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sexta-feira, 4 de fevereiro de 2011

EXTRAIR A RAIZ QUADRADA... SEM USAR CALCULADORA?

Cursava engenharia mecânica na UFRN lá para o ano de 1983, mais ou menos, quando houve uma greve de professores. Passados 30 dias, mediante entendimentos com a reitoria e sindicato, veio o ritual ( é costumeiro no Brasil) da reposição da carga horária atrasada e como sempre acontecia... aulas aos sábados.
Em uma dessas aulas, ocorreu que: para se chegar à resposta de um problema que continha reposta no livro, tinha-se que extrair a raiz quadrada de um certo número com aproximação a menos de um milésimo. Então, o professor perguntou – quem tem uma calculadora aí? Como ninguém havia levado uma, o professor disse: - que tipo de alunos são vocês, que vão estudar e não se armam de uma calculadora? E os alunos, dando o troco: - e que qualidade de professor é essa, que sai pra dar aula e não leva uma também? Brincadeiras à parte, o fato é que precisávamos do resultado para o término do problema proposto.




O professor disse então: - quando eu estudei o assunto sobre extração de raízes quadradas, lembro que o meu professor me ensinou uma forma manual de se chegar ao resultado delas... com precisão de uma calculadora! Mas, não me lembro e portanto, o nosso probl... oi? O que foi Valdir? - Eu sei fazer a extração da raiz quadrada por esse processo! - Ah é? E você pode vir fazer ele aqui na lousa para calcular essa raiz quadrada para nós... Valdir? - Pois não! Eu fiz o cálculo e o resultado bateu! E assim, resolvi a falta da calculadora e o professor ainda me pediu para relembrá-lo sobre aquele método que passo agora a explaná-lo aqui.

Seja, por exemplo: o número... 40110 (radicando) cuja raiz quadrada, deverá ter uma precisão a menos de um milésimo. Como fazer o cálculo se não tivermos uma calculadora à mão? Lançamos mão do seguinte dispositivo...
1º – Como queremos a raiz com aproximação na casa dos
milésimos, devemos acrescentar após a vírgula (ou ponto) decimal
(nesse caso, está invisível logo após o zero à direita do número) um par de zeros para cada uma dessas casas decimais na raiz que queremos calcular (sempre à direita da marcação decimal de um número, deverá constar uma quantidade par de casas decimais). Feito isso, agora, separamos o número dado, no sentido da direita para a esquerda, conjuntos de pares de dígitos, assim:
utilizamos o então o dispositivo contendo no radicando a presença daquelas seis (04 é a 1ª) duplas de
algarismos.

