendido.
Então temos:
Problema 01) Comprei um terreno de 100 metros de frente e possuindo 150 metros na sua parte posterior, pagando a bagatela de R$ 20 000,00 ( pode perguntar: “professor? Quantos anos você trabalhou para juntar essa fortuna? Rsrsrsrsrs!) porém, caso tivesse comprado um outro terreno oferecido pelo mesmo corretor, e que media... 150 metros de frente por 120 metros de fundos, quanto me custaria? Vamos, em 1º lugar... "armar  conta” como dizem vocês:

1ª grandeza (m)      2ª grandeza (m)      3ª grandeza (R$)
parte frontal           parte posterior       custo da compra

100                         150                         20 000

150                         120                        X

aí, pelo meu “mau costume” eu faço assim...


3ª grandeza (R$) 
custo da compra








estão lembrando disso que eu falei? Mas, vocês, claro... terão que partirem também, dessa razão aqui, embora que o sentido da flecha desenhada, possa ser o contrário dela, que não vai ter problema algum, por causa disso!

Agora, vamos comparar as demais grandezas das outras razões na proporção, com a nossa 3ª grandeza  aqui, pois ela apresenta-se com a variável “X” (poderá ser uma variável qualquer) e temos:

1ª grandeza (m) comparada à...                           3ª grandeza (R$) analisamos que...
parte frontal                                                         custo da compra




100 metros na frente do terreno custam R$ 20 000, 00 então, aumentando-se essa grandeza (medida da dimensão ) para... 150 metros a outra grandeza (custo da compra) também aumentará e ficamos sabendo que essas grandezas são... diretamente proporcionais, portanto, a flecha que iremos desenhar ai, apontará, ou terá... o mesmo sentido da outra razão na 3ª grandeza (R$), ou seja:

1ª grandeza (m)                                                    3ª grandeza (R$)
 parte frontal                                                         custo da compra




  captou?

Passemos à comparação seguinte:

2ª grandeza (m) comparada à...                          3ª grandeza (R$) analisamos que...
parte posterior                                                    custo da compra



150 metros por R$ 20 000,00 então se essa grandeza diminuir para os 100 metros, o preço da sua compra... também irá diminuir, não é mesmo? São também, grandezas diretamente proporcionais e temos que usar a flecha apontando para baixo, assim...

2ª grandeza (m) comparada à...                         3ª grandeza (R$) analisamos que...
parte posterior                                                   custo da compra





e temos aí, uma regra de três composta diretamente proporcional, pois as grandezas envolvidas possuem o mesmo comportamento de crescimento e de decrescimento e denotamos isso através da colocação das flechas em todas as razões, apontando para ao mesmo sentido, veja:

1ª grandeza (m)                   2ª grandeza (m)                3ª grandeza (R$)
parte frontal                         parte posterior                 custo da compra










e agora, sabe com  achamos o valor do “X” ? É assim: estando as flechas todas apontadas para o mesmo sentido, como temos aqui no nosso exemplo, fazemos:




e usamos o seguinte esquema prático:






para obter-se: 100 * 150 * X = 150 * 120 * 20 000

15 000 * X = 30000000


                    30000000
             X = --------------
                    15 000

e finalmente... ==> X = R$ 24 000, 00 que é o quanto esse terreno custaria. Fácil, não acham?
E sem perda de tempo, vamos ao exemplo de uma regra de três composta inversamente proporcional e lá vai... flecha...


  Crédito:www.w.gasperi.blogspot.com


Problema 02) Uma região de um certo país, foi assolada por um grande terremoto e a ajuda internacional arrecadou 5 000 toneladas de artigos que deverão ser entregues por via aérea, à população atingida pelo sismo. Conta com 10 aviões que voarão 6 hora por dia cada um e é estimado um tempo de 10 dias para darem cabo da missão. Porém, as doações atingiram 8 000 toneladas, mas ai, tudo deve ser transportado e entregue num tempo limite de 15 dias. Então pergunta-se: quantos aviões serão necessários para fazer o transporte, onde cada um deverá agora voar 8 horas por dia?
Em 1º lugar, vamos... “armar a conta”

1ª grandeza unidades)     2ª grandeza (h/dia)        3ª grandeza (dias)        4ª grandeza (T)




agora , em seguida... eu aplico o meu “mau costume”...

