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domingo, 13 de maio de 2012

Solução para o desafio: "Tecnologia Extraterrestre"!!!!





Por: Francisco Valdir
Blog: Matemágicas e Números
Foi em um dia do ano de 1992, eu, Francisco Valdir, e meus colegas de turma assistíamos a uma aula de cálculo. O professor, querendo mostrar a utilização da integral para obtenção de uma área, criou uma situação problema e para nos incentivar na procura de sua solução, fazia-nos perguntas sobre como deveríamos obter os dados numéricos para a seguinte questão: em um prédio com 100 m de comprimento, 30 m de altura quer-se pintar uma parte de fachada delimitada por duas retas verticais desde o seu cimo e até ao nível do solo, tendo à sua esquerda um afastamento lateral de 5,00 m e à direita 15,00m de afastamento. A pergunta era: qual a capacidade de litros de tinta que seriam gastos nessa pintura onde a camada ficaria com 0,8 mm de espessura? Ele perguntava, qual seria a maneira mais rápida que poderíamos utilizar para delimitar as linhas verticais e paralelas dessa parte da fachada. Depois de ouvir algumas sugestões nossas, ele mesmo apresentou a dele como a mais adequada e que seria dessa maneira: de cima do prédio, operários posicionados nos devidos lugares à esquerda e à direita das laterais do edifício, fariam descer prumos até o solo, quando as linhas desses, seriam fixadas para que o serviço da pintura dessa parte da fachada fosse iniciado.
Quando ele falou que: do cimo do prédio seriam descidos prumos até ao nível do solo e as linhas verticais e paralelas servirão como delimitadoras da parte da fachada a ser pintada, eu fui pego por um pensamento que me assaltou na hora, que me avisava do não paralelismo dessas retas verticais laterais tomadas dessa forma! Deixei que a aula seguisse o seu curso normal e o professor nos mostrou que a área daquele retângulo o qual seria a mesma, caso se calculasse isso, tanto pelo modo clássico (base X altura) ou pelo cálculo integral, este com a vantagem de se determinar áreas onde as linhas horizontais superiores e/ou inferiores do gráfico, não sejam funções lineares!
Quando ele chegou ao resultado da capacidade da quantidade de tinta que seria usada na pintura, eu então levantei a questão que aquele resultado não seria exato! Claro, que ele retrucou, dizendo que o uso do cálculo com integrais era para garantir a exatidão das medidas nos resultados e ele não sabia por que eu contradizia a verdade lógica disso. Falei então, que via que o erro era devido pela afirmação do paralelismo das linhas verticais obtidas através do uso de prumos. Desse modo, a área que tínhamos para calcular não era a de um retângulo e sim a de um trapézio isósceles! Ele demorou um pouco para entender a minha observação, e para ajudá-lo eu falei que se: as paredes são erguidas verticalmente com auxílios de prumos que se dirigem para o centro da Terra! E quanto maior a altura de um edifício e afastamento de suas paredes laterais, a área trapezoidal de sua fachada sempre será maior do que aquela que supomos ser perfeitamente retangular! Os prédios não são prismas retangulares retos e sim, troncos de pirâmides ou tronco de cones em se tratando de edifícios cilíndricos!
Depois disso, o professor entendeu e me deu razão sobre essa minha descoberta, Chamou a atenção dos meus colegas sobre essa curiosidade a qual, confessava ele, nunca ouvira ninguém falar nela, mas, por outro lado, dizia que esse erro para pequenas dimensões, isso era desprezível!
E o assunto foi por mim esquecido, até que em uma conversa que tive com o meu amigo e parceiro de blog, o professor Kleber Kilhian do blog: O Baricentro da Mente e por ocasião da postagem de numero 200, para comemoramos o feito, realizamos um artigo conjunto em parceria e o postamos em ambos os blogs, tendo o título: Desafio: Tecnologia Extraterrestre!
Pedimos que quem tivesse alguma solução para o mesmo, poderia nos contatar através dos nossos endereços de e-mail e/ou nas caixas de comentários dos nossos blogs e prometemos, caso ninguém atinasse com a solução, que postaríamos isso da nossa parte em uma data qualquer no futuro!
Estamos fazendo isso agora, novamente como o da 1ª vez, em um trabalho cooperativo, publicamos simultaneamente em ambos os nossos blogs, a resposta ou solução àquele desafio!
Por fim, digo que: com certeza você agora veja as paisagens dos prédios no mundo, como eu percebia, isto é: uma visão com outros olhos!!!!!
Algumas considerações sobre o problema
Como a base do silo é construída sobre a superfície terrestre, mesmo sendo uma superfície “plana” e “nivelada”, ocorre que para uma área extensa, temos que considerar a curvatura da Terra, analogamente, quando se quer fazer disparos de projéteis a longas distâncias, tem que considerar o movimento da Terra.
Se para cada par de pontos relativamente próximos, temos uma linha reta, quando tomarmos dois pontos extremos, teremos um arco, assemelhando-se com a curvatura da Terra.
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[Figura 1]
Desta forma, podemos esboçar um esquema representativo da situação:
image [Figura 2]
Vemos que o silo tem a forma de um tronco de cone, cuja base menor coincide com a curvatura da Terra. Então, não seria bem um tronco de cone, mas um tronco de cone no qual foi subtraída uma calota esférica!
Uma forma simplista para o cálculo do volume deste silo seria:
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Mas vejam que estamos considerando a plataforma da astronave, que é a base superior do cone, como ideal, ou seja, que fosse totalmente “plana”. No entanto, estamos no mundo das suposições e não sabemos em quais condições esta plataforma foi construída. Devido à sua extensão, com diâmetro igual a 10,1km, se sua construção for feita sobre a superfície do exoplaneta, cujo raio é aproximadamente igual ao da Terra, então o silo possivelmente se assemelhará a um tronco de cone, pois o volume das calotas esféricas se “anulariam”.
Este é um problema curioso e por ser fictício e fora de nossa realidade, deixa muitos pontos em aberto. Podemos nos perder em nossas elucubrações, gerando infinitas possibilidades e detalhes, o que nos levaria a cálculos imprecisos.
Assim, não precisamos resolver numericamente o problema para perceber que o erro está na sutilidade em considerar o silo como um cilindro e não como um tronco de cone.