2º – Começaremos a operação com o número formado pela 1ª dupla de dígitos à esquerda (a qual poderá ser incompleta, como nesse caso) o 4 e como é um quadrado perfeito usaremos o 2 que é a sua raiz quadrada exata (se o número não fosse um quadrado perfeito, então em vez do 2 usaria-mos um outro número, cujo quadrado, se aproximasse do valor do número, por exemplo: caso o número fosse 11 em lugar do 4, nesse caso o número utilizado seria o 3, pois o 3² = 9, que é o quadrado mais próximo do 11), o qual vai ser o 1º dígito da raiz para o número 40110 e como: 2² = 4, então, o 4 no radicando será subtraído desse quadrado e assim temos:
3º – juntamos à diferença de 4 – 4 = 0, os algarismos da 2ª dupla, que são: 01 e imediatamente, separamos o último algarismo da direita que é o 1. Temos na raiz aproximada 2 e tomamos o seu produto por 2 i. É: 2 x 2 = 4. Agora fazemos a divisão de 00 por 4, o que encontramos... 00 : 4 = 0. Assim... o zero vai juntar-se ao 2 na raiz parcial que agora passa a valer 20.
4º – Baixamos a próxima dupla de algarismos que são: 10, separamos o último algarismo na direita e o número formado à esquerda será dividido pelo produto de 20 x 2 = 40 i. É: 11 : 40 = 0. E mais uma vez, esse quociente zero irá se juntar ao número que está sendo a raiz parcial que é o 20 e assim, a nova raiz parcial será 200.
5º – O ritual de sempre: baixamos a próxima dupla que é: 00 (mas, ATENÇÃO! Essa dupla de algarismos encontra-se logo após a colocação da vírgula ou ponto decimal no radicando, por causa disso, devemos juntar aos algarismos da raiz parcial, à direita deles, também essa vírgula ou ponto decimal) juntando-se a 110, separamos o último algarismo à direita, o 0 e ficamos com 1100 que vai ser dividido por 200 x 2 = 400, daí... 1100 : 400 = 2 vale o quociente da divisão aproximada. Nesse caso o 2 encontrado vai juntar-se ao 400, obtêm-se… 4002 e fazemos... 4002 x 2 = 8004 e como esse produto é menor do que 11000 podemos levar o 2 (quociente aproximado de 1100 : 400) lá para a raiz parcial que se apresentará o valor de... 200,2 que é uma aproximação a menos de um décimo para a raiz do radicando. Nos casos ( pode acontecer) por exemplo: 4002 x 2 = 8804 e se 8004 fosse maior do que 11000? Então, faria-mos o abaixamento do valor daquele quociente em uma unidade e calcularia-mos assim... 4001 x 1 = 4001 onde, se esse valor ainda fosse maior que 11000, mais uma vez viria o abaixamento em uma unidade e novo produto... 4000 x 0 = 0 (bom, chegando ao quociente zero, o mesmo tem que se juntar à direita dos algarismos na raiz parcial) o qual seria mais um dígito na raiz parcial.
6º – Continuando... fazemos a subtração entre: 11000 – 8004 = 02996 e juntamos a ele a próxima dupla de algarismos no radicando, que é... 00 e formamos... 299600, separamos o último
algarismo da direita (o zero) e procuramos o quociente entre 29960 e o dobro do valor da raiz parcial (não consideramos a vírgula ou ponto decimal nessa hora)... 2002 x 2 = 4004, assim...
29960 : 4004 = 7 e na continuação... 40047 x 7 = 280329 e como da vez anterior, ele é menor que 299600... então levamos o 7 encontrado para se juntar aos outros algarismos da raiz parcial que passará a valer 200,27 agora já com uma aproximação a menos de um centésimo para o valor da raiz quadrada procurada para o radicando 40110,000000.
7º – Também, como da vez anterior, para continuar a procura, devemos achar a diferença entre... 299600 – 280329 = 019271, baixamos a próxima dupla do radicando... 00, separamos o algarismo da direita ( vai ser o zero) e vamos ver quanto dar o quociente entre 192710 e o dobro da raiz parcial ( sem a vírgula ou ponto decimal) até o momento, que é: 20027 x 2 = 40054, portanto, teremos: 192710 : 40054 = 4 e aí, fazemos... 400544 x 4 = 1602176 e ainda, como esse valor é menor que 1927100, desse modo obtemos mais um algarismo para a raiz quadrada procurada,
que já era igual a 200,27 e passa a ser... 200,274 e com essa aproximação a menos de um milésimo, que era a aproximação desejada desde o início das operações, podemos concluir o nosso trabalho afirmando que: a
raiz quadrada aproximada a menos de um milésimo para o número 40110... é: 200,274. Resultado esse que podemos conferir com o apresentado por uma calculadora, pois esse método manual permite dígito após dígito, atingir a mesma precisão de uma máquina c. q. d.

*********************************************************************************
ATENÇÃO!!!! Para aqueles leitores que gostam de ler ou saber sobre as minhas invenções, 
postei uma nova criação (2 em 1) com o título... "Nuvem Sólida" aqui no blog na página 
"PENSO, LOGO INVENTO"!!!!!
Obrigado!!!!!
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20/08/2014
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Heads up !!!! For those readers who like to read or know about my inventions, I 
posted a new creation (2 in 1) with the title ... "Solid Cloud" here on the blog page 
"THINK, THEN THE INVENTION" !!!!! 

Thank you !!!!!
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18 comentários:

Renato Brodzinski disse...

Legal, eu não sabia disso!

O algoritmo até que é parecido com o da divisão... (abstraia, na verdade não tem nada a ver, mas fazendo a conta até aparecem algumas semelhanças).

Ótimo post, parabéns! (ah, gostei das figuras, depois você vai me ensinar a fazer, hahahaha)

4 de fevereiro de 2011 15:03
Francisco Valdir disse...