1ª grandeza unidades)
 número de aeronaves

        






e pegando carona, segundo as explicações na resolução do problema anterior, eu também devo estabelecer comparações dessa razão com as demais e assim eu vou descobrir, quais as grandezas que são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais à grandeza... número de aviões. Então temos:

a) 1ª grandeza unidades) nº de aviões comparada com a 2ª grandeza (h/dia) tempo de horas voadas por cada avião e... nesse instante, consideramos as outras grandezas como constantes ou inexistentes e é fácil perceber que aumentando-se o tempo de horas de trabalho de cada avião, passando de 6 oras para 8 horas, a grandeza aí associada, o nº de aviões pode ser menor. São grandezas inversamente proporcionais e a representação do sentido da flecha na 2ª grandeza, deverá ser para cima, que é o contrário do sentido da flecha na 1ª grandeza.

b) Da comparação entre a 1ª grandeza e a 3ª que dá o total de dias para que seja tudo transportado, também vemos que: aumentando-se o número de dias para terminar esse transporte, o número de aviões, como na comparação anterior poderá ser diminuído (as outras grandezas ficam ctes) e também a flecha na 3ª grandeza terá sentido contrário da 1ª, e apontará para cima.

c) Vamos realizar a comparação entre a 1ª grandeza e a 4ª grandeza que informa a quantidade de toneladas de artigos para serem doados para a s populações carentes. Percebe-se agora o seguinte: 10 aviões transportariam    5 000 toneladas ( as outras grandezas são consideradas ctes), mas como agora aumentamos o peso a ser transportado para 8 000 toneladas, teremos que aumentarmos o número de aviões. São portanto, grandezas diretamente proporcionais e teremos as flechas apontadas para o mesmo sentido, isto é: ambas apontarão para baixo. E assim temos a seguinte representação:

1ª grandeza unidades)      2ª grandeza (h/dia)       3ª grandeza (dias)        4ª grandeza (T)







Bela visão, não acham? O Guilherme Tell, tenho certeza, adoraria ver essa precisão de flechas nos alvos visados e de certo, também lembraria do episódio que se passou com ele e o filho, quando teve de acertar com uma flechada, uma maçã colocada sobre a cabeça da criança.


   Crédito:www.mdig.com.br

Mas, isso é história e aqui... como terminamos a nossa? Ou seja: como vamos achar o valor da variável “X” ? Certo! Em 1º lugar, vamos inverter os termos das 2ª e 3ª grandezas, de sorte que tenhamos todas as flechas voltadas para o mesmo sentido, ou seja:

1ª grandeza unidades)       2ª grandeza (h/dia)       3ª grandeza (dias)        4ª grandeza (T)




 assim, ficando com a configuração do problema anterior, de forma análoga, seguiremos os mesmos procedimentos, quais sejam:

1ª grandeza unidades)       2ª grandeza (h/dia)        3ª grandeza (dias)         4ª grandeza (T)




agora, também aplicamos, o mesmo esquema prático que foi utilizado lá:


e calculamos...

8 * 15 * 5 000 * X = 10 * 6 * 10 * 8 000
600 000 * X = 4 800 000

                      4 800 000
               X = -----------------
                      600 000

==> X = 8 aviões serão necessários para poder transportar toda a carga de
8 000 toneladas de donativos, doadas para as populações carentes.

Por enquanto, peço que vocês... vão treinando atirar precisamente com essas flechas, com o mestre Guilherme Tell,


    Crédito: www.livrariacultura.com.br

pois não demora e novamente, verei o quanto vocês progrediram nesse esporte,


   Crédito:www.planetaflecha.com 


por ocasião da abordagem do conteúdo da matéria sobre... os vetores!

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6 comentários:

Kleber Kilhian disse...