Veja mais: Desafio: Tecnologia Extraterrestre
Blog Matemágicas e Números

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5 comentários:

Kleber Kilhian disse...

Olá Valdir. Este é um exemplo de que às vezes precisamos ter uma visão macro do problema, deixando de lado os detalhes. Demorou mas saiu, não?

Um grande abraço!

13 de maio de 2012 15:39
Aloisio Teixeira disse...

Oi, Valdir e Kleber!

Taí uma estratégia de resolução que nunca passou pela minha cabeça, com tantas pistas falsas que deram em seus respectivos posts!!

Realmente, é um fato curioso a questão dos fios de prumos que não ficam paralelos devido a curvatura da terra...

Será que os engenheiros nunca perceberam isto??

Este sutil detalhe levantado por Valdir numa aula serviu para, em parceria com nosso amigo Kleber, inspiração para excelentes postagens com plano de fundo fictício, mas com um embasamento lógico, embora nunca antes pensado!!

Parabéns aos dois pela brilhante concepção do problema criado, sem falar dos desenhos, esquemas, diagramas e construções geométricas que abrilhantaram o post!

Eu mesmo fiquei com a idéia de criar um Malba Tahan espacial..(rs)

Abraços!

13 de maio de 2012 18:52
Francisco Valdir disse...

Olá, amigos!!!!