Olá, Renato!
Fico feliz em saber que lhe fui útil nessa sua busca por conhecimentos (aí, seguindo o conselho do et Bilu, hein? KKKKKKK!!!). Obrigado, amigo! bom, as figuras... claro que ensino e aí, você vai desenhar novamente uma certa história com um personagem chamado Renato, que vivia em um mundo nebuloso...!? KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK!!!!!
Um abraço!!!!!

4 de fevereiro de 2011 15:57
Giselle disse...

Oi, Francisco.
Conforme prometido, aqui estou eu! rsrs...
Ah gostei como ficou seu site sim, está bem legal e bem completo.
E interessante o artigo sobre extrair raiz quadrada sem calculadora. Vou dar uma estudada aqui!! rs
Abração, Francisco.
Ficou muito bom o site! =)

5 de fevereiro de 2011 19:54
Francisco Valdir disse...

Olá, Giselle!
Sabe Giselle? Eu procuro ter alternativas para enfrentar uma situação como essa aí, que eu relatei no início do texto, pois... as calculadoras e os computadores são ótimos ajudantes nossos para dar conta dos cálculos, mas, na ausência deles, gastando-se mais tempo, tinta e papel, poderemos também dar conta de certas tarefas e... claro! Basta que se conheça um método prático para isso! Espero ter contribuído nesse aspecto! Obrigado pelos elogios e volte sempre!
Um abraço!!!!!

6 de fevereiro de 2011 02:56
jonasportal disse...

Grande Mestre Fco Valdir!
Muito grato pela suas observações na minha postagem sobre o uso da calculadora. Havemos de concordar que falta boa vontade para esquecer um pouco essas máquinas e partir para a "ponta do lápis".
Mas é muito interessante esse método de calcular raízes que vc postou. Já pensou em fazer um vídeo explicando?
Abraços Calorosos neste 13/03, o dia do PI.

14 de março de 2011 11:33
Francisco Valdir disse...

Olá, Jonas!
É isso, meu amigo! Mas, vamos lutar para uma mudança de atitude desse pessoal!
Já está nos meus planos, sim! Esse e outros posts. O problema é que eu sou neófito nessas artes e os meus conselheiros de informática, meus sobrinhos aborrecentes, não gostam de ensinar, mas, aos poucos, eu vou dando cabeçadas e vai surgindo algo e que tende a melhorar!
Opa! Segundo a minha postagem sobre o dia do PI, vc está contaminado, pois, não é 13/03 e sim... 14/03. KKKKKKKKKKKKK!!!!!! É brincadeira! Rsrs!
Um abraço!!!!!

14 de março de 2011 15:13
Joao Labrego disse...

Conheço este método de calcular raiz quadrada desde meus 12 anos de idade e hoje estou com 48 anos de idade.

Tentarei postar aqui a variação do método que permite o cálculo de outras raízes de índices igual e maiores que 2.

1) Separa-se os algarismos do radicando a partir da direita para a esquerda de 2 em 2, 3 em 3, 4 em 4, etc. conforme o índice do radical seja 2, 3, 4, etc.

Exemplo: raiz cúbica de 15625 -> 15.625

2) Determina-se a raiz enésima (2, 3, 4, etc.) do primeiro grupo à esquerda do radicando. Exemplo: raiz cúbica de 15 = 2. 3) Junta-se o primeiro grupo já calculado ao segundo grupo à esquerda.

Exemplo: 15.625

4) Tenta-se agora justapor um algarismo de 0 a 9 à direita da primeira raiz cúbica calculada (2) de modo que o cubo desse número formado seja igual ou imediatamente menor que o radicando.

Exemplo: 21 x 21 x 21 = 9261, 22 x 22 x 22 = 10648, 23 * 23 * 23 = 12167, 24 * 24 * 24 = 13824, 25 * 25 * 25 = 15625.

Logo, a raiz é exata e igual a 25.

4) Caso a raiz não fosse exata e quiséssemos continuar sua extração até uma certa quantidade de casas decimais, bastaria acrescentar 2, 3, 4, 5, etc. zeros à direita do radicando conforme o índice da raiz seja 2, 3, 4, 5, etc. e repetirmos os passos anteriores.

31 de março de 2012 19:41
Francisco Valdir disse...

Olá, João Labrego!!!!