Olá Valdir, muito bom este post sobre regra de três composta. Confesso que na época do ensino fundamental me atrapalhava demais com essas flechas! Um pena não ter o arqueiro professor Valdir a disparar suas flechas como nosso herói Guilherme Tell!!
Quem tiver a sorte de encontrar seu blog, creio que não temerá mais as flechas envenenadas da ignorância!
Belo trabalho parceiro!

21 de agosto de 2011 12:49
Francisco Valdir disse...

Olá, Kleber!
Obrigado, parceiro! Um elogio desse partindo do mestre Kleber... é muito prazeroso e estimulante!

Acredito que existam outros educadores por aí, feito nós, com essa missão de levar voluntariamente, os conhecimentos às pessoas interessadas.
O problema é que nem sempre, esses Guilhermes (com certeza, teriam mais apoio e oportunidades, se fossem suíços) tupiniquins, não conseguem (por razões econômicas) ter e/ou usar os arcos e as flechas necessários, para permitir o avanço educacional e tecnológico do Brasil. Fazemos o que podemos para evitar uma confissão como essa sua, na fala de alguém, um Kleber Júnior, no futuro do nosso país!

Um abraço!!!!!

21 de agosto de 2011 14:09
Kleber Kilhian disse...

Vou te falar Valdir, eu era muito ruim em matemática e história. Meus professores eram péssimos, mecânicos e eu somente decorava as coisas. Quando tinha algum variante do tema, me dava mau. Mas fui levando. No colegial eu fui melhor e com o tempo fui aprendendo a gostar de matemática. A informática me ajudou muito nisso a ponto de iniciar minha graduação em Matemáitca. Ah! e depois que comecei... não queria parar mais! Terminei a faculdade, mas não parei. A prova é o blog que tenho. Não trabalho como professor e por isso não sei como está hoje em dia a relação aluno/professor. Mas indiretamente creio que o baricentro da mente ajude as pessoas. E isso é muito bom.
Um abraço.

21 de agosto de 2011 20:09
Francisco Valdir disse...

Olá, Kleber!
Comparando a sua história com a minha, eu posso dizer: como era muito curioso sobre o... "como funciona", gostava de ciências e me apaixonei logo pela matemática. Perguntava demais sobre quase tudo e isso perturbava aos meus professores que em sua maioria, eram também limitados e/ou escondiam conhecimentos à guisa do... "pulo-de-gato", o que era e ainda é um crime. O que me faltou na minha época, foram os computadores (o arco) e a internet (a flecha). Mas, veja: avaliando o que se fez de mais eficaz em termos de difundir os conhecimentos de forma gratuita, democrática e na base de: "fazer o bem e sem olhar à quem" foi a "invenção" dos blogs com a ação corajosa dos seus... "Guilherme Tell", movimento esse que muitos por aí dizem ser inútil, pífio e ineficaz. Ah é? Pois para quem tem uma idéia de Deus, eu como resposta, cito aquele ditado popular: "o pouco com Deus é muito e o muito sem Deus... é nada"! e tenho dito!!!!!

Um abraço!!!!!

22 de agosto de 2011 04:06
BLOG MANTHANO disse...

Parabéns arqueiro, pela iniciativa de se propor a explicar estes mistérios das flechas!

abraço

Pedro R.

24 de agosto de 2011 20:40
Francisco Valdir disse...

Olá, Pedro e Caroline!

Obrigado! Já vi muita gente boa (alunos) atrapalhada na hora da escolha dos sentidos das flechas e... os professores quando vão ensinar a matéria, uns fazem crer que a maneira para isso é aquela do seu "mau costume", senão a conta, desde aí, já estaria errada. Outros dão mais ênfase apenas aos cálculos e... para o aluno, resta o estado de... confusão. Então, para evitar ou tentando evitar que até ouriços, porcos-espinhos e xique-xiques, viessem também à minha procura, sofrendo com o mesmo problema, é que idealizei essas postagens sobre regra de três. Tomara que tenha atingido o alvo!

Um abraço!!!!!

25 de agosto de 2011 04:00

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