@ Kleber!!!! Demos tempo ao tempo, parceiro!!!! Este fato é muito sutil!!! estou lembrando que na elaboração do desafio, quando você já tratava dos retoques nos diagramas, notou que a curvatura na base dos silos e dos tanques, as calotas, também contribuíam para diminuir o volume armazenado nos recipientes, coisa que eu só notara em 2D, você notou em 3D, mostrando que tem o espírito "sempre alerta" do físico que deve ser esse mesmo, ou seja, perceber o comportamento dos corpos, descobrir leis na natureza e tratar de equacionar, modelar e principalmente, quantificar as grandezas!!!!
Saiu a resposta, infelizmente postada por nós, mas, ficou tudo um show de bola, com os textos, desenhos, diagramas e tudo o mais!!!!

Quero agradecer ao amigo, pelo apoio e incentivos e inclusive, trabalhando brilhantemente em todos os aspectos das postagens ( a1ª e essa aqui)!!! Creio que, lançamos uma modalidade de trabalho em blogs parceiros, ou seja: trabalho de postagens em equipe e com exposição das postagens nos veículos dos participantes!!!!
Vamos pensar em outros trabalhos como esse e agir como... trabalham os japoneses????
Um grande abraço!!!!!

@ Aloísio!!!!

Fala aí, meu nobre amigo!!!! KKKKKKK!!!!!! Foi tudo uma brincadeira, minha e do Kleber!!! Mas, avisamos que as pistas poderiam levar ao desafiado a um erro ou acerto, porém, na verdade se tratava desse fato curioso, que eu notara fazia muito tempo e quando relatei-o ao Kleber, ele ficou surpreso e também indagava se diante da sutileza do fato, mais alguém já o notara!!!! Parece que não!!!! O post desse desafio, ficou exposto todo esse tempo e... não sei quantos tentaram descobrir a solução, mas durante todo esse período, só recebemos um comentário de um anônimo, tentando solucioná-lo, apontando a opção j naquela lista "pegadinha" que você citou, a qual declara: " tanto lá, quanto cá... há ladrões surrupiando materiais"!!!! KKKKKKKKKK!!!!!!!!!!!
Bom, agora que o "mistério" foi desvendado, quem sabe, se alguém ( você é um ótimo candidato) apresenta alguma aplicabilidade para o mesmo, não é???? Afinal, essas coisas de... resíduos, desprezíveis e quase sem importância, quando levadas para o Macro Cosmos, então revelam o quanto são importantes!!!!

Agradeço as sus palavras elogiosas para conosco e fica aí o convite, para que continuemos esse tipo de postagem conjunta, onde aliamos as nossas potencialidades num trabalho em equipe tão ao gosto dos japoneses e tão pouco usado no nosso Brasil!!!!

Um abraço!!!!!

13 de maio de 2012 21:30
Aloisio Teixeira disse...

Isso é ensejo para pensar na possibilidade de um novo sistema geométrico onde "retas parelelas se encontram no infinito" é substituido por "retas paralelas se encontram no centro!!". Assim, móveis em um espaço 3D têm a mesma direção e sentido se eles se encontram no mesmo destino: o centro.

15 de maio de 2012 06:11
Francisco Valdir disse...

Olá, Aloísio!!!!

Isso é pensar!!!! Forças centrais, são capazes de desencadear reações ao meio ambiente ( no entorno do campo de atuação delas) e que nos deixa de "juízo virado", pois, bagunçam os nossos sensores naturais e até os artificiais, possibilitando explicações e afirmações falsas sobe vários fatos, no passado, por exemplo, temos... as órbitas dos planetas e atualmente continuamos com... os buracos negros, buracos brancos e essa de afirmar que dois fios prumos afastados entre si, são verticais e paralelos ( agora, eu provei que não são paralelos)!!!!
Mas, vamos lá Aloísio!!! Avante com a ideia de criação do seu Malba Tahan Espacial, revolucionando com um novo "pensamento" criativo e resolutivo das coisas e dos fatos polêmicos e misteriosos do nosso tempo!!!!

Um abraço!!!!!

15 de maio de 2012 14:37

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