Lembro de ter calculado algumas vezes, uma raiz cúbica por esse processo, o qual só recordava ser um pouco diferente do que se faz para a extração de uma raiz quadrada, pela maneira que agora você demonstrou e eu imediatamente recordei dela, em se acumular do lado do radicando, esses grupos de três à três, formados da direita para a esquerda, podendo à esquerda termos a presença de três, dois ou apenas um só algarismo.
Eu até que tentei me lembrar desse processo, muito parecido com o que fiz na postagem aqui sobre a extração da raiz quadrada, mas não consegui!

Imagino que o amigo deve gostar de matemática, talvez possua um blog e seja formado também nessa ciência ou não? Gostaria que fizesse contato comigo através do meu endereço: franciscovaldir61@gmail.com para tratarmos de como levar esse seu conhecimento de forma mais abrangente possível aqui na rede! E se possuir blog, seria melhor ainda!

Meus parabéns, por ter feito um comentário tão construtivo e já tão útil, complementando a minha postagem tão procurada aqui no meu blog! Muito honrado com a sua visita e... volte sempre!

Um abraço!!!!!

1 de abril de 2012 04:14
Educadores Multiplicadores disse...

Olá Multiplicador Valdir, boa tarde! Felicidades pra sua família!

Parabéns, seu blog e você são destaques no Educadores Multiplicadores por ter contribuído à educação. Link abaixo:

http://www.educadoresmultiplicadores.com.br/2013/04/educadores-multiplicadores-de-mes-de.html

Caso queira pegar o selo que caracteriza o destaque, fique a vontade. Lembramos que colocar o selo do “Top Caneta de Ouro” e/ou “Top comentarista” é opcional.

O EDUCADORES MULTIPLICADORES e o MARQUECOMX agradecem pela amizade e confiança em nosso projeto, que é de todos nós.

Abraços, fiquemos na Paz de Deus e até breve.

IRIVAN

1 de abril de 2013 10:51
Francisco Valdir disse...

Olá, Educador Multiplicador mor, Irivan!!!!

Obrigado, pelas felicitações pelo meu trabalho e desempenhos!!!!
Resolvi levar um selo e na base dele, vou informando em quais meses estou sendo agraciado com esse prêmio!!!!
A parceria continua, firme e forte com todos os amigos e espalhando os conhecimentos!!!! para mim é um prazer e uma honra estar aqui no EM!!!!

Um abraço!!!!!

2 de abril de 2013 09:01
Nilton Silva disse...

Não entendi nada

31 de agosto de 2013 15:38
Francisco Valdir disse...

Olá, Nilton Silva!!!!

Amigo, não siga aquelas instruções naquela imagem após a nona linha do início da postagem sobre o plantio, cuidados e a colheita de uma raiz quadrada. Aquilo é uma... brincadeira!!!!!

Não é isso???? Desculpe!!!! Mas. o que fazer???? Bem, até agora eu pensava que todos os leitores houvessem entendido de como fazer a extração, segundo, om que eu informo ali!!!! Como não é assim... e até para premiar a sua coragem em dizer que não entendeu a coisa, então, especialmente para você, brevemente estarei lançando esse assunto em outra nova postagem para tentar acabar com essa sua incompreensão!!!!
Obrigado, pela sua visita e o seu comentário e... volte sempre!!!!
INTEL LOGO!!!!

Um abraço!!!!!

1 de setembro de 2013 10:18
Francisco Valdir disse...

Olá, Nilton Silva!!!!
Lembei que tenho outro post aqui no blog tratando da extração da raiz quadrada. Por favor, acesse por aqui...

http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=4361535689185751811#editor/target=post;postID=5024866719784087640;onPublishedMenu=posts;onClosedMenu=posts;postNum=19;src=postname

e talvez, como ele é um texto mais "enxuto", possa lhe dar a clareza necessária para a compreensão do processo!!!!
Mas, pelo som pelo não, farei uma nova postagem sobre esse algoritmo, como já falei!!!!
INTEL LOGO!!!!

Um abraço!!!!!


1 de setembro de 2013 12:43
Otacilio Meirelles disse...

Gosto de raíz quadrada, e raíz cúbica. É um bom exercicio. Se você gosta dos desdobramentos do número PI, digite: "as curvas da deusa lux" e vá no link "cubesfera"

10 de dezembro de 2014 16:30
Otacilio Meirelles disse...

Raiz Quadrada - Raiz Cúbica

Existe uma outra formula muito simples de achar a raiz quadrada com papel e lápis. Por exemplo: O número 11.136. Se você tem uma certa noção matemática sabe de saída que a raiz quadrada mais próxima de 11.136 é 100, a raiz quadrada de 10.000. e tudo ficará mais fácil. Porém pode se começar com qualquer divisor.

Vamos usar este método mais trabalhoso para mostrar que com qualquer número divisor chega-se a raiz quadrada de um número. Aqui vamos usar a aproximação contínua pela divisão e adição. Dependendo do número escolhido, em um momento se aproxima para mais, no seguinte pra menos, e vice versa.

Digamos que fossemos um físico perdido em um planeta distante; cujo magnetismo anulou todos os computadores da nave. E como se não bastasse, ele teria que resolver este problema achando a raiz quadrada de um número, com a diferença de um para um bilhão. E o número é 11.136. É claro que um físico de cabeça pegaria loco o número 100 para se orientar, e de saída iria direto para o 105, em busca dos irracionais.

Mas aqui o nosso físico acostumado a o computador está meio perdido então ira pegar um número divisor aleatório,por exemplo 50. Ficará mais difícil, mas a razão é aprender.

1) -Ex:
11.136 / 50 = 222,72
50 + 222,72 = 272,72
272,72 / 2 = 136,36

2) - Voltamos a o começo:
11.136 / 136,36 = 81,66617776474
136,36 + 81.66617776474 = 218,02617776474
218,02617776474 / 2 = 109,01308888237

3) - Voltamos a o começo:
11.136 / 109,01308888237 = 102,15287094576544
109,01308888237 + 102,15287094576544 = 211,1659598281354411
211,1659598281354411 / 2 = 105,58297991406772055

4) – Voltamos ao começo:
11136 / 105,582979914067720 = 105,471544836709574999
105,582979914067720 + 105,471544836709574999 = 211,054524750777294999
211,054524750777294999 / 2 = 105,527262375388647499

5) – Voltamos a o começo:
11136 / 105,527262375388647499 = 105,527232956980109518
105,527262375388647499 + 105,527232956980109518 = 211,0544953323687569
211,0544953323687569 / 2 = 105,5272476661843784

6) – Voltamos a o começo:
11136 / 105,5272476661843784 = 105,527247666182706 ( Aqui está)
Vamos a prova!
105,5272476661843784 +105,527247666182706 = 211,0544953323670844
211,0544953323670844 / 2 = 105, 5272476661835422

R = 105, 5272476661835422² = 11.136,0000000000398539...

Como a resposta que queremos é de um para um bilhão; cortamos as últimas casas além desta diferença e temos: 11.136,000000000 – ou seja, exatos; 11.136

Se fosse de um para um trilhão teríamos 3 dígitos de erro.


O Desafio:
De Ciracusa, Arquimedes mandava cartas-desafios com problemas de matemática para os matemáticos em Alexandria resolverem: O desafio aqui, é encontrar a raiz cúbica de um número, pelo método lápis-papel. E claro, publicar. Vejam bem, não estou desafiando com o que já sei, mas com o que quero saber.


31 de maio de 2015 08:18
Otacilio Meirelles disse...

Em busca da raiz cúbica de 31


O número mais aproximado conhecido é o três. Então vamos lá. Digamos que precisamos do resultado com a diferença de um para um milhão.

31 / 3 = 10,33333333333333
10,333333333333 / 3 = 3,444444444444
3 + 3,44444444444 = 6,44444444444
6,44444444444 / 2 = 3,22222222222

31 / 3,22222222222 = 9,62068965517
9,62068965517 / 3,22222222222 = 2,98573127229
3,2222222222222 + 2,98573127229 = 6,20795349451
6,20795349451 / 2 = 3,10397674725

31 / 3,10397674725 = 9,98718821829
9,98718821829 / 3,10397674725 = 3.21754608089
3,10397674725 + 3.21754608089 = 6,32152282814
6,32152282814 / 2 = 3,16076141407

31 / 3,16076141407 = 9,80776336423
9,80776336423 / 3,16076141407= 3,10297490996
3,16076141407 + 3,10297490996 = 6,26373632403
6,26373632403 / 2 = 3, 13186816201

31 / 3,13186816201 = 9,89824551877
9,89824551877 / 3,13186816201 = 3,16049239838
3,13186816201 + 3,16049239838 = 6,29236056039
6,29236056039 / 2 = 3,14618028019

31 / 3,14618028019 = 9,85321794659
9,85321794659 / 3,14618028019 = 3,13180335171
3,14618028019 = 3,13180335171 = 6,2779836319
6,2779836319 / 2 = 3,13899181595

31 / 3,13899181595 = 9,87578235868
9,87578235868 / 3,13899181595 = 3,14616378051
3,13899181595 + 3,14616378051 = 6,28515559646
6,28515559646 / 2 = 3,14257779823

31 / 3,14257779823 = 9,86451314505
9,86451314505 / 3,14257779823 = 3,13898772867
3,14257779823 + 3,13898772867 = 6,2815655269
6,2815655269 / 2 = 3.14078276345

31 / 3,14078276345 = 9,87015095751
9,87015095751 / 3,14078276345 = 3,14257677174
3,14078276345 + 3,14257677174 = 6,28335953519
6,28335953519 / 2 = 3,14167976759

31 / 3,14167976759 = 9,86733285798
9,86733285798 / 3,14167976759 = 3,14078250742
3,14167976759 + 3,14078250742 = 6,28246227501
6,28246227501 / 2 = 3,1412311375

31 / 3,1412311375 = 9,86874210876
9,86874210876 / 3,1412311375 = 3,14167970352
3,1412311375 + 3,14167970352 = 6,282910841102
6,282910841102 / 2 = 3,14145542051

31 / 3,14145542051 = 9,86803753368
9,86803753368 / 3,14145542051 = 3,14123112149
3,14145542051 + 3,14123112149 = 6,282686542
6,282686542 / 2 = 3,141343271

31 / 3,141343271 = 9,868389833798
9,868389833798 / 3,141343271 = 3,1414554165
3,141343271 + 3,1414554165 = 6,2827986875
6,2827986875 / 2 = 3,14139934375

31 / 3,14139934375 = 9,868921368689
9,868921368689 / 3,14139934375 = 3,14134327
3,14139934375 + 3,14134327 = 6,28274261375
6,28274261375 / 2 = 3,14137130687

Vamos tentar simplificar:
3,14139934375 + 3,14137130687 = 6,28277065062
6,28277065062 / 2 = 3,14138532531

3,14137130687 + 3,14138532531 = 6,282756632218
6,28277065062 / 2 = 3,14137831609

3,14138532531 + 3,14137831609 = 6,2827636414
6,2827636414 + 2 = 3,14138187207

3,14137831609 + 3,14138187207 = 6,2827600851
6,2827600851 /2 = 3,14138004255

3,14138187207 + 3,14138004255 = 6,28276191462
6,28276191462 / 2 = 3,14138095731

3,14138004255 + 3,14138095731 = 6,28276099986
6,28276099986 / 2 = 3,14138049993

3,14138095731 + 3,14138049993 = 6,28276145724
6,28276145724 / 2 = 3,14138072862

3,14138049993 + 3,14138072862 = 6,28276122855
6,28276122855 / 2 = 3,14138061427

3,14138072862 + 3,14138061427 = 6,28276134289
6,28276134289 / 2 = 3,14138067144 (Aqui está a raiz cúbica de 31, com a diferença de 1 para 1 milhão para mais. Se seguirmos em frente a difrença sera para menos. E assim a equação segue; ora para menos ora para mais; cada vez se aproximando mais e mais do resultado dezejado.)











Segunda feira, 25 de maio de 2015.


4 de junho de 2015 21:51
Otacilio Meirelles disse...

Em busca da raiz cúbica de 31


O número mais aproximado conhecido é o três. Então vamos lá. Digamos que precisamos do resultado com a diferença de um para um milhão.

31 / 3 = 10,33333333333333
10,333333333333 / 3 = 3,444444444444
3 + 3,44444444444 = 6,44444444444
6,44444444444 / 2 = 3,22222222222

31 / 3,22222222222 = 9,62068965517
9,62068965517 / 3,22222222222 = 2,98573127229
3,2222222222222 + 2,98573127229 = 6,20795349451
6,20795349451 / 2 = 3,10397674725

31 / 3,10397674725 = 9,98718821829
9,98718821829 / 3,10397674725 = 3.21754608089
3,10397674725 + 3.21754608089 = 6,32152282814
6,32152282814 / 2 = 3,16076141407

31 / 3,16076141407 = 9,80776336423
9,80776336423 / 3,16076141407= 3,10297490996
3,16076141407 + 3,10297490996 = 6,26373632403
6,26373632403 / 2 = 3, 13186816201

31 / 3,13186816201 = 9,89824551877
9,89824551877 / 3,13186816201 = 3,16049239838
3,13186816201 + 3,16049239838 = 6,29236056039
6,29236056039 / 2 = 3,14618028019

31 / 3,14618028019 = 9,85321794659
9,85321794659 / 3,14618028019 = 3,13180335171
3,14618028019 = 3,13180335171 = 6,2779836319
6,2779836319 / 2 = 3,13899181595

31 / 3,13899181595 = 9,87578235868
9,87578235868 / 3,13899181595 = 3,14616378051
3,13899181595 + 3,14616378051 = 6,28515559646
6,28515559646 / 2 = 3,14257779823

31 / 3,14257779823 = 9,86451314505
9,86451314505 / 3,14257779823 = 3,13898772867
3,14257779823 + 3,13898772867 = 6,2815655269
6,2815655269 / 2 = 3.14078276345

31 / 3,14078276345 = 9,87015095751
9,87015095751 / 3,14078276345 = 3,14257677174
3,14078276345 + 3,14257677174 = 6,28335953519
6,28335953519 / 2 = 3,14167976759

31 / 3,14167976759 = 9,86733285798
9,86733285798 / 3,14167976759 = 3,14078250742
3,14167976759 + 3,14078250742 = 6,28246227501
6,28246227501 / 2 = 3,1412311375

31 / 3,1412311375 = 9,86874210876
9,86874210876 / 3,1412311375 = 3,14167970352
3,1412311375 + 3,14167970352 = 6,282910841102
6,282910841102 / 2 = 3,14145542051

31 / 3,14145542051 = 9,86803753368
9,86803753368 / 3,14145542051 = 3,14123112149
3,14145542051 + 3,14123112149 = 6,282686542
6,282686542 / 2 = 3,141343271

31 / 3,141343271 = 9,868389833798
9,868389833798 / 3,141343271 = 3,1414554165
3,141343271 + 3,1414554165 = 6,2827986875
6,2827986875 / 2 = 3,14139934375

31 / 3,14139934375 = 9,868921368689
9,868921368689 / 3,14139934375 = 3,14134327
3,14139934375 + 3,14134327 = 6,28274261375
6,28274261375 / 2 = 3,14137130687

Vamos tentar simplificar:
3,14139934375 + 3,14137130687 = 6,28277065062
6,28277065062 / 2 = 3,14138532531

3,14137130687 + 3,14138532531 = 6,282756632218
6,28277065062 / 2 = 3,14137831609

3,14138532531 + 3,14137831609 = 6,2827636414
6,2827636414 + 2 = 3,14138187207

3,14137831609 + 3,14138187207 = 6,2827600851
6,2827600851 /2 = 3,14138004255

3,14138187207 + 3,14138004255 = 6,28276191462
6,28276191462 / 2 = 3,14138095731

3,14138004255 + 3,14138095731 = 6,28276099986
6,28276099986 / 2 = 3,14138049993

3,14138095731 + 3,14138049993 = 6,28276145724
6,28276145724 / 2 = 3,14138072862

3,14138049993 + 3,14138072862 = 6,28276122855
6,28276122855 / 2 = 3,14138061427

3,14138072862 + 3,14138061427 = 6,28276134289
6,28276134289 / 2 = 3,14138067144 (Aqui está a raiz cúbica de 31, com a diferença de 1 para 1 milhão para mais. Se seguirmos em frente a difrença sera para menos. E assim a equação segue; ora para menos ora para mais; cada vez se aproximando mais e mais do resultado dezejado.)











Segunda feira, 25 de maio de 2015.

Olá pessoal! E o mestre dono do blog, gostaria que me ajudassem a simplificar estas equações, principalmente a que diz respeito a raiz cúbica. Sei que há meios de deixá-las mais fáceis. Um abraço para todos, para todos os amantes da matemática.


4 de junho de 2015 22:00
Otacilio Meirelles disse...

Sem querer acabei postando duas vezes o problema da raiz cúbica. e não soube excluir.
Estas postagens foram inspiras nas questões do mestre da matemágica Francisco Valdir - Um abraço Mestre.

6 de junho de 2015 08:36